Порядок проведения и математической обработки результатов статистических измерений
Для того чтобы проверить большую партию изготовленных одинаковых деталей по какому-то одному размеру не требуется измерять каждую деталь, достаточно сделать это , например, для каждой десятой детали (10%), то есть произвести выборку и по результатам этой проверки судить о годности остальных 90%.
При измерениях одного и того же размера в выборке, так же как и во всей партии деталей измеренные значения несколько отличаются друг от друга. Если количество измерений в выборке невелико, то для определения доверительного интервала более полного разброса их значений необходимо провести статистическую обработку результатов измерений.
Статистическая обработка результатов измерений производится следующим образом.
Имеются следующие исходные данные:
номинальный размер детали Х и его допуск T, на чертеже обозначаемые как Х±Т;
N – количество измеренных деталей, один и тот же размер которых несколько отличается между собой по величине или равный у некоторых деталей. Обычно в исходных данных задачи результаты измерений записаны в хаотическом порядке.
Решение
1) Располагают полученные в процессе N измерений действительные значения Xi в порядке возрастания их величины и тем самым получают ранжированный ряд случайных дискретных величин: X1; X2…XN.
2) Диапазон рассеивания R определяется как разность между максимальной XMAX и минимальной XMIN величинами действительных значений измерений:
R = XMAX – XMIN .
3) Полученное значение диапазона рассеивания разбивают на K интервалов (рекомендуется 7 – 12 интервалов). Задавшись числом интервалов, рассчитывают дискретный шаг интервалов по формуле:
P = R/K .
4) Строят оси гистограммы абсцисс и ординат. Масштаб гистограммы выбирают таким, чтобы её высота относилась к основанию примерно как 5:8. На оси абсцисс в начале координат ставят значение X1, равное XMIN, а в конце оси ставят значение XN , равное XMAX
Полученный отрезок оси делят на K равных по длине интервалов и записывают напротив каждой границы её числовое значение: X1; X1+P; (X1+P)+P и так далее. Конечное значение должно совпасть с XN.
5) Для каждого интервала подсчитывают число измерений nj, имеющих величину, находящуюся в пределах между меньшей, например, X1 и большей X1+P границами этого интервала и так далее.
6) После этого для каждого интервала рассчитывают среднее арифметическое значение X jСР в группе измерений j-того интервала, а также частость числа измерений
nj /(N – 1) в данном интервале.
Результаты измерений и расчётов пунктов 1), 5) и 6) заносят в таблицу.
Пример таблицы с записями значений случайной величины при N=16 и К=7 приведён в таблице 3.1 (вместо букв «ранжированный ряд» надо поставить измеренные величины по возрастанию X1; X2…X16. В первый интервал вошли X1 и X2, во второй – X3, X4 и X5. И так далее для каждого интервала.
Таблица 3.1 – Записи значений случайной величины Xi (ИТОЕ)
| Номер измерения | ||||||||||||
| Хi (ИТОЕ) | р | а | н | ж | и | р | о | в | а | н | ||
| X jСР (ЖИТОЕ) | (р+а)/2 | (н+ж+и)/3 | (р+о+в+а+н)/5 | |||||||||
| nj (ЖИТОЕ) | ||||||||||||
| nj /(N – 1) | 2/15 | 3/15 | 1/3 | |||||||||
Продолжение таблицы 3.1
| Номер измерения | ||||||
| Xi (ИТОЕ) | н | ы | й | р | я | д |
| X jСР (ЖИТОЕ) | (н+ы)/2 | (й+р+я+д)/4 | ||||
| nj (ЖИТОЕ) | ||||||
| nj /(N – 1) | 2/15 | 4/15 |
где Xi – значение i-того измерения;
nj – число измерений, имеющих величину, находящуюся в пределах между меньшейи большей границами j-того интервала;
nj /(N – 1) – частость числа измерений в данном интервале.
X jСР – среднее арифметическое значение измерений j-того интервала (рассчитывается для каждого интервала):
,
Хij – (икс итое-житое) – измерение Xi в j-том интервале, то есть находящееся в пределах между меньшейи большей границами j-того интервала;
nj /(N – 1) – частость числа измерений в данном интервале.
В таблице в приведенном примере всего 5 размерных интервалов вместо 7 потому что, например, в двух интервалах значений размеров не оказалось: в первом интервале – 2 значения измерений (1 и 2), во втором – 3 (3, 4 и 5) и так далее, а в четвёртом и шестом, например, их нет. Пустые интервалы в таблице не указываются.
7) Над каждым интервалом строят прямоугольник, соответствующий по своей высоте величине рассчитанной частости nj /(N – 1) для этого интервала, после чего строят эмпирическую ломаную кривую, соединяя серединки верхних перекладин прямоугольников. Если в каком-то интервале частость равна нулю, то ломаную кривую соединяют с серединкой интервала на оси абсцисс.
8) Определяют среднее арифметическое значение всех замеренных действительных значений величин:
.
Рисунок – Пример построения гистограммы
9) Рассеяние значений случайных величин в выборке из N измерений относительно эмпирического (опытного, практического) группирования их по интервалам характеризуется уточнённым эмпирическим средним квадратическим отклонением, которое определяется по формуле:
. 
10) По результатам выборки устанавливают границы, внутри которых с определённой вероятностью будет находиться математическое ожидание F(x) случайной величины Х. Эти границы определяют доверительный интервал, который зависит от доверительной вероятности . В общем случае при малой выборке и различной доверительной вероятности доверительный интервал в своих меньшей и большей границах выразится следующими неравенствами:
ХСР – tх ср 
F(х) ХСР + tх ср ,
где х ср – среднее квадратическое отклонение для распределения средних арифметических величин: 
х ср 
;
t – критерий Стьюдента, который для =0,9 (90% доверительная вероятность) принимаем равным 1,75.
11) Сравнивают границы доверительного интервала с допуском на размер (он задан в условии задачи) и делают вывод о годности всей партии деталей. Для сравнения строят в примерном масштабе схему поля допуска заданного размера X и рядом наносят поле доверительного интервала.
Если границы доверительного интервала не выходят за пределы поля допуска, то партия деталей считается годной с доверительной вероятностью .
12) Ответом на решение задачи является вывод о годности партии деталей: партия деталей годна или не годна с указанием сравниваемых величин большей и меньшей границ доверительного интервала и верхней и нижней границ поля допуска детали.
Условие задачи
В партии одинаковых деталей у каждой из них измеряется один и тот же размер. Так как количество деталей в выборке для измерений невелико, то для определения доверительного интервала более полного разброса значений размера необходимо провести статистическую обработку результатов измерений.
Изготовлена большая партия круглых стержней и из неё сделана выборка в количестве N=16 штук. Измерен диаметр каждого стержня d1, d2…dN. Для определения годности всей большой партии деталей необходимо построить гистограмму и провести статистическую обработку результатов измерений деталей в выборке.
Исходные данные:N=16 штук – количество стержней; d±IT мм – номинальный диаметр стержня d (из таблицы 3.2) с допуском IT на изготовление (из таблицы 3.3); размерный неранжированный ряд: d1; d2...d16 (из таблицы 3.2).
Требуется:
произвести измерения и занести полученные значения случайных величин в таблицу;
построить гистограмму и эмпирическую кривую (полигон) распределения размеров стержней в партии;
определить доверительный интервал значений измерений диаметров стержней;
сделать заключение о годности всей партии стержней путём сравнения границ доверительного интервала с величиной поля допуска номинального размера.
Варианты номинальных диаметров стержней и результатов измерений выборки из партии выбираются по последней цифре учебного шифра из таблицы 3.2, варианты величины допуска на размер – по предпоследней цифре учебного шифра из таблицы 3.3.
Таблица 3.2 – Варианты номинальных диаметров стержней деталей и результатов измерений выборки из партии, мм
| №вар ианта | d | Номер и результат измерения | ||||
| d1 | d2 | d3 | d4 | |||
| 24,85 | 24,90 | 24,90 | 25,02 | |||
| 27,86 | 27,91 | 27,91 | 28,10 | |||
| 31,87 | 31,92 | 31,92 | 32,05 | |||
| 39,88 | 39,93 | 39,93 | 40,07 | |||
| 44,89 | 44,94 | 44,94 | 45,08 | |||
| 49,85 | 49,90 | 49,90 | 50,01 | |||
| 55,86 | 55,91 | 55,91 | 56,02 | |||
| 62,87 | 62,92 | 62,92 | 63,03 | |||
| 70,88 | 70,93 | 70,93 | 71,06 | |||
| 79,89 | 79,94 | 79,94 | 80,07 | |||
Продолжение таблицы 3.2
| №вар ианта | d | Номер и результат измерения | ||||
| d5 | d6 | d7 | d8 | |||
| 25,02 | 25,10 | 25,10 | 25,10 | |||
| 28,10 | 28,15 | 28,15 | 28,15 | |||
| 32,05 | 32,12 | 32,12 | 32,12 | |||
| 40,07 | 40,13 | 40,13 | 40,13 | |||
| 45,08 | 45,14 | 45,14 | 45,14 | |||
| 50,01 | 50,15 | 50,15 | 50,15 | |||
| 56,02 | 56,10 | 56,10 | 56,10 | |||
| 63,03 | 63,12 | 63,12 | 63,12 | |||
| 71,06 | 71,14 | 71,14 | 71,14 | |||
| 80,07 | 80,15 | 80,15 | 80,15 | |||
Продолжение таблицы 3.2
| №вар ианта | d | Номер и результат измерения | ||||
| d9 | d10 | d11 | d12 | |||
| 24,86 | 24,89 | 24,99 | 25,03 | |||
| 27,88 | 27,90 | 27,99 | 28,01 | |||
| 31,89 | 31,91 | 32,02 | 32,03 | |||
| 39,87 | 39,92 | 39,98 | 40,03 | |||
| 44,88 | 44,93 | 44,98 | 45,01 | |||
| 49,86 | 49,91 | 49,97 | 50,02 | |||
| 55,87 | 55,92 | 55,99 | 56,03 | |||
| 62,88 | 62,93 | 62,98 | 63,04 | |||
| 70,87 | 70,91 | 70,97 | 71,04 | |||
| 79,87 | 79,93 | 79,99 | 80,01 | |||
Продолжение таблицы 3.2
| №вар ианта | d | Номер и результат измерения | |||
| d13 | d14 | d15 | d16 | ||
| 25,04 | 25,03 | 25,11 | 25,11 | ||
| 28,03 | 28,05 | 28,14 | 28,13 | ||
| 32,05 | 32,02 | 32,13 | 32,14 | ||
| 40,02 | 40,03 | 40,14 | 40,12 | ||
| 45,03 | 45,04 | 45,13 | 45,11 | ||
| 50,04 | 50,03 | 50,16 | 50,16 | ||
| 56,01 | 56,05 | 56,12 | 56,13 | ||
| 63,02 | 63,01 | 63,13 | 63,14 | ||
| 71,03 | 71,01 | 71,15 | 71,15 | ||
| 80,02 | 80,04 | 80,16 | 80,12 |
Таблица 3.3 – Варианты величины допуска на размер, мм
| № вари- анта | ||||||||||
| IT | ±0,11 | ±0,12 | ±0,13 | ±0,14 | ±0,15 | ±0,16 | ±0,17 | ±0,18 | ±0,19 | ±0,10 |
Задача 4
Тема: «Штриховое кодирование информации о товаре»
Теоретическая часть
Штриховое кодирование стало впервые применяться в США для идентификации железнодорожных вагонов и, вследствие этого в промышленности и торговле появился универсальный товарный код (URC), состоящий из 12 знаков.
В 1977году по примеру американской была принята европейская система кодирования товаров (EAN – European Article Nambering) как разновидность кода URC для Европы, отличаясь только тринадцатым знаком. В европейской системе кодирования для товаров из США тринадцатым знаком является ноль.
В настоящее время практически 100% продукции, выпускаемой в развитых странах мира для потребительского рынка, имеет на упаковке штриховой код EAN, определяющий производителя и товар.
Штриховой код – это чередование тёмных и светлых полос разной ширины. Носителями закодированной информации являются относительные ширины тёмных и светлых полос и их сочетания. Тёмные полосы называют штрихами, а светлые – пробелами. Ширина штрихов и пробелов всегда кратна модулю, равному по ширине самому узкому из них. Другие штрихи и пробелы составляют два или три модуля, то есть две или три толщины самого узкого штриха или пробела. Узкий штрих соответствует единице, а пробел – нулю в двоичной системе исчисления.
Штриховые коды делятся на товарные и технологические. Первые используются для идентификации производителей товаров и самих товаров, ими производимых. Вторые, с гораздо большим числом знаков – для передачи более подробной информации о производстве товара от производителя к другому производителю или оптовому поставщику для автоматизированного сбора информации и её последующей компьютерной обработки. Вторые могут располагаться на этикетке рядом с первыми, отличаясь шириной кода и количеством цифр.
Штриховые коды считываются специальными сканерами, которые, воспринимая штрихи, пробелы и их сочетания, декодируют штриховой код в цифровой и осуществляют ввод информации в ЭВМ.
Штриховые коды EAN бывают двух видов: 13-разрядные и 8-разрядные. Код товара включает код страны, в которой предприятие-изготовитель зарегистрировало этот товар, код предприятия-производителя товара, код самого товара и контрольное число. Коды стран бывают двухразрядные, например, код Великобритании – 50, и трёхразрядные (код Тайваня - 471). При этом, ряду стран выделены диапазоны кодов, например, России 460-469. Если код страны трёхразрядный, то код товара будет четырёхразрядным вместо пятиразрядного.
Примеры штриховых кодов представлены на рисунках 1 и 2, примеры кодов некоторых стран – в таблице 4.
Рисунок 1 – Схема кода EAN-13
После кода страны следуют пять цифр кода изготовителя, который в РФ присваивает конкретному предприятию изготовителю товара национальный орган страны Внешнеэкономическая ассоциация автоматической идентификации ЮНИСКАН.
Последующие пять цифр кода присваивает само предприятие-изготовитель товара . Они отражают какие-либо признаки продукции.
Последний 13-й разряд представляет собой контрольное число для проверки правильности считывания штрихового кода.
Если товар имеет небольшие размеры и площади, то из-за недостатка места для размещения штрихового кода на этикетке товара применяют 8-ми разрядный код EAN-8, который включает код страны, код изготовителя и контрольное число.
Рисунок 2 – Схема кода EAN-8
Числовые значения штрихового кода применяется для читки кода покупателем. Сканер его не считывает.
Контроль кода по величине контрольного числа необходим для проверки его правильности сканером по штрихам и покупателем по цифрам.
4.2 Методика расчёта правильности штрихового кода
1) Суммируют цифры, стоящие в коде на чётных местах.
2) Полученный результат умножают на три (множитель 3 принят для кодов EAN-13 и EAN-8).
3) Суммируют цифры, стоящие в коде на нечётных местах (без последнего контрольного числа).
4) Суммируют результаты двух последних действий.
5) Полученный результат суммируют с цифрой-контрольным числом. При правильном написании штрихового кода должно получиться число, кратное 10 (десяти)
.
Задание
По этикетке любого товара (кроме сигарет, алкогольных напитков, тетрадей и ручек), имеющей 13-значный штриховой код, определить следующие характеристики товара.
1) Наименование и модель товара (по надписи на этикетке).
2) Характеристики товара (по надписи на этикетке).
3) Страну, зарегистрированную на штриховом коде (по цифрам штрихового кода) сравнить с надписью на этикетке.
4) Предприятие-изготовитель (по надписи на этикетке) и соответствующие ему цифры кода (по цифрам штрихового кода).
5) Рассчитать правильность штрихового кода (по цифрам штрихового кода).