Задания к лабораторной работе 4
Задание № 1
Построить график функции f(x) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x) = 0 с помощью встроенной функции MathCAD root.
| Вариант | f(x) | Вариант | f(x) |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
|  
| ||
| 
| ||
| 
|
Задание № 2
Для полинома g(x) выполнить следующие действия:
1. с помощью команды Символы ® Коэффициенты полинома создать вектор V, содержащий коэффициенты полинома;
2. решить уравнение g(x) = 0 с помощью функции polyroots;
3. решить уравнение символьно, используя команду Символы ® Переменные ® Вычислить.
| Вариант | g(x) | Вариант | g(x) |
| x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20 | x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100 | ||
| x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60 | x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50 | ||
| x4 - 14x2 - 40x - 75 | x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25 | ||
| x4 - x3 + x2 - 11x + 10 | x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20 | ||
| x4 - x3 - 29x2 - 71x -140 | x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100 | ||
| x4 + 7x3 + 9x2 + 13x - 30 | x4 + 10x3 +36x2 +70x+ 75 | ||
| x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150 | x4 + 9x3 + 31x2 + 59x+ 60 | ||
| x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75 | 15x4-6 x3+4x2 -12 x-10 |
Задание № 3
Решить систему линейных уравнений:
- матричным способом и используя функцию lsolve;
- методом Гаусса;
- используя функцию Find.
| Вариант | Система линейных уравнений | Вариант | Система линейных уравнений |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Задание № 4
Преобразовать нелинейные уравнения системы к виду f 1(x) = y и f 2 (y)= x. Построить их графики и определить начальное приближение решения.
Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции Minerr.
| Вариант | Система нелинейных уравнений | Вариант | Система нелинейных уравнений |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Задание № 5
Символьно решить системы уравнений.
Задание № 6
а) Найти точки экстремумов и экстремальные значения функций. Для определения начальной точки воспользоваться графиком. Применить различные методы и сравнить результаты. Являются ли экстремумы глобальными?
б) Найти точки минимума и максимума функций при наличии ограничений на переменные.
| Вариант | Функции | Вариант | Функции |
а)  ;
б) f(x) = x12 + x22 , x1 + x2 – 2 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = x12 + 2x22,
x1 + x2 + 1 = 0;
| ||
а)  ;
б) f(x) = x12 + x22, x12 + 2x22 – 8 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = 2x12 – x22, x1 + x2 = 2;
| ||
а)  ;
б) f(x) = x12 + x22, x1 – x12 – 2 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = 2x12 + 2x22,
x12 + 2x22 = 4;
| ||
а)  ;
б) f(x) = –4x12 – 4x1 – x22 + 8x2,
2x1 – x2 – 6 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = x12 + 2x22,
x12 + 2x22 + 3 = 0;
| ||
а)  ;
б) f(x) = 2x12 – 4x1 + x22 – 8x2 + 3,
x1 + x2 + 6 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = –4x12 – x1 – x22 + 8x2,
x1 – x2 – 6 = 0;
| ||
а)  ;
б) f(x) = 2x12 – x1 + x22 – 2x2 + 1,
x1 – x2 + 2 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = x12 + x1 + x22 – x2 + 5,
x1 + 2x2 + 1 = 0;
| ||
а)  ;
б) f(x) = x12 + x1 + x22 – x2 + 5,
x1 + 2x2 + 1 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = x12 + x1 + x22 – x2 + 5,
x1 + 2x2 + 1 = 0
| ||
а)  ;
б) f(x) = x12 + x22, x1 – x2 = 0;
| а)  ;
б) f(x) = 3x12 – x22, x1 + 2x2 = 0;
|
Контрольные вопросы
1. Как можно решить нелинейное уравнение в MathCAD?
2. Как найти начальное приближение корня уравнения?
3. Для чего используется функция polyroots?
4. Как можно решить систему линейных уравнений?
5. Как можно решить систему нелинейных уравнений?
6. Назвать методы поиска экстремумов функции.
Лабораторная работа 5. Символьные вычисления
Общие сведения
Символьные операции можно выполнять двумя способами:
· Непосредственно в командном режиме (используя операции команды меню Символы);
· С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы 
).
Выделение выражений для символьных вычислений
Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется.
Таким образом, для выполнения операций с символьным процессором нужно выделить объект (целое выражение или его часть) синими сплошными линиями.
Символьные операции разбиты на пять характерных разделов. Первыми идут наиболее часто используемые операции. Они могут выполняться с выражениями, содержащими комплексные числа или имеющими решения в комплексном виде.
Символьные операции