Решение задач реконструктивного уровня

Задача 1.

Модель простой монополии описывается уравнением:

ТR = 100Q – Q²; МС = 10 + Q.

Определите: Равновесный объем производства и цену, по которым будет достигаться максимизация прибыли, если фирма функционирует на рынке:

1) совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии, а так же величину монопольной прибыли.

Решение:

1)Правилом максимизации прибыли при совершенной конкуренции является: МС = Р.

а) Определим цену продукции, исходя из формулы валовой выручки:

TR = P*Q Р = TR/ Q = (100Q – Q²)/ Q = 100 – Q

б) Приравняем цену и предельные издержки:

МС = Р 100 -Q= 10 + Q

100 - 10 = 2Q

90 = 2Q

Q = 45 единиц.

б) Рассчитаем цену: Р = 100 – Q = 100 – 45 = 55 ден. ед.

в) Проверим, соблюдается ли правило максимизации прибыли в условиях совершенной конкуренции: МС = Р. 55 = 55;

МС = 10 + Q = 10 + 45 = 55.

2) Правилом максимизации прибыли при абсолютной монополии является: МС = MR Р.

а) Рассчитаем МR как производную от ТR.

МR = (ТR) = (100Q – Q²) = 100 - 2Q;

б) Приравняем МС = MR, чтобы найти оптимальный объем производства:

100 - 2Q = 10 + Q

100 - 10 = 3Q

Q = 30 единиц.

в) Рассчитаем валовую выручку: TC = 100Q – Q²= 100*30 – 30²= 2100

г) Исходя из формулы выручки, определим цену, по которой будет продаваться продукция на рынке совершенной монополии:

Р = ТR/ Q = 2100 / 30 = 70 ден.ед.

д) Проверим, соблюдается ли правило максимизации прибыли в условиях совершенной монополии: МС = MR Р. 40 = 40 70

МС = 10 + Q = 30 + 10 = 40

МR = 100 - 2Q = 100 – 2*30 = 40.

е) Так как при оптимальном объеме производства, цена единицы продукции должна была равняться 40 ден. ед, а равняется 70, то монопольной прибылью будет 30 ден.ед. (Рис. 5)

0 30 Объем производства (Q)

Рисунок 10.1 – Равновесие на монопольном рынке

Задача 2.

Функция совокупных дневных затрат абсолютного монополиста имеет вид: ТС= 250+Q², где Q – дневной объем выпуска. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 60 – Q.

Определите:

Оптимальный объем производства, цену, по которой реализуется продукция и получаемую прибыль, если фирма функционирует на рынке:

1)совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии.

Решение:

1) Правилом максимизации прибыли при совершенной конкуренции является: МС = MR = Р.

а) Рассчитаем МС как производную от ТС.

МС = (ТС) = (250+Q²) = 2Q;

МС = Р 60 -Q= 2 Q

60 = 3Q

Q = 20 единиц.

б) Рассчитаем цену: Р = 60 – Q = 60 – 20 = 40 ден. ед.

в) Рассчитаем прибыль по формуле: П = TR- TC.

TR=P*Q = 40 * 20 = 800 (ден. ед);

ТС =250+Q² =250 +20² = 650 (ден. ед);

Тогда, П = TR - TC = 800 – 650 = 150 (ден.е д).

2)Правилом максимизации прибыли при абсолютной монополии является: МС = MR Р.

а) Рассчитаем валовую выручку: TR=P*Q = (60 – Q) * Q = 60Q – Q²;

б) Рассчитаем МR как производную от ТR.

МR = (ТR) = (60Q – Q²) = 60 - 2Q;

в) Приравняем МС = MR, чтобы найти оптимальный объем производства:

60 - 2Q = 2Q

60 = 4Q

Q = 15 единиц.

г) Рассчитаем цену: Р = 60 – Q = 60 – 15 = 45 ден. ед.

д) Рассчитаем прибыль по формуле: П = TR- TC.

TR = P*Q = 45 * 15 = 675 (ден. ед);

ТС =250 + Q² =250 +15² = 475 (ден. ед);

Тогда, П = TR - TC = 675 – 475 = 200 (ден. ед).

Таким образом, при одних и тех же условиях фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, будет продавать больше продукции по меньшим ценам. Фирма – монополист, будет завышать цены, сокращать объемы производства и получать при этом более высокую прибыль.

Задача 3.

На отраслевом рынке функционируют семь фирм, каждая из которых соответственно контролирует 5, 20, 5, 20, 25, 10, 15% отраслевого объема выпуска. Определите тип отраслевого рынка. Будет ли позволено объединение первой и шестой фирмы? А пятой и второй? Объясните почему?

Решение:

1) Для определения степени монополизации отрасли рассчитаем индекс Герфиндала по формуле: I_H = S , где S – удельный вес выпуска отдельной фирмы в общем отраслевом объеме производства в процентах, начиная с наибольшей фирмы и заканчивая наименьшей. Для чистой монополии I_H = 10000, для совершенной конкуренции I_H 100, для высококонцентрированной (монополизированной) отрасли I_H 1800.

I_H= 25² + 20² + 20² + 15² + 10² + 5² + 5² = 625 + 400+ 400 + 225 + 100 + 25 + 25 = 1800, т.е- отрасль высокомонополизированная.

2) Если вследствие слития или объединения нескольких фирм I_H в конкурентных отраслях увеличится более, чем на 100 пунктов, а в монополизированных – более, чем на 300 пунктов, то такое слитие будет запрещено.

При объединении первой и шестой фирмы:

I_H= 25² + 20² + 20² + 15² + 15² + 5²= 625 + 400+ 400 + 225 + 225 + 25 = 1900, т.е- увеличение индекса Герфиндаля на 100 пунктов в высококонцентрированных отраслях позволяет слияние фирм.

При объединении второй и пятой фирмы:

I_H= 45² + 20² + 15² + 10² + 5² + 5² = 2025 + 400 + 225 + 100 + 25 + 25 = 2800, т.е- увеличение индекса Герфиндаля на 1000 пунктов в высококонцентрированных отраслях не допускает слияние фирм.