Краткие теоретические сведения

Всякая группа состоит из особей или объектов, отличающихся друг от друга по каждому из признаков.

Средняя величина какого-нибудь признака определяется для того, чтобы получить характеристику этого признака для всей изучаемой группы в целом:

. (4.1)

Степень разнообразия особей в группе по изучаемому признаку измеряется несколькими показателями, из которых наибольшее значение имеет стандартное отклонение:

. (4.2)

Скошенность кривой называется асимметрией:

. (4.3)

Правосторонняя асимметрия – отрицательна, левосторонняя – положительна.

Отклонение крутизны называют эксцессом:

. (4.4)

Эксцесс положителен при островершинной кривой, отрицателен при плосковершинной.

Ошибка средней арифметической:

. (4.5)

Ошибка стандартного (среднего квадратического) отклонения:

. (4.6)

 

 

Ошибка показателя асимметрии:

. (4.7)

Ошибка показателя эксцесса:

. (4.8)

Проверка выбросов (выпадов, артефактов) должна проводиться всегда перед началом обработки полученных первичных данных. Если подтвердится, что резко выделяющееся значение действительно не может относиться к объектам данной группы, и попало в записи вследствие ошибок внимания, следует такой выброс исключить из обработки. Проверка выбросов может производиться по критерию, равному нормированному отклонению выброса:

, (4.9)

где:

Т – критерий выброса;

– выделяющееся значение признака (или очень большое или очень малое);

, s – средняя и сигма, рассчитанные для группы, включающей артефакт;

T_st – стандартные значения критерия выбросов, определяемых по таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Стандартные значения критерия выбросов (T_st)

n	Tst	n	Tst	n	Tst	n	Tst
	2,0	16 – 20	2,4	47 – 66	2,8	125 – 174	3,2
3 – 4	2,1	21 – 28	2,5	67 – 84	2,9	175 – 349	3,3
5 – 9	2,2	29 – 34	2,6	85 – 104	3,0	350 – 599	3,4
10 – 15	2,3	35 – 46	2,7	105 – 124	3,1	600 – 1500	3,5

 

Если Т T_st, то анализируемое значение признака является выбросом. Альтернатива Т < T_st не позволяет исключить из анализа значение признака.

Для того чтобы оценить генеральный параметр для количественных признаков в форме доверительных границ необходимо:

1 Проверить на нормальность распределения исходных данных.

2 Установить число степеней свободы по правилам, приведенным при описании оценки каждого параметра.

Установить, исходя из ответственности исследования, порог вероятности безошибочных прогнозов (₁ = 0,95, ₂= 0,99, ₃= 0,999).

В соответствии с числом степеней свободы найти значение критерия надежности t по таблице стандартных значений критерия Стьюдента. При отсутствии таблицы показатель надежности для данного исследования можно приближенно определить по приведенным формулам. Если объем выборки превышает нижние пределы больших выборок (n > 30, n > 100, n > 200), то показатели надежности берутся постоянные для каждого порога вероятности:
t₁ = 2,0; t₂ = 2,6; t₃ = 3,3.

Рассчитать ошибку выборочного показателя.

Определить возможную погрешность оценки генерального параметра, помножив критерий надежности на ошибку репрезентативности: .

Установить доверительные границы генерального параметра; возможный максимум и гарантированный минимум .