II. Методические указания и решения задач
Задача 1. Дано: N1 = 500 кН, N2 = 700 кН, N3 = 1200 кН; r1 = 4 м, r2 = 2 м, z = 4 м. Построить эпюры напряжений по сечениям I-I и II-II.
Начертим схему приложения нагрузок (рис. 1).
Рис. 1. Схема действия нагрузок и эпюры напряжений
Решение. При приложении к горизонтальной поверхности массива грунта нескольких сосредоточенных сил N1, N2 и N3 значения вертикальных составляющих напряжений sz,i в любой точке массива определяются суммированием напряжений от действия каждой силы в отдельности по формуле
, (1)
где ki – коэффициент, являющийся функцией отношения 
и принимаемый по прил. 1; ri - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до вертикальной линии, проходящей по действию приложенных сил N1, N2 и N3; zi – глубина рассматриваемой точки от горизонтальной плоскости приложения сосредоточенной силы Ni.
Вычислим величины напряжений sz по сечению I-I. Для этого сечения значения zi постоянные, т.е. r1 = 4 м, r2 = 0 м, r3 = 2 м, изменяются только значения zi для каждой точки. Обозначим эти точки: 1, 2, 3 и 4. Определим значение напряжения для первой точки. Выражение(1) запишется следующим образом:
.
z1 = 1 м. Вычислим значения коэффициентов k1, k2, k3. Из прил. 1 при 
k1 = 0,004. Точно также вычислим значения остальных коэффициентов: при 
k1 = 0,4775; при 
k1 = 0,0085.
Точно также вычислим sz для остальных точек по сечению I-I.
где k1 = 0,0085 при 
k2 = 0,4775 при 
k3 = 0,0844 при 
где k1 = 0,0844 при 
k2 = 0,4775 при 
k3 = 0,2733 при 
где k1 = 0,0251 при 
k2 = 0,4775 при 
k3 = 0,3670 (при интерполяции) при 
По этим данным строим эпюру напряжений в сечение I-I в масштабе: в 1 см 100 кПа.
Вычислим величины напряжений sz по линии II-II по точкам 5, 6, 7, 8 и 9. Для этого сечения z = 3 м, а изменяются значения r1, r2 и r3.
где k1 = 0,3670 при 
k2 = 0,0844 при 
k3 = 0,0085 при 
где k1 = 0,0844 при 
k2 = 0,3670 при 
k3 = 0,0844 при 
где k1 = 0,0374 при 
k2 = 0,4775 при 
k3 = 1889 при 
где k1 = 0,0171 при 
k2 = 0,3687 при k3 = 0,0844 при 
где k1 = 0,4775 при 
k2=0,0844 при 
k3 = 0085 при 
Строим эпюру напряжений по линии II-II в масштабе: в 1 см 50 кПа.
Задача 2. Определить и построить эпюры вертикальных напряжений sz от совместного действия внешних нагрузок, приложенных к двум фундаментам. Сечения, по которым строят эпюры напряжений, проходят через точки М1, М2 и М3, которые расположены на фундаменте Ф1. расстояние между осями площади подошвы фундаментов равно 3 м. Точки по вертикали от поверхности на расстоянии 1, 2, 4 и 6 м. Схема нагрузок и геометрические размеры подошвы фундаментов представлены на рис. 2.
Рис. 2. Схема нагрузок и геометрические размеры подошвы фундаментов Ф1 и Ф2
Решение. Распределение по глубине вертикальных напряжений szс от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами площади подошвы фундаментов в любой точке массива можно определить по методу угловых точек по формуле
, (2)
где 
- коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон площади подошвы фундамента 
( 
и 
- соответственно ширина и длина подошвы фундамента) и отношения 
( 
- глубина, на которой определяется szс); 
- интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Значения приведены в табл. 2.
Если рассматриваемая вертикаль проходит через центр тяжести прямоугольника, то вертикальные напряжения определяются по формуле
,
где 
- коэффициент, определяемый из табл. 2, но в зависимости от отношений 
и .
