Методах вирощування кристалів

 

Сегрегаційні методи вирівнювання складу кристалів ділять на активні і пасивні. У пасивних методах монокристали із заданою однорідністю розподілу домішки отримують без внесення змін до кристалізаційного процесу, тобто використовують приблизно однорідну за електрофізичними властивостями частину монокристала. Критерієм ефективності процесу є величина, яку називають виходом придатного матеріалу, і яку визначають як відношення маси кристала з необхідними властивостями до його загальної маси.

Як правило, концентрація легуючої домішки С_т або питомий опір кристала мають відрізнятися від необхідних значень концентрації С_ТР або питомого опору _тр не більше, ніж на деяку величину , яку називають допустимим розкидом і відображують у відносних одиницях. Щоб монокристал відповідав заданим вимогам, його склад у будь-якій точці має задовольняти нерівності

. (3.14).

У методі Чохральського розподіл домішки вздовж зливку розраховують за рівнянням Галлівера (1.14). Підставляючи в (3.14) замість С_т=f(g) його значення, розраховане за рівнянням Галлівера, маємо:

. (3.15)

Розв’язуючи рівняння (3.15) щодо g, отримаємо значення теоретичного виходу придатного монокристала g, в якому розкид концентрації носіїв заряду відповідає заданому значенню :

g = 1 – . (3.16)

Вираз (3.16) дозволяє оцінити теоретичний вихід процесу із заданим розкидом по довжині зливку при різних значеннях коефіцієнта розподілу k.

На рис. 3.1 (крива 1) графічно показано визначення величини виходу придатного матеріалу за значенням допустимого розкиду .

У пасивних методах вирощування вихід матеріалу із заданим значенням розкиду по довжині зливка невеликий. За малих значень коефіцієнта розподілу (наприклад, при k=0,1) і =10% теоретичний вихід g складає всього 10,5%, а при =5% знижується до 5,1%.

Збільшити вихід придатного матеріалу можна, якщо штучно знизити концентрацію в початковій частині зливка, вважаючи С_т(g=0)=С_тр(1-). Тоді, розв’язуючи рівняння (3.15) щодо g, отримаємо величину максимального теоретичного виходу матеріалу g_max:

g_max= 1 – . (3.17)

Графічно такий підхід до збільшення виходу придатного матеріалу зображує крива 2 на рис. 3.1.

 

 

Порядок виконання роботи

 

3.4.1 Розшифрувати марку матеріалу, визначити геометричні параметри кристала і питомий опір, користуючись табл. 5 і 6 Додатка А.

За заданим значенням частки по масі y_i визначити концентрацію фонових домішок у стопі С_фон.

Розрахувати ефективні коефіцієнти розподіли легуючих і залишкових домішок, відповідні вказаним в завданні умовам вирощування монокристала, використовуючи довідкові дані про рівноважні коефіцієнти розподілу і коефіцієнти дифузії домішки, наведені в табл.3 і 4 Додатка А. Якщо легуюча або фонова домішка є леткою, розрахувати зміну концентрації домішки у стопі до початку росту кристала, використовуючи лінійні коефіцієнти випаровування домішки, наведені у табл. 7 Додатка А.

Вихідні і розрахункові дані для кожної домішки представити у вигляді таблиці. 3.1.

 

Таблиця 3.1 – Вихідні і розрахункові дані до завдання 3.4.1

Домішка	уi (частка по масі)	k00	D,т см2/с	,т см	kи	Kи	kоб	C0,0 см–3

 

3.4.2 Скласти рівняння електронейтральності і розрахувати концентрацію легуючої домішки у стопі С₀, яка забезпечує заданий в марці питомий опір матеріалу.

3.4.3 Розрахувати масу легуючої домішки або лігатури для заданої маси стопу.

3.4.4 Побудувати залежності С_т=f(g) для легуючих і фонових домішок для вказаних у завданні значень швидкості кристалізації f і швидкості обертання кристала щодо тигля. Для розрахунку використати розраховані значення С₀ і дані табл.3.1. Прийняти С_р=0, С_п=0, В=1. Поверхню випаровування F розрахувати за формулою (2.11).

3.4.5 Побудувати графік розподілу концентрації носіїв заряду і питомого опору по довжині кристала, використовуючи дані табл.А.5 і А.6 Додатка А.

3.4.6 Розрахувати теоретичний вихід придатного матеріалу g_т і максимальний теоретичний вихід g_{т max} для вказаних у завданні умов проведення процесу.

 

Зміст звіту

 

Звіт має містити:

- розрахунок концентрації основних і фонових домішок у кристалі і стопі вказаної марки матеріалу, формули і приклади розрахунку;

- таблиці вихідних і розрахункових даних;

- розподіл концентрації легуючої і фонової домішок уздовж зливка;

- розподіл концентрації носіїв заряду і питомого опору по довжині зливка;

- розрахунок маси легуючої домішки або лігатури;

- розрахунок теоретичного виходу придатного матеріалу;

- висновки по роботі.

