Раздел 1. Элементы линейной и векторной алгебры

Задания 110. 1. Исследовать систему линейных уравнений.

2. В случае совместности, решить систему методом Гаусса.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Задания 1120. Даны векторы

в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

11. = (1; 2; 3), = (-1; 3; 2), = (7; -3; 5) ,

= (6; 10; 17).

12. = (4; 7; 8), = (9; 1; 3), = (2; -4; 1) ,

= (1; -13; -13).

13. = (8; 2; 3), = (4; 6; 10), = (3; -2; 1) ,

= (7; 4; 11).

14. = (10; 3; 1), = (1; 4; 2), = (3; 9; 2) ,

= (19; 30; 7).

15. = (2; 4; 1), = (1; 3; 6), = (5; 3; 1) ,

= (24; 20; 6).

16. = (1; 7; 3), = (3; 4; 2), = (4; 8; 5) ,

= (7; 32; 14).

17. = (1; -2; 3), = (4; 7; 2), = (6; 4; 2) ,

= (14; 18; 6).

18. = (1; 4; 3), = (6; 8; 5), = (3; 1; 4) ,

= (21; 18; 33).

19. = (2; 7; 3), = (3; 1; 8), = (2; -7; 4) ,

= (16; 14; 27).

20. = (7; 2; 1), = (4; 3; 5), = (3; 4; -2) ,

= (2; -5; -13).

Раздел 2. Аналитическая геометрия

Задания 2130.Даны координаты вершин пирамиды А₁, А₂, А₃, А₄ . Найти:

1) площадь грани А₁А₂А₃;

2) объем пирамиды;

3) уравнения прямой А₁А₂;

4) уравнение плоскости А₁А₂А₃ ;

5) уравнение высоты А₄D, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃ ;

6) длину высоты А₄D;

7) координаты точки пересечения высоты А₄D с плоскостью А₁А₂А₃ .

21. А₁ ( 4; 2; 5 ), А₂ ( 0; 7; 2 ), А₃ ( 0; 2; 7 ), А₄ ( 1; 5; 0 ).

22. А₁ ( 4; 4; 10 ), А₂ ( 4; 10; 2 ), А₃ ( 2; 8; 4 ), А₄ ( 9; 6; 4 ).

23. А₁ ( 4; 6; 5 ), А₂ ( 6; 9; 4 ), А₃ ( 2; 10; 10 ), А₄ ( 7; 5; 9 ).

24. А₁ ( 3; 5; 4 ), А₂ ( 8; 7; 4 ), А₃ ( 5; 10; 4 ), А₄ ( 4; 7; 8 ).

25. А₁ ( 10; 6; 6 ), А₂ ( - 2; 8; 2 ), А₃ ( 6; 8; 9 ), А₄ ( 7; 10; 3 ).

26. А₁ ( 1; 8; 2 ), А₂ ( 5; 2; 6 ), А₃ ( 5; 7; 4 ), А₄ ( 4; 10; 9 ).

27. А₁ ( 6; 6; 5 ), А₂( 4; 9; 5 ), А₃ ( 4; 6; 11 ), А₄ ( 6; 9; 3 ).

28. А₁ ( 7; 2; 2 ), А₂ ( 5; 7; 7 ), А₃ ( 5; 3; 1 ), А₄ ( 2; 3; 7 ).

29. А₁ ( 8; 6; 4 ), А₂ ( 10; 5; 5 ), А₃ ( 5; 6; 8 ), А₄ ( 8; 10; 7 ).

30. А₁ ( 7; 7; 3 ), А₂ ( 6; 5; 8 ), А₃ ( 3; 5; 8 ), А₄ ( 8; 4; 1 ).

31. Прямые 2х + у – 1 = 0 и 4х – у – 11 = 0 являются сторонами треугольника, а точка Р( 1; 2 ) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее . Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

32. Прямая 5х - 3у + 4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4х - 3у + 2 = 0 и 7х + 2у – 13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.

33. Точки А ( 3; -1 ) и В ( 4; 0 ) являются вершинами треугольника, а точка D ( 2; 1 ) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей вершины. Сделать чертеж.

34. Прямые 3х - 4у + 17 = 0 и 4х – у – 12 = 0 являются сторонами параллелограмма, а точка Р (2; 7 ) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма. Сделать чертеж.

35. Прямые х - 2у + 10 = 0 и 7х + у - 5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D ( 1; 3 ) точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

36. Прямые 5х - 3у + 14 = 0 и 5х - 3у – 20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х - 4у – 4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.

37. На прямой 4х + 3у – 6 = 0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2 ) и В (- 1; - 4 ). Сделать чертеж.

38. Найти координаты точки, симметричной точке А (5;2 ) относительно прямой х + 3у – 1 = 0. Сделать чертеж.

39. Прямые х - 3у + 6 = 0 и 3х + у – 12 = 0 являются сторонами прямоугольника, а точка Р (7; 2 ) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон прямоугольника. Сделать чертеж.

40. Точки А (4;5) и С ( 2; - 1 ) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х – у + 1 = 0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

Раздел 3. Введение в математический анализ

Задания 4150.Вычислить пределы.