Рассмотрим случай, когда вертикальная плоскость проходит через точку М1 . Определяется вертикальное напряжение сначала для фундамента Ф1 в точке М1 , а затем в этой же точке для влияющего фундамента Ф2. Ф1 разбиваем на два прямоугольника М1ABC и M1CM3D . Все геометрические размеры определены из схемы и графиков.
Если точка М1 расположена на контуре прямоугольника, то вертикальное напряжение определяется по формуле
,
где 
, 
- коэффициенты, принимаемые соответственно для прямоугольников М1ABC и M1CM3D по табл. 2. Размеры этих прямоугольников с глубиной не изменяются. Изменяется только значение .
Так как прямоугольники равные, то и = .
На вертикали, проходящей через М1, расположены точки на глубинах 1, 2, 4 и 6 м. Для этих точек вычислим значения напряжений szс и обозначим эти точки также 1, 2, 4 и 6.
Точка 1: 
,
где 
= 400 кПа.
Значение 
принимаем по табл. 2, где - наименьшая сторона прямоугольника.
z = 1 м, b = 3 м, l = 4 м; 
Значение принимается по столбцу 
Так как ни одно значение приведенных соотношений не совпадает с табличным, то приходится интерполировать. Для точки 1: = 0,980, 
кПа.
Точка 2: 
определяется так же как и 
.
.
z = 2 м, b = 3 м, l = 4 м.
(0,67; 1,33) = 0,870.
кПа.
Как видно, при определении изменяется только отношение .
Точка 4: вычисления аналогичные.
(1,33; 1,33) = 0,619.
кПа.
Точка 6: вычисления аналогичные.
(2; 1,33) = 0,4.
кПа.
Точка М1: вычисления аналогичные.
(0; 1,33) = 1.
кПа.
Вычислим дополнительные напряжения в этих же точках от влияния фундамента Ф2. Для этого построим дополнительные прямоугольники М1А¢FK и M1KLD¢, так чтобы точка М1 была для этих прямоугольников угловой(b = 1,8 м, l = 7,2 м). Эти прямоугольники равные. Нагрузим их 
. Нагрузка действует только в пределах Ф2, поэтому вычтем влияние прямоугольников M1A¢OC¢ и M1D¢NC¢ (b = 1,8 м, l = 14,8 м). Эти прямоугольники так же равны.
Величина вертикального напряжения от влияния фундамента Ф2 определяется по формуле
,
где 
и 
- коэффициенты, определяемые для прямоугольников М1А¢FK и M1KLD¢ по табл. 2; 
и 
- коэффициенты, определяемые для прямоугольников M1A¢OC¢ и M1D¢NC¢; - равномерно распределенная нагрузка по подошве фундамента Ф2, равная 300 кПа.
Коэффициенты определяются так же, как и в вышеприведенном случае.
Точка М1 : z = 0.
= = 1; = = 1.
Точка 1: z = 1 м.
= = 
(0,55; 4) = 0,941.
= = 
(0,55; 2,67) = 0,938.
кПа.
Точка 2: z = 2 м.
= 
(1,11; 4) = 0,782.
= 
(1,11; 2,67) = 0,778.
кПа.
Точка 4: z = 4 м.
= 
(2,22; 4) = 0,485.
= 
(2,22; 2,67) = 0,458.
кПа.
Точка 6: z = 6 м.
= 
(3,33; 4) = 0,311.
= 
(3,33; 2,67) = 0,28.
кПа.
Строим эпюру напряжений в вертикальном сечении, проведенном через точку М1, по следующим данным (рис. 3):
Точка 0: szс = 200 + 0 = 200 кПа.
Точка 1: szс = 196 + 0,45 = 196,45 кПа.
Точка 2: szс = 175 + 0,6 = 174,6 кПа.
