Розрахунок точності кутових вимірювань
Основними похибками кутових вимірювань є:
а) похибка редукції
б) похибка центрування
в) похибки приладу
г) похибка власне вимірювання
д) похибки впливу зовнішнього середовища
е) похибки вихідних даних
Вплив окремих джерел похибок випадкового й систематичного характеру для ймовірності 
можна розрахувати за формулами:
Для запроектованого ходу з параметрами 
, 
, 
, 
, 
, 
будемо мати:
Обчислимо допуски на окремі джерела похибок:
а) Похибку 
редукції візирної цілі визначимо за формулою:
для отримаємо 
б) похибку 
за центрування теодоліта одержуємо за формулою:
Для дістанемо 
Висновок: таку точність забезпечують оптичні центрири. Згідно з інструкцією прилади необхідно центрувати з точністю 1мм.
6) в) Похибка приладуістотно зменшуються раціональною методикою вимірювання кутів. Нахил “і” горизонтальної осі теодоліта не виключається методикою роботи і має випадковий характер.
прийоми
Висновок: Інструкція допускає для полігонометрії 4 класу 6 прийомів (теодоліт 2Т2) і розмах вимірів у прийомах 6.0”
г)Для похибки власне вимірювання кутарозрахуємо кількість проийомів n вимірювання кута способом кругових прийомів за формулою:
(29)
де mвіз – похибка візування (mвіз= 
; V – збільшення зорової труби теодоліта); mвідл – похибка відлічування.
Для вимірювання кутів у запроектованому ході полігонометрії 4 класу застосуємо теодоліт Т-2, для якого mвіз= 
; mвідл = 2².
Враховуючи mbвип, отримаємо
прийоми
Зауважимо, що збільшення кількості прийомів зменшує тільки похибки відлічування та візування і не впливає на інші джерела похибок, ми будем виконувати 6 прийомів.
Розрахунок допустимого розмаху Rn,p в прийомах
Для даного випадку Р = 0,95; n=6; tn,p =2,77, тоді
д) Похибки впливу зовнішнього середовища спотворюють результати кутових вимірів. Джерелами такого впливу є горизонтальна рефракція, неоднорідність атмосфери, коливання зображень візирних цілей. Для їхнього послаблення, особливо рефракції, яка часто носить систематичний характер, кутові спостереження слід виконувати у сприятливих умовах, в періоди ранішніх та вечірніх виднот.
е) Похибки вихідних даних не спотворюють результати вимірювання кутів, але впливають на величину нев’язки ходу і тому приймаються до уваги в рорахунках точності, як джерело похибок.
7. Розрахунок точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу
На об‘єкті робіт висоти пунктів запроектованого полігонометричного ходу 4 класу визначається з ходу геометричного нівелювання ІІ класу, прокладених між вихідними реперами 
і 
Хід нівелювання ІІ класу проектують коли висоти вихідних реперів визначені з нівелювання І класу.
Для розрахунку точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу можна використати співвідношення
Для запроектованого нівелірного ходу ІІ класу між заданими вихідними реперами має довжину 14,3км. Тоді
Визначимо похибку у висоті найслабшого пункту (всередині нівелірного ходу), після його зрівноваження
Висновок: Висоти пунктів полігонометрії 2-го класу будуть визначатися з точністю меншою ніж 19мм.
5. Проект прив’язки планово-висотних опознаків
Для прив’язки опознаків, тобто визначення координат та висот опознаків, використовують такі геодезичні методи:
а) полігонометричні ходи другого розряду та теодолітні ходи, прокладені між пунктами тріангуляції та полігонометрії IV класу, або першого розряду;
б) прямі обернені та комбіновані засічки, а також полярний метод з вимірюванням контрольного кута на визначуваному пункті;
в) висоти опзнаків визначають технічним нівелюванням.
Загальний перелік опознаків:
ОПВ-5 прив’язані ходом полігонометрії IV класу;
ОПВ-4, ОПВ-7, ОПВ-10, ОПВ-13, ОПВ14 - прив’язані ходом полігонометрії 2-го розряду;
ОПВ-8, ОПВ-11, ОПВ-3, ОПВ-6 – прив’язані теодолітними ходами;
ОПВ-1, ОПВ-9 – прив’язані прямою засічкою;
ОПВ-2, ОПВ-12, ОПВ-15 - прив’язані оберненою засічкою.
Згідно інструкції гранична похибка положення пунктів планової знімальної мережі, серед них і ОПВ, відносно пунктів геодезичної основи не мають перевищувати 0,2 мм у масштабі карти (у масштабі 1:5000 на місцевості становитиме 0,2 мм´5000=1 м).
Вважаємо, що 1м – це похибка в положенні найслабшого пункту ходу. Тоді його допустима нев’язка допfS =2м, а після зрівноваження похибка становитиме 1 м.
Тепер знайдемо допустиму довжину ходу.
Оскільки
,
то
,
де Т- відносна похибка ходу.
За цією формулою отримаємо допустиму довжину теодолітного ходу 4 км (Т=2000), а ходу полігонометрії 2-го розряду – 10км (Т=5000).
Для спрощення розрахунку точності теодолітних ходів та ходів полігонометрії 2-го розряду умовно вважатимемо ці ходи витягнутими і розраховуватимемо похибку у положенні опознаку за формулою витягнутого ходу
Якщо хід протягнутий між пунктами з відомими координатами, а кути ходу попередньо ув’язані, то похибка М буде відноситись до середньої точки ходу і обчислюватись за формулою
,
де n - кількість сторін ходу; L – довжина ходу прив’язки, виміряна на карті; mb - гранична похибка виміру кута.
Для ходу полігонометрії 2-го розряду mbгран=10², а величина 
.
Для теодолітного ходу, яким прив’язують опознаки mb=30², а величина [ 
] cтановить 
.
Опознак ОПВ-4, 7, 10, 13, 14, прив’язаний полігонометричним ходом другого розряду і є його найнебезпечнішим місцем (середина ходу). Довжина ходу L=6 км, n=11, Sсер=347 м. Тоді отримаємо
М=0,718 м < 1м.
Висновок. Планове положення опознаків, прив’язаних полігонометричним ходом 2-го розряду, визначаються з достатньою точністю, оскільки 
, а очікувані похибки полігонометричного ходу не перевищують 0,72м.
Опознак ОПВ-8, 11 прив’язаний теодолітним ходом, в якому n=13, довжина ходу L=4,0 км, а Sсер=307 м.
М=0,36 м.
Висновок. Планове положення опознаків, прив’язаних теодолітним ходом, визначаються з достатньою точністю, оскільки , а очікувані похибки теодолітного ходу не перевищують 1м.
Опознак ОПВ-3, 6 прив’язаний теодолітним ходом, в якому n=12, довжина ходу L=2.9 км, а Sсер=244 м.
М=0,34 м.
Висновок. Планове положення опознаків, прив’язаних теодолітним ходом, визначаються з достатньою точністю, оскільки , а очікувані похибки теодолітного ходу не перевищують 1м.
Економічно найвигідніше планове прив’язування опознаками різними видами засічок.
Похибку у плановому положенні опознака, що визначається оберненою засічкою обчислюємо за формулою
, (37)
(38)
де 
- сторони оберненого трикутника;
р= 
- його півпериметр;
F= його площа;
mb =8² - сумарна випадкова похибка вимірювання кута (24).
Для побудови оберненого трикутника спочатку обчислюємо величини ri:
м, (39)
де Sі – віддалі від вихидних пунктів до визначуваного в м., вимірюються з карти.
Величини ri вдкладаємо у масштабі карти за трьома відповідними сторонами напрямів від визначуваного пункту до вихідних. З’єднавши три точки, отримуємо обернений трикутник із сторонами . Помірявши ці сторони, за формулою () обчислюємо похибку М.
Для прив’язки ОПВ прямою засічкою похибку у плановому положенні обчислюємо за формулою:
, (40)
де S1 i S2 – довжини 2-х (з 3-х) напрямів;
g - кут між цими двома напрямами;
=8² - (24).
Згідно з проектом ОПВ-12 видно 4 пункти полігонометричного ходу IV класу. Тому доцільно прив‘язати цей опознак оберненою засічкою
 | |||
| |||
| |||
|
Для оцінки точності оберненої одноразової засічки виконуємо вимірювання і обчислення.
Розрахунок точності планового положення ОПВ-12 прив‘язаного оберненою засічкою
| 1250м | 
| 165,0м | 
| 175м | P | 362,5м |
| 850м | 
| 242,7м | 
| 225м | F | 18720,7м |
| 625м | 
| 330,0м | 
| 325м | 
| 6” |
Висновок: Похибка планового положення ОПВ-2 не перебільшує допуск, тому що 
Для оцінки точності оберненої одноразової засічки виконуємо вимірювання і обчислення.
Розрахунок точності планового положення ОПВ-2 прив‘язаного оберненою засічкою
|
| 750м |
| 275,0м |
| 150м | P | 312,5м |
|
| 725м |
| 284,5м |
| 175м | F | 9342,4м |
|
| 1000м |
| 206,3м |
| 300м |
| 6” |
Висновок: Похибка планового положення ОПВ-2 не перебільшує допуск, тому що 
Розрахунок точності планового положення ОПВ-15 прив‘язаного оберненою засічкою
|
| 950м |
| 217,12м |
| 150м | P | 200м |
|
| 900м |
| 229,18м |
| 75м | F | 5590.2м |
|
| 800м |
| 257,83м |
| 175м |
| 6” |
Висновок: Похибка планового положення ОПВ-2 не перебільшує допуск, тому що 
 |
Опознак ОПВ-9 прив’язуємо прямою засічкою.
S1=750 м; S2=975 м; g=18°.
Згідно з (40) маємо:
Висновок. Похибка планового положення ОПВ-9 не перевищує допуску, оскільки М< 1м
Розрахунок точності планового положення ОПВ-1 пряма засічка
S1=550 м; S2=1025 м; g=33°.
Згідно з (40) маємо:
Висновок. Похибка планового положення ОПВ-1 не перевищує допуску, оскільки М< 1м і становить » 0,030м.