Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що .

Загальні методичні вказівки

Метою індивідуальних домашніх завдань є перевірка результативності самостійної роботи з даного модуля.

Студент повинен самостійно розв’язати індивідуальні домашні завдання свого варіанта, який відповідає номеру студента у списку навчальної групи.

Розв’язання завдань із поясненнями слід подати у шкільному зошиті (або на аркушах формату А4), на обкладинці якого необхідно написати назву дисципліни та модуля; прізвище студента, його ім’я і по батькові; номер залікової книжки; номер та назву спеціальності, курс, номер групи; номер варіанта. Кожне завдання необхідно позначати його номером за методичними вказівками. Умову завдання треба повністю переписати.

Якщо після перевірки роботи викладачем зроблені зауваження, студент повинен розв’язати заново неправильно виконані завдання у тому самому зошиті і повторно подати його на перевірку. Після позитивної оцінки викладача робота підлягає захисту.

Варіант № 1

1. Визначити значення параметра , за якого визначник

дорівнює нулю.

2. Обчислити , якщо

А =

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричним методом.

4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності систему рівнянь

5. Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що .

6. Довести, що вектори , , утворюють базис у тривимірному просторі, і розкласти за цим базисом вектор .

7. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо

A(3; 5; 6), B(–3; 5; –3), C(6; 1; 4), S(2; 3; 1).

8. Знайти границю функції:

а) ; б) ; в) .

9. Дослідити на неперервність функцію: .

Варіант № 2

1. Визначити значення параметра , за якого визначник

дорівнює нулю.

2. Обчислити , якщо

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричним методом.

4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності систему рівнянь

5. Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що .

6. Довести, що вектори , , утворюють базис у тривимірному просторі, і розкласти за цим базисом вектор .

7. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо

A(5; 3; 10), B(–1; 3; 1), C(8; –1; 8), S(4; 1; 5).

8. Знайти границю функції:

а) ; б) ; в) .

9. Дослідити на неперервність функцію: .

Варіант № 3

1. Визначити значення параметра , за якого визначник

дорівнює нулю.

2. Обчислити 2А²+3А- А^Т, якщо А = .

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричним методом.

4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності сис-

тему рівнянь

Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що .

6. Довести, що вектори =(2; 2; –1), =(2; 1; –2), =(–1; –1; 1) утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор =(–2; –1; 1).