Точка 4: szс = 123,8 + 4,05 = 127,85 кПа.
Точка 6: szс = 80 + 4,65 = 84,65 кПа.
Построим эпюру напряжений sz по сечению, проведенному через точку М2.
Сначала построим эпюру напряжений sz , возникающих под фундаментов Ф1. В этом случае вертикальные напряжения вычисляются по формуле
,
где - коэффициент, зависящий от соотношений и (b – наименьший размер подошвы фундамента, l - наибольший размер подошвы фундамента) и принимаемый по табл. 2.
Точка М2: z = 0.
(0; 1,5), k = 1.
кПа.
Точка 1: z = 1 м.
(0; 1,5).
По табл. 2 при 
k = 1.
кПа.
Точка 2: z = 2 м.
(1; 1,5).
По табл. 2 при 
k = 0,765.
кПа.
Точка 4: z = 4 м.
(2; 1,5).
k = 0,414.
кПа.
Точка 6: z = 6 м.
(3; 1,5).
k = 0,235.
кПа.
Вычислим вертикальные напряжения в этих же точках от влияния фундамента Ф2. Для этого строим дополнительные прямоугольники так, чтобы в каждый прямоугольник входила точка М2: М2А¢¢FK и M2KLD¢¢ (b = 1,8 м, l = 5,2 м). Эти прямоугольники загрузим нагрузкой . Вычислим для этих площадей загрузки коэффициенты и 
Из суммы этих коэффициентов вычтем коэффициенты 
и 
, определенных по прямоугольникам М2А¢¢ОС и M2CND¢¢ (b = 1,8 м, l = 2,8 м), как прямоугольников, незагруженных нагрузкой .
Общая формула для определения напряжений
,
где и - коэффициенты, определяемые для прямоугольников М2А¢¢FK и M2КLD¢ и равные между собой; и - коэффициенты, определяемые для прямоугольников M2A¢¢OC¢ и M2C¢ND¢¢ и равные между собой.
Точка М2: z = 0.
Точка 1: z = 1 м.
= = 
(0,55; 2,89).
= = 0,978 по 
= = 
(0,55; 1,56).
= = 0,926 по 
кПа.
Точка 2: z = 2 м.
= = 
(1,11; 2,89).
= = 0,778 по
= = 
(1,11; 1,56).
= = 0,719 по
кПа.
Точка 4: z = 4 м.
= = (2,22; 2,89).
= = 0,485 по
= = 
(2,22; 1,56).
= = 0,356 по
кПа.
Точка 6: z = 6 м.
= = 
(3,33; 2,89).
= = 0,315 по
= = 
(3,33; 1,56).
= = 0,198 по
кПа.
Таким образом, суммарные вертикальные напряжения, вычисленные по сечению, проведенному через точку М2, равны
Точка 0: szс = sz,0+ szс,0= 400 + 0 = 400 кПа.
Точка 1: szс = sz,1+ szс,1= 376,5 + 7,8 = 384,2 кПа.
Точка 2: szс = sz,2+ szс,2= 306 + 8,85 = 314,85 кПа.
Точка 4: szс = sz,4+ szс,4= 165,6 + 18 = 183,6 кПа.
Точка 6: szс = sz,6+ szс,6= 94 + 17,55 = 111,55 кПа.
Построим эпюру напряжений sz по сечению, проведенному через точку М3.
Порядок построения и расчета.
Сначала вычислим вертикальные сжимающие напряжения по вертикали, проведенной через точку М3 для фундамента Ф1.
Величины напряжений определяются по формуле (2)
,
где - интенсивность давления на фундамент Ф1.
Длина подошвы фундамента l = 6 м, ширина - b = 4 м.
Точка М3: z = 0.
(0; 1,5), kс,0 = 1.
кПа.
Точка 1: z = 1 м.
(0,25; 1,5), kс,1 = 0,982 по = 1,4 .
кПа.
Точка 2: z = 2 м.
(0,25; 1,5), kс,2 = 0,941 по = 1,4 .
кПа.
Точка 4: z = 4 м.
(1; 1,5), kс,4 = 0,765 по = 1,4 .
кПа.
Точка 6: z = 6 м.
(1,5; 1,5), kс,6 = 0,569 по = 1,4 .
кПа.
По этим же точкам вычислим вертикальные напряжения sz от действия фундамента Ф2. Для этого построим прямоугольники, включающие точку М3: М3А¢¢¢FP - загрузим давлением , M3A¢¢¢P¢ - этот прямоугольник фактически не загружен, поэтому мы его вычитаем из прямоугольника М3А¢¢¢FP; М3D¢¢¢LP - тоже не загружен; М3D¢¢¢NP¢ - не загружен, но дважды учтен, поэтому он загружен.
Общая формула для определения напряжений имеет вид
,
где - коэффициент, принимаемый по табл. 2 в зависимости от отношений (b - наименьший размер прямоугольника М3А¢¢¢FP, равный 3,2 м) и (l - наибольший размер прямоугольника М3А¢¢¢FP , равный 4,8 м); , и - коэффициенты соответственно для прямоугольников М3А¢¢¢ОP (b = 0,8 м; l = 4,8 м), М3D¢¢¢LP (b = 1,2 м; l = 3,2 м), М3D¢¢¢NP¢ (b = 0,8 м; l = 1,2 м) и принимаемые по табл. 2.
Точка М3: z = 0.
(0; 1,5), 
= 1.
(0; 6), 
= 1.
(0; 2,67), 
= 1.
(0; 1,5), 
= 1.
кПа.
Точка 1: z = 1 м.
(0,31; 1,5), = 0,916 при = 1,4.
(1,25; 6), 
= 0,740 при = 5.
(0,83; 2,67), 
= 0,729 при = 2,4.
(1,25; 1,5), 
= 0,663 при = 1,4.
кПа.
Точка 2: z = 2 м.
(0,625; 1,5), 
= 0,902 при = 1,4.
(2,5; 6), 
= 0,455 при = 5.
(1,67; 2,67), 
= 0,729 при = 2,4.
(2,5; 1,5), 
= 0,309 при = 1,4.
кПа.
Точка 4: z = 4 м.
(1,25; 1,5), = 0,663 при = 1,4.
(5; 6), = 0,219 при = 5.
(3,33; 2,67), 
= 0,280 при = 2,4.
(5; 1,5), = 0,096 при = 1,4.
кПа.
Точка 6: z = 6 м.
(1,87; 1,5), 
= 0,452 при = 1,4.
(7,5; 6), 
= 0,116 при = 5.
(5; 2,67), 
= 0,151 при = 2,4.
(7,5; 1,5), 
= 0,045 при = 1,4.
кПа.
Вычислим суммарные напряжения 
по сечению, проведенному через М3.
Точка 0: sz,0=szс,0 + s¢zс,0= 100 + 0 = 100 кПа.
Точка 1: sz,1=szс,1 + s¢zс,1= 98,2 + 12 = 110,2 кПа.
Точка 2: sz,2=szс,2 + s¢zс,2= 94,1 + 48,90 = 143 кПа.
Точка 4: sz,4=szс,4 + s¢zс,4= 76,5 +18,9 = 95,4 кПа.
Точка 6: sz,6=szс,6 + s¢zс,6= 56,9 +10,5 = 67,4 кПа.
Строим эпюры напряжений по сечениям, проведенным через точки М1, М2 и М3 (рис. 3).
а б в
Рис. 3. Эпюры напряжений по сечениям, проведенным через точку: а - М1; б - М2 ; в - М3.
Как видно из приведенных эпюр вертикальных напряжений, наибольшие значения возникают в сечениях, проведенных через центральные точки площади подошвы фундаментов. Поэтому в механике грунтов принято определять осадки фундаментов по этим величинам.
Задача 3. Рассчитать осадку ленточного фундамента методом послойного суммирования по данным, приведенным в табл. 4.
Таблица 4
| b, м | d, м | p, МПа | h1, м | g1, кН/м3 | gs1, кН/м3 | w1, % | Eo1, МПа | h2, м | g2, кН/м3 | Eo2, МПа | dw, м |
| 2,4 | 1,8 | 0,40 | 4,0 | 18,0 | 27,2 | 19,8 | 1,6 |
Расчетная схема приведена на рис. 4.
Рис. 4. Геометрические размеры фундамента и
физические свойства грунтов
Осадка фундамента методом послойного суммирования определяется по формуле
где 0,8 - постоянный коэффициент; szp i – среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi-1 и нижней zi границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; hi и Ei – соответственно толщина и модуль деформации i-го слоя.
Дополнительное напряжение zp определяется по формуле
zp = a×po,
где a - коэффициент, принимаемый по прил. 2, в зависимости от формы подошвы фундамента ( 
) и относительной глубины расположения точки ( 
); ро- дополнительное вертикальное давление, равное
ро = р - zq.o ,
где р – среднее давление по подошве фундамента; zq.o– вертикальное напряжение по подошве фундамента от действия собственного веса грунта, равное
zq.o = gII× d,
где gII – удельный вес грунта выше подошвы фундамента, определяемый с учетом взвешивающего действия воды при расположении уровня грунтовых вод выше подошвы фундамента; d – глубина заложения фундаментов.
Построим эпюру напряжений zp по формуле . Для этого вычислим дополнительное давление ро. Так как уровень грунтовых вод выше подошвы фундамента, то определение напряжения zq.o производим с учетом взвешивающего действия воды.
Учет взвешивающего действия воды на величину g1 производится по формуле
где 
заданный удельный вес твердых частиц 1-го слоя; 
удельный вес воды, равный 10 кн/м3; 
коэффициент пористости грунта 1-го слоя, равный
,
где 
- удельный вес сухого грунта 1-го слоя, определяемый по формуле
,
где 
- удельный вес грунта 1-го слоя; 
- заданная влажность грунтов 1-го слоя.
кН/м3;
.
Взвешивающее действие воды учитывается только ниже уровня грунтовых вод
кПа.
= 400 – 30,83 = 369,17 кПа, где 400 кПа = 0,4 МПа.
При определении напряжений 
по прил. 2 приходится много интерполировать значения коэффициентов . Для того, чтобы попасть в табличное значение x необходимо элементарные слои разделить на толщину, равную
,
где b – ширина подошвы фундамента.
В нашем случае толщина элементарного слоя равна
м.
При ленточных фундаментах значение 
, поэтому значение коэффициента a принимаем по последнему столбцу прил. 2.
Фундамент расположен на глубине 1,8 м первого слоя. Напряжения распределяются на толще слоя, равной 4 - 1,8 = 2,2 м. Полных элементарных слоев толщиной 0,48 м - четыре, остаток - 0,28 м (0,48×4 + 0,28 = 2,2 м).
Значение a в первом слое изменяется как
|
|  м
|
| |
| пески | 0,4 0,8 1,2 1,6 1,83 | 0,48 0,96 1,44 1,92 2,2 | 1,0 0,977 0,881 0,755 0,642 0,589 |
| 2,00 | 2,40 | 0,550 |
Для глубины z = 2,2 м необходимо вычислять значение .
; 
Далее, чтобы попасть в табличное значение принимаем равным 2,0. Это уже второй слой толщиной 2,40 м. Значение a = 0,550 м. Во втором слое далее толщина слоя 0,48 м.
Вычисления произведем в табличной форме (табл. 3.1).
Вычисляем напряжения szq:
а) по подошве фундамента - szq,0 = 30,83 кПа;
б) по кровле второго слоя szq = 30,83+ 2,2×10,10 = 53,18 кПа;
в) по водоупору - второй слоя является водоупором. Дальше грунт не взвешивается.
Поэтому к значению 53,18 кПа прибавляется вес столба воды, равный 
кПа.
Тогда на водоупоре szq = 53,18+24 = 77, 18 кПа.
В формуле (3.1) количество слоев должно быть равным, где выполняется условие
.
Значение 0,2 принимается в том случае, когда модуль деформации грунта в точке пересечения более 5 МПа. У наc E2 = 12 МПа.
Осадка фундамента равна
Таким образом, осадка фундамента – 8,7 см.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
| Отно- шение r/z | Коэф- фици-энт K | Отно- шение r/z | Коэф- фици- ент K | Отно- шение r/z | Коэф-фици- ент K | Отно- шение r/z | Коэф- фици- ент K |
| 0,4775 | 0,18 | 0,4409 | 0,36 | 0,3521 | 0,54 | 0,2518 | |
| 0,01 | 0,4773 | 0,19 | 0,4370 | 0,37 | 0,3465 | 0,55 | 0,2466 |
| 0,02 | 0,4770 | 0,2 | 0,4329 | 0,38 | 0,3408 | 0,56 | 0,2414 |
| 0,03 | 0,4764 | 0,21 | 0,4286 | 0,39 | 0,3351 | 0,57 | 0,2363 |
| 0,04 | 0,4756 | 0,22 | 0,4242 | 0,4 | 0,3294 | 0,58 | 0,2313 |
| 0,05 | 0,4745 | 0,23 | 0,4197 | 0,41 | 0,3238 | 0,59 | 0,2263 |
| 0,06 | 0,4732 | 0,24 | 0,4151 | 0,42 | 0,3181 | 0,6 | 0,2214 |
| 0,07 | 0,4717 | 0,25 | 0,4103 | 0,43 | 0,3124 | 0,61 | 0,2165 |
| 0,08 | 0,4699 | 0,26 | 0,4054 | 0,44 | 0,3068 | 0,62 | 0,2117 |
| 0,09 | 0,4679 | 0,27 | 0,4004 | 0,45 | 0,3011 | 0,63 | 0,2070 |
| 0,1 | 0,4657 | 0,28 | 0,3954 | 0,46 | 0,2955 | 0,64 | 0,2024 |
| 0,11 | 0,4633 | 0.29 | 0,3902 | 0,47 | 0,2899 | 0,65 | 0,1978 |
| 0,12 | 0,4607 | 0,3 | 0,3849 | 0,48 | 0,2843 | 0,66 | 0,1934 |
| 0,13 | 0,4579 | 0,31 | 0,3796 | 0,49 | 0,2788 | 0,67 | 0,1889 |
| 0,14 | 0,4548 | 0,32 | 0,3742 | 0,5 | 0,2733 | 0,68 | 0,1846 |
| 0,15 | 0,4516 | 0,33 | 0,3687 | 0,51 | 0,2679 | 0,69 | 0,1804 |
| 0,16 | 0,4482 | 0,34 | 0,3632 | 0,52 | 0,2625 | 0,7 | 0,1762 |
| 0,17 | 0,4446 | 0,35 | 0,3577 | 0,53 | 0,2571 | 0,71 | 0,1721 |
| 0,72 | 0,1681 | 1,04 | 0,0764 | 1,36 | 0,0348 | 1,68 | 0,0167 |
| 0,73 | 0,1641 | 1,05 | 0,0744 | 1,37 | 0,0340 | 1,69 | 0,0163 |
| 0,74 | 0,1603 | 1,06 | 0,0727 | 1,38 | 0,0332 | 1,7 | 0,0160 |
| 0,75 | 0,1565 | 1,07 | 0,0709 | 1,39 | 0,0324 | 1,72 | 0,0153 |
| 0,76 | 0,1527 | 1,08 | 0,0691 | 1,4 | 0,0317 | 1,74 | 0,0147 |
| 0,77 | 0,1491 | 1,09 | 0,0674 | 1,41 | 0,0309 | 1,76 | 0,0141 |
| 0,78 | 0,1455 | 1,1 | 0,0658 | 1,42 | 0,0302 | 1,78 | 0,0135 |
| 0,79 | 0,1420 | 1,11 | 0,0641 | 1,43 | 0,0295 | 1,8 | 0,0129 |
| 0,8 | 0,1386 | 1,12 | 0,0626 | 1,44 | 0,0283 | 1,82 | 0,0124 |
| 0,81 | 0,1353 | 1,13 | 0,0610 | 1,45 | 0,0282 | 1,84 | 0,0119 |
| 0,82 | 0,1320 | 1,14 | 0,0595 | 1,46 | 0,0275 | 1,86 | 0,0114 |
| 0,83 | 0,1288 | 1,15 | 0,0581 | 1,47 | 0,0269 | 1,88 | 0,0109 |
| 0,84 | 0,1257 | 1,16 | 0,0567 | 1,48 | 0,0263 | 1,9 | 0,0105 |
| 0,85 | 0,1226 | 1,17 | 0,0553 | 1,49 | 0,0257 | 1,92 | 0,0101 |
| 0,86 | 0,1196 | 1,18 | 0,0539 | 1,5 | 0,0251 | 1,94 | 0,0097 |
| 0,87 | 0,1166 | 1,19 | 0,0526 | 1,51 | 0,0245 | 1,96 | 0,0093 |
| 0,88 | 0,1138 | 1,2 | 0,0513 | 1,52 | 0,0240 | 1,98 | 0,0089 |
| 0,89 | 0,1110 | 1,21 | 0,0501 | 1,53 | 0,0234 | 0,0085 | |
| 0,9 | 0,1083 | 1,22 | 0,0489 | 1,54 | 0,0229 | 2,1 | 0,0070 |
| 0,91 | 0,1057 | 1,23 | 0,0477 | 1,55 | 0,0224 | 2,2 | 0,0058 |
| 0,92 | 0,1031 | 1,24 | 0,0466 | 1,56 | 0,0219 | 2,3 | 0,0048 |
| 0,93 | 0,1005 | 1,25 | 0,0454 | 1,57 | 0,0214 | 2,4 | 0,0040 |
| 0,94 | 0,0981 | 1,26 | 0,0443 | 1,58 | 0,0209 | 2,5 | 0,0034 |
| 0,95 | 0,0956 | 1,27 | 0,0433 | 1,59 | 0,0204 | 2,6 | 0,0029 |
| 0,96 | 0,0933 | 1,28 | 0,0422 | 1,6 | 0,0200 | 2,7 | 0.0024 |
| 0,97 | 0,0910 | 1,29 | 0,0412 | 1,61 | 0,0195 | 2,8 | 0,0021 |
| 0,98 | 0,0887 | 1,3 | 0,0402 | 1,62 | 0,0191 | 2,9 | 0,0017 |
| 0,99 | 0,0865 | 1,31 | 0,0393 | 1,63 | 0,0187 | 0,0015 | |
| 0,0844 | 1,32 | 0,0384 | 1,64 | 0,0183 | 3,5 | 0,0007 | |
| 1,01 | 0,0823 | 1,33 | 0,0374 | 1,65 | 0,0179 | 0,0004 | |
| 1,02 | 0,0803 | 1,34 | 0,0365 | 1,66 | 0,0175 | 4,5 | 0,0002 |
| 1,03 | 0,0783 | 1,35 | 0,0357 | 1,67 | 0,0171 | 0,0001 |
Примечание. Значения коэффициента для вертикальной оси, проходящей через середину подошвы приложения нагрузки, приведены в таблице 1 прил.2 (СНиП 2-02-01-83). Коэффициент зависит от двух параметров: x и h, которые определяются следующим образом
h = L /b , x =Z× 2/b
Приложение 2
Коэффициент a