Окончательный вывод: Итак, зависимость соответствует полученным экспериментальным данным.
Лабораторная работа 1-1
Физические измерения и обработка результатов
Цель работы:получение и закрепление навыков обработки результатов прямых, косвенных и совместных измерений.
A-Порядок выполнения работы Определение ускорение свободного падения с помощью математического маятника.
Упражнение 1.Порядок обработки прямых измерений. Определение периода колебаний математического маятника.
Таблица 1: Сводная таблица периода колебаний и измерений вычисления некоторых параметров, необходимых для обработки результатов измерения.
| Nизм | 
| |||||
 , с
| 1,50 | 1,55 | 1,53 | 1,55 | 1,54 | 7,67 |
| 1,156.10-3 | 2,56.10-4 | 
| 
| 3,6.10-5 | 1,72. 
|
l= 0.52 m, k=10 (периода колебаии), n=5 (число раз измерения)
o Среднее значение периода колебания этого маятника:
4 (С)
o Дисперсию среднего значения периода вычисляем по формуле:
= 
= 8,6. 
o Среднеквадратичное отклонение средного значение:
= 9,274. 10-3
p = 0,95; n=5 k= 4 
= 2,8 ( по таблице )
o Результат прямых измерений при помощи метода Стьюдента записывается в виде : Т = <T> ± tp,k. S<T>
T = 1,53 
2,8. 9,274. 
=>T = 1,53 
0,03
Упражнение 2. Обработка результатов косвенных измерений. Определение ускорения свободного падения .
Таблица 2: Сводная таблица определения свободного падения и некоторых параметров для обработки косвенных измерений методом частных производных.
| , с
| 
|  , м
| 
|  , м/с2
| 
|
| 1,50 | 9,274. 10-3 | 0,52 | 0,005 | 8,72 | 0,1349 | |
| 1,55 | ||||||
| 1,53 | ||||||
| 1,55 | ||||||
| 1,54 | ||||||
| 7,67 |
< 
= 2,3535
< 
= 3,6113
· Среднее значение ускорения свободного падения:
= 8,71
· Дисперсия ускорения свободного падения:
= 0,0182
= 0,005
= 9,274.
= 0,0016
· Среднеквадратичное отклонение ускорения свободного падения:
= 0.1349
· Результат измерения ускорения записываем в виде:
àg = 8,71 
0,13
Упражнение 3. Порядок обработки совместных измерений. Определение ускорения свободного падения.
; 
; 
; 
Таблица 3: Сводная таблица измерений и обработки совместных измерений методом наименьших квадратов.
 , м
|  , с
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 0,52 | 1,534 | 0,721 | 1,534 | 1,1060 | 0,52 | 0,0031 | |
| 0,24 | 0,99 | 0,49 | 0,99 | 0,4851 | 0,24 | 0,0002 | |
| 0,92 | 1,93 | 0,959 | 1,93 | 1,8509 | 0,92 | 0,0013 | |
| 0,84 | 1,88 | 0,9165 | 1,88 | 1,7230 | 0,84 | 1,38. 
| |
| 2,525 | 6,334 | 3,086 | 6,334 | 5,165 | 2,525 | 4,6.
|
· Вычисляем зачение параметра А по МНК:
= 
· Находим дисперсию параметра А:
= 6,0726. 
· Ускорение свободного падения
= 9,38
· Среднеквадратичное отклонение ускорения свободного падения
= 0,0016
= 
= 0,0246
A = 2,05
= 1,2238.
= 0,011
· Окончательный результат записываем в виде:
· Дисперсия воспроизводимости
<y> = 1,5835
= 0,5627
è 
= 0,1876
· Дисперсия адекватности:
= 
m=1
· Критерий Фишера
= 0,0082
= 9,55
F 
Окончательный вывод: Итак, зависимость соответствует полученным экспериментальным данным.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение основным видам погрешностей. Приведите примеры.
2. Объясните, что понимается под генеральной совокупностью измеряемой величины 
, и ее выборки.
3. Дайте определение среднего значения выборки, дисперсии, дисперсии среднего значения и среднеквадратичного отклонения.
4. Что такое прямые, косвенные и совместные измерения? Приведите примеры.
5. Для совместных измерений на примере линейной зависимости объясните сущность метода наименьших квадратов.
6. Используя условие наименьших квадратов, выведите формулу для вычисления параметра 
в линейной зависимости 
.
7. Как записывают окончательный результат прямых измерений?
8. Как проверяют гипотезу о соответствии экспериментальных данных предполагаемой зависимости? Что такое критерий Фишера?
9. Как находится дисперсия адекватности и дисперсия воспроизводимости?