 

3.6 Контрольні питання і завдання

 

3.6.1 Які способи визначення концентрації Ви знаєте?

3.6.2 У кремній уведено 10^–7 частки за масою домішки фосфору. Розрахуйте концентрацію фосфору в атомах на кубічний сантиметр.

3.6.3 Що таке лігатура? У якому випадку для легування монокристалів доцільно використовувати лігатуру?

3.6.4 Що таке фонові домішки? Як врахувати концентрацію фонових домішок при розрахунку умов легування кристалів?

3.6.5 Розрахуйте концентрацію акцепторних і донорних домішок у монокристалі кремнію р-типу електропровідності з питомим опором 5 Ом см, якщо ступінь компенсації становить 40%.

3.6.6 Розрахуйте концентрацію бору у стопі кремнію, необхідну для вирощування монокристалу КДБ-1,0, якщо швидкість кристалізації 1 мм/хв, швидкість обертання кристала щодо тигля 90 об/хв. Яку масу домішки або лігатури слід узяти, якщо маса стопу складає 10 кг?

3.6.7 Визначте концентрацію миш'яку на початковій ділянці кристала кремнію марки КЕМ-3,6, якщо у вихідний полікристалічний кремній увести фонові домішки бору в кількості 610^-9 частки за масою і алюмінію 810^-8 частки за масою. Швидкість кристалізації
1,5 мм/хв, швидкість обертання кристала щодо тигля 80 об/хв.

3.6.8 Розрахуйте масу домішки миш'яку або лігатури, яку необхідно ввести в стоп кремнію в попередньому завданні, якщо маса стопу складає 8 кг.

3.6.9 Визначте концентрацію домішок у стопі і масу домішок або лігатури, необхідних для вирощування кристала ГДГ-5,6, на 30% компенсованого сурмою. Маса стопу 5 кг, швидкість кристалізації
0,5 мм/хв, швидкість обертання кристала щодо тигля 40 об/хв.

3.6.10 Як врахувати випаровування летких фонових і легуючих домішок із стопу при розрахунку розподілу легуючих домішок по довжині зливка?

3.6.11 Як зміниться концентрація фосфору у стопі кремнію на початкових етапах росту кристала, якщо топлення початкового завантаження, прогрівання і оплавлення затравки становить 20 хв, вихід кристала на діаметр - 15 хв. Діаметр тигля 200 мм, діаметр кристала
80 мм. Лінійний коефіцієнт випаровування фосфору =510^{-4 см / с.}

3.6.12 Визначите ступінь компенсації кристала кремнію, легованого бором і миш'яком, на початку зливка і при g=0,8. Концентрація домішки бору у стопі складає C_0B = 210¹⁵ см^-3, концентрація домішки миш'яку C_0As = 10¹⁵ см^–3. Швидкість кристалізації 1 мм/хв, швидкість обертання кристала щодо тигля 100 об/хв. Чи можлива в даному кристалі зміна типу електропровідності?

3.6.13 Поясніть поняття "вихід придатного матеріалу". Як залежить величина виходу придатного матеріалу від заданого значення розкиду параметрів і коефіцієнта розподілу домішки?

3.6.14 Розрахуйте вихід придатного матеріалу при вирощуванні кристала кремнію, легованого сурмою, якщо =10%, швидкість кристалізації 1,5 мм/хв, швидкість обертання кристала щодо тигля 50 об/хв. Чому дорівнює для цих умов вирощування максимально можливий вихід придатного g_max?

3.6.15 Як зміниться вихід придатного матеріалу при вирощуванні кристала германію, легованого галієм, якщо швидкість кристалізації збільшити від 0,5 до 5 мм/хв, а розкид параметрів складає =10%; 20%? Швидкість обертання кристала щодо тигля 80 об/хв.

 

Лабораторна робота №4

„МЕТОД ПОДВІЙНОГО Капілярного Тигля”

 

Мета роботи - моделювання умов вирощування кристалів при підживленні з рідкої фази; розрахунок режимів вирощування однорідно легованих кристалів заданої марки при підживленні як чистим стопом, так і стопом, який містить легуючу домішку.

Загальні відомості

Для отримання кристалів з рівномірним розподілом домішки по їх довжині використовують методи підживлення. Підживлення стопу полягає у рівномірній подачі в робочий об'єм основного компонента кристалізованої речовини або в уведенні в рідку фазу або видаленні з неї атомів легуючої домішки. З урахуванням цього підживлення може бути як позитивним (збільшення концентрації легуючої домішки в робочому стопі), так і негативним (зменшення концентрації легуючої домішки).

Для збільшення концентрації домішки в робочому об’ємі її вводять у стоп з газової фази (з пари легуючого компонента чи його сполуки) або механічно (скиданням у стоп дозованих наважок лігатури чи розчиненням твердого стрижня). Для зменшення концентрації домішки її видаляють випаровуванням або розбавляють робочий стоп чистим основним компонентом (підживлення чистою речовиною) чи основною речовиною з меншим вмістом домішки. Обов'язковою умовою є незалежність складу підживлення від складу робочого стопу.