Функции нескольких переменных

1. Найти область определения функции

 

Ответ: а) б)

 

 

в) (верный ответ) г)

 

 

2. Найти область определения функции
Ответ: а) (верный ответ) б)

 

в) г)

 

3. Для функции двух переменных смешанная производная второго порядка равна:
Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

4. Найти
Ответ: а) не существует;
б) 0;
в) 3;
г) 1(верный ответ).

5. Если , то дифференциал второго порядка равен:
Ответ: 1) 0;
2) ;
3) (верный ответ);
4) другой ответ.

6. Если функция удовлетворяет уравнению , то значение постоянной а равно:
Ответ: 1) 3;
2) –3 (верный ответ);
3) 1;
4) 2.

7. Частные производные и неявной функции , заданной уравнением в точке равны:
Ответ: 1) (-3;-1) (верный ответ);
2) ;
3) (0;1);
4) (1;3).

8. Если , то общий вид функции :
Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4) .

9. Если функция , то выражение равно:
Ответ: 1) 0 (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

10. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

11. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ).

12. Вычислить интеграл
Ответ: 1) (верный ответ);
2) 1;
3) ;
4) .

13. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4) .

14. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) –3;
4) .

15. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ).

16. Вычислить интеграл
Ответ: 1) – 2,85;
2) 0,9 (верный ответ);
3) ;
4) – 0,9.

17. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

18. Вычислить интеграл
Ответ: 1) 1 (верный ответ);
2) ;
3) 2;
4) – 1.

19. Вычислить интеграл
Ответ: 1) – 1;
2) 1 (верный ответ);
3) – 2;
4) 2.

20. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ).

21. Вычислить интеграл
Ответ: 1) 0;
2) ;
3) (верный ответ);
4) 1.

22. Вычислить интеграл
Ответ: 1) 36;
2) 9 (верный ответ);
3) 18;
4) 15.

23. Вычислить интеграл
Ответ: 1) – 2 (верный ответ);
2) 2;
3) – 1;
4) 0.

24. Вычислить интеграл
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ).

 

25. Вычислить полный дифференциал функции

Ответ: а) ;
б) ;
в) (верный ответ);
г) .

26. Вычислить полный дифференциал функции

Ответ: а) ;
б) (верный ответ);
в) ;
г) .

27. Вычислить полный дифференциал функции

Ответ: а) ;
б) ;
в) ;
г) (верный ответ).

28. Вычислить полный дифференциал функции

Ответ: а) ;
б) (верный ответ);
в) ;
г) .

29. Вычислить полный дифференциал функции

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

30. Вычислить значение производной сложной функции , где , при

Ответ: а)1 (верный ответ);
б) 2;
в) -1;
г) 0.

31. Вычислить значение производной сложной функции , где , при

Ответ: а)1;
б) 2;
в) -1;
г) 0 (верный ответ).

32. Вычислить значение производной сложной функции , где , при

Ответ: а)1;
б) 4(верный ответ);
в) -1;
г) 5.

33. Вычислить значение производной сложной функции , где , при

Ответ: а) ;
б) 4;
в) 2(верный ответ);
г) 5.

34. Вычислить значение производной сложной функции , где , при

Ответ: а) ;
б) -2(верный ответ);
в) ;
г) 0.

35. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

36. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению

Ответ: а) ;
б) ;
в) (верный ответ);
г) .

37. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению

Ответ: а) ;
б) (верный ответ);
в) ;
г) .

38. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

39. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

40. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности в точке

Ответ: а) ;
б) ;
в) ;
г) (верный ответ).

41. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности в точке

Ответ: а) ;
б) (верный ответ);
в) ;
г) .

42. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности в точке

Ответ: а) ;
б) ;
в) (верный ответ);
г) .

43. Найти уравнения нормали к поверхности в точке

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

44. Найти уравнения нормали к поверхности в точке

Ответ: а) ;
б) ;
в) ;
г) (верный ответ).

45. Записать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке

Ответ: а) ;
б) (верный ответ);
в) ;
г) .

46. Записать уравнение нормали к плоскости в точке

Ответ: а) ;
б) (верный ответ);
в) ;
г) .

47. Исследовать на экстремум следующую функцию

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

48. Исследовать на экстремум следующую функцию

Ответ: а) ;
б) (верный ответ);
в) ;
г) .

49. Исследовать на экстремум следующую функцию

Ответ: а) ;
б) ;
в) ;
г) (верный ответ).

50. Исследовать на экстремум следующую функцию

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

51. Исследовать на экстремум следующую функцию

Ответ: а) (верный ответ);
б) ;
в) ;
г) .

Ряды

1. Если числовой ряд сходится, то его общий член при стремится к:
1) 1;
2) –1;
3) 0 (верный ответ);
4) 1/2.

2. Если числовой ряд сходится, т.е. , то последовательность его частичных сумм , сходится к:
1) 2S;
2) S (верный ответ);
3) ½S;
4) + .

3. Если , то ряд сходится к:
1) ;
2) (верный ответ);
3) 3S;
4) + .

4. Гармонический ряд имеет сумму равную:
1) 1;
2) + (верный ответ);
3) ½;
4) 5.

5. Если , то ряд сходится к:
1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) + .

6. Числовой ряд
1) сходится;
2) расходится (верный ответ);
3) сходится условно;
4) сходится равномерно.

7. Числовой ряд
1) сходится (верный ответ);
2) сходится условно;
3) расходится;
4) сходится равномерно.

8. Числовой ряд
1) расходится;
2) сходится условно;
3) сходится (верный ответ);
4) сходится равномерно.

9. Числовой ряд
1) сходится условно;
2) расходится;
3) сходится (верный ответ);
4) сходится равномерно.

10. Числовой ряд
1)расходится;
2) сходится абсолютно;
3) сходится условно (верный ответ);
4) сходится равномерно.

11. Числовой ряд
1) сходится (верный ответ);
2) расходится;
3) сходится условно;
4) сходится равномерно.

12. Степенной ряд
1) сходится на промежутке (2, + );
2) сходится на отрезке [-1, 1] (верный ответ);
3) сходится на интервале (3, 4);
4) сходится на промежутке (- , 0).

13. Степенной ряд
1) сходится в интервале (-3, -2);
2) сходится на промежутке [2, + );
3) сходится в интервале (-1, 1) (верный ответ);
4) сходится на промежутке (- , -4].

14. Интервал сходимости степенного ряда равен
1) (1, 3) (верный ответ);
2) (0, 1);
3) (-1, 0);
4) (3, 4).

15. Интервал сходимости степенного ряда равен
1) (-1, 3) (верный ответ);
2) (3, 4);
3) (-2, -1);
4) (5, 6).

16. Сумма степенного ряда равна
1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

17. Сумма степенного ряда равна
1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

18. Сумма степенного ряда равна
1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

19. Производная суммы функционального ряда равна
1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

20. Производная суммы функционального ряда равна
1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

21. Функциональный ряд имеет вид:
1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

22. Функциональный ряд имеет вид:
1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

23. Какой ряд является мажорантным на R для ряда
1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

24. Какой ряд является мажорантным на R для ряда
1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

25. Коэффициенты ряда Тейлора в точке для функции равны
1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

Первообразная, таблица интегралов и неопределенный интеграл

1. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1)

2)

3) в/о

4) 1

2. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1)

2) в/о

3)

4)

3. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1) (верный ответ)

2) 0

3)

4) 1

4. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1)

2)

3) в/о

4) 0

5. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1) в/о

2) 2

3)

4)

6. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1)

2) в/о

3)

4)

7. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (1;0), при равно:

1) в/о

2)

3)

4) 0

8. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1) в/о

2)

3)

4)

9. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1)

2) в/о

3)

4)

10. Значение первообразной для функции = , проходящей через точку (0;0), при равно:

1)

2)

3) в/о

4)

11. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

12. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

13. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4) .

14. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

15. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

16. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ).

17. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4) .

18. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

19. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

20. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4) .

21. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4) .

22. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ).

23. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4) .

24. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ).

25. Найти первообразную функции , проходящую через данную точку
Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4) .

26. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

27. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ)

28. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4)

29. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4)

30. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4)

31. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

32. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

33. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4)

34. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

35. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ)

36. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) (верный ответ);
3) ;
4)

37. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

38. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4)

39. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

40. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ)

41. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) ;
2) ;
3) (верный ответ);
4)

42. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

43. Неопределенный интеграл равен:

Ответ: 1) (верный ответ);
2) ;
3) ;
4)

44. Неопределенный интеграл равен: