Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби.

 

Запомните

 

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

 

 

 

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

 

 

Запомните

 

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби кобщему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

^{2 1}

Пример. Сравним и

 

Приводим дроби к общему знаменателю.

 

 

 

 

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями.

 

Запомните

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

 

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

 

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

 

Пример

Сравните:

и

;

и 1;

и 1

>

, дробь

- правильная, так как 3<7, а

- неправильная, так как 7>3

 

₇³ <1

⁷₃ >1

 

БИЛЕТ №10

 

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

 

Запомните

 

При сложении (вычитании) дробей с равными знаменателями складывают (вычитают) числители, а знаменатель оставляют тот же.

 

Пример.

 

Запомните

 

 

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями их нужно привести к наименьшему общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с общим знаменателем

 

Пример. Сложить дроби.

 

1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).Для этого найтинаименьшее общее кратное знаменателей

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18).

 

 

НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90

 

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель(НОК из пункта1)делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

 

 

3. Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби.

 

 

4. Проверяем полученную дробь.

 

o Если в результате получилась неправильная дробь, результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу дробь. 38 < 90. У нас дробь правильная.

 

o Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение

 

Итак,

 

 

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

 

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.

 

Пример.

 

 

Запомните

 

Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить

 

полученную дробь.

 

В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так: