Многокритериальные методы уравнивания (программы MIZKEVICH и BUDO) целевые функции

,(26)

, (27)

 

. (28)

Дополнительные критериальные функции

 

, (29)

, (30)

М–ошибка положения:

В одномерном случае

В двухмерном случаеи т.д.

,(31)

 

, (32)

 

где N – количество уравнений; T – число параