Решение задач творческого уровня
Задача 1.
Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:
P = 100 - 0,5 (Q1 + Q2) .
Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями:
TC1 = 5Q1 ; TC2 = 0,5 Q22 ,
где Р - цена продукта , руб. за 1 ед. , Q1 , Q2 - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта .
Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.
Решение:
1) Функции реагирования в модели Курно – это функции равновесных объемов выпуска фирм, которые можно найти по общему правилу MR = MC . MR и MC для каждой фирмы найдем как производные от их TR и TC , исходя из того , что TR = P*Q , а ТС для обеих фирм заданные в условии задачи.
а ) Находим функцию реагирования для фирмы 1:
TR1 = P·Q1 = (100 – 0,5(Q1 + Q2)·Q1 = 100Q1 -0,5Q12 –0,5Q1·Q2;
MR1 = (TR)' =(100Q1 -0,5Q12 – 0,5Q1·Q2)' = 100 – Q1 – 0,5Q2;
МС1 = (ТС1)' = (5Q1)' = 5;
MR1 = MC1;
100 – Q1 – 0,5Q2 = 5;
R1 = Q1 = 95 – 0,5Q2.
б) Находим функцию реагирования для фирмы 2:
TR2 = P·Q2 = ((100 -0,5(Q1 + Q2)}·Q2 = 100Q2 – 0,5Q1Q2 – 0,5Q22;
MR2 = (TR2)' = (100Q2 - 0,5Q1Q2 – 0,5Q22)' = 100 – 0,5Q1 – Q2;
MC2 = (TC)' = (0,5Q22)' = Q2;
MR2 = MC2
100 – 0,5Q1 – Q2 = Q2
2Q2 = 100 – 0,5Q1
R2 = Q2 = (100 – 0,5Q1) : 2 = 50 – 0,25Q1.
Итак, функции реагирования для дуополистов являются
Фирми1: R1 = Q1 = 95 - 0,5 Q2.
Фирмы 2: R2 = Q2 = 50 - 0,25 Q1.
2) Равновесный объем выпуска находим, объединив функции реагирования в систему:
Q1 = 95 – 0,5(50 – 0,25*Q1);
Q1 = 95 – 25 +0,125*Q1;
0,875 * Q1 = 70
Q1 = 80 (ед. продукта)
Q2 = 50 – (0,25*80);
Q2 = 30 (ед. продукта).
3) Равновесную цену находим по функции спроса:
P = 100 – 0,5(Q1 + Q2)
P = 100 – 0,5(80 + 30)
P= 45 (руб.)
4) Прибыль каждой фирмы находим как разность между ее выручкой и совокупными затратами:
П1 = TR1 – TC1= P·Q1 - 5Q1;
П1 = 45·80 - 5·80 = 3200 (руб.) ;
П2 = TR2 – TC2 = P·Q2 – 0,5Q22;
П2 = 45·30 – 0,5·302 = 900 (руб.).
Вывод: Функции реагирования дуополистов при равновесия Курно: R1 = Q1 = 95 - 0,5 Q2; R2 = Q2 = 50 - 0,25 Q1. Равновесный объем выпуска первой фирмы 80 ед. продукции, второй - 30 ед. Рыночная цена - 45 руб. за 1 ед. продукта. Прибыль первой фирмы - 3200 руб., второй - 900 руб.
Варианты расчетно-графических работ
ВАРИАНТ 1.
Задача 1.
Фирма «Канцтоварищ» работает на рынке монополистической конкуренции (табл.11.1).
Таблица 11.1
Q | P | TC |
Определите:
По представленным в таблице данным найдите оптимальный объем производства и обозначьте стратегию, которую осуществляет фирма на рынке. Ответ подтвердите графически.
Задача 2.
Фирма «Пряжа» работает на рынке монополистической конкуренции. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 70Q-4Q2; ТС = 3Q2 - 45Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 9 руб.
Определите:
1) Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.
2) Степень загруженности производственных мощностей;
3) Какой была бы цена зонтиков, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.
Задача 3.
Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:
P = 50 - 0,5 (Q1 + Q2) .
Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :
TC1 = 2Q1 ; TC2 = 0,5 Q22 ,
где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q1, Q2 - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.
ВАРИАНТ 2.
Задача 1.
Предприятие «Экология дома», работающая на рынке монополистической конкуренции, производит фильтры для воды. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 24Q-Q2; МС = 5Q2- 21, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 9 руб.
Определите:
Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.
Степень загруженности производственных мощностей;
Какой была бы цена фильтров, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.
Задача 2.
Функция совокупных затрат фирмы «МК Свет», действующей на рынке монополистической конкуренции имеет вид: ТС = 300 + 40Q, а функция спроса = Р = 70 – 0,3 Q. По приведенным данным определите равновесную цену, величину объема производства и получаемую прибыль.
Задача 3.
В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны нулю. Отраслевой спрос имеет функцию: QD = 500 – P,
где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., QD - объем спроса, тыс. ед.
Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;
б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.
ВАРИАНТ 3.
Задача 1.
Поведение фирмы, функционирующей на рынке монополистической конкуренции, описано функциями: МС = 5Q – 10; ТR = 10Q – 0,5Q2.
Определите: величину недоиспользованных производственных мощностей в единицах годового выпуска, если минимальные долгосрочные средние издержки равны 10 ден. ед.
Задача 2.
Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции спроса и совокупных издержек: QD = 24 – P, ТС = 20 - 2Q2 - 44Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.
Задача 3.
Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:
P = 150 - 0,5 (Q1 + Q2) .
Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :
TC1 = 6Q1; TC2 = 0,3 Q22 ,
где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q1, Q2 - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.
ВАРИАНТ 4.
Задача 1.
Поведение фирмы, функционирующей на рынке монополистической конкуренции, описано функциями: ТС = 3Q2 – 20Q; MR = 40 - 4Q.
Определите: величину недоиспользованных производственных мощностей в единицах годового выпуска, если минимальные долгосрочные средние издержки равны 22 ден. ед.
Задача 2.
Фирма функционирует на рынке монополистической конкуренции. Спрос на продукцию фирмы и ее совокупные издержки описываются соответственно функциями: QD = 24 – 0,5P, ТС = 20 - 4Q2 - 8Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.
Задача 3.
В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны 2. Отраслевой спрос имеет функцию: QD = 200 – P,
где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., QD - объем спроса, тыс. ед.
Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;
б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.
ВАРИАНТ 5.
Задача 1.
Фирма работает на рынке монополистической конкуренции (табл.11.2).
Таблица 11.2
Q | P | TC |
Определите:
По представленным в таблице данным найдите оптимальный объем производства и обозначьте стратегию, которую осуществляет фирма на рынке. Ответ подтвердите графически.
Задача 2.
Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции совокупной выручки и совокупных издержек: TR = 1500Q – 15Q2, ТС = 200 + 10Q2. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.
Задача 3.
Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:
P = 100 - 0,5 (2Q1 + Q2) .
Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :
TC1 = 5Q1; TC2 = 0,5 Q22 ,
где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q1, Q2 - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.
ВАРИАНТ 6.
Задача 1.
Фирма, работающая на рынке монополистической конкуренции, производит сувениры. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 65Q-4,5Q2; ТС = 3Q2 - 42Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 9 руб.
Определите:
Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.
Степень загруженности производственных мощностей;
Какой была бы цена зонтиков, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.
Задача 2.
Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции спроса и совокупных издержек: QD = 12 – P, ТС = 80 - 3Q2 - 66Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.
Задача 3.
В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны нулю. Отраслевой спрос имеет функцию: QD = 500 – 0,5P,
где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., QD - объем спроса, тыс. ед.
Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;
б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.
ВАРИАНТ 7.
Задача 1.
Функция совокупных затрат фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции имеет вид: ТС = 100 + 50Q, а функция спроса = Р = 60 – 0,2 Q. По приведенным данным определите равновесную цену, величину объема производства и получаемую прибыль.
Задача 2.
Фирма, работающая в условиях монополистической конкуренции, поставляет на региональный рынок компьютерные столы и имеет соответственно такие функции совокупных издержек и совокупного дохода: ТС = 100Q + 5Q2; ТR = 1000Q - 10Q2. Определите, равновесный объем выпуска продукции для этой фирмы, цену, по которой она продает свой продукт и полученную фирмой прибыль. Какими были бы данные показатели, если бы фирма функционировала в условиях совершенной конкуренции?
Задача 3.
Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:
P = 700 - 0,5 (Q1 + Q2) .
Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :
TC1 = 35Q1; TC2 = 0,5 Q22 ,
где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q1, Q2 - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.
ВАРИАНТ 8.
Задача 1.
Фирма, работающая на рынке монополистической конкуренции, производит духи. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 40Q-2Q2; ТС =1,5Q2 - 20Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 10 руб.
Определите:
Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.
Степень загруженности производственных мощностей;
Какой была бы цена зонтиков, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.
Задача 2.
Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующиефункции спроса и совокупных издержек: QD = 8 – P, ТС = 40 - 4Q2 - 88Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.
Задача 3.
В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны 10. Отраслевой спрос имеет функцию: QD = 400 – 2P,
где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., QD - объем спроса, тыс. ед.
Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;
б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.
ВАРИАНТ 9.
Задача 1.
Функция совокупных затрат фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции имеет вид: ТС = 100Q + 10Q2, а функция спроса = Р = 70 – 2Q. По приведенным данным определите равновесную цену, величину объема производства и получаемую прибыль.
Задача 2.
Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции совокупной выручки и предельных издержек: TR = 24Q – 2Q2, МС = 5Q + 21. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.
Задача 3.
Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:
P = 500 - 0,5 (2Q1 + Q2) .
Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями : TC1 = 25Q1; TC2 = 0,5 Q22 ,
где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q1, Q2 - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.
ВАРИАНТ 10.
Задача 1.
Фирма работает на рынке монополистической конкуренции (табл. 11.3).
Таблица 11.3
Q | P | TC |
Определите:
По представленным в таблице данным найдите оптимальный объем производства и обозначьте стратегию, которую осуществляет фирма на рынке. Ответ подтвердите графически.
Задача 2.
Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции спроса и совокупных издержек: QD = 100 +P,
ТС = 300 + Q2 . Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.
Задача 3.
В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны 4. Отраслевой спрос имеет функцию: QD = 250 – 0,2P,
где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., QD - объем спроса, тыс. ед.
Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;
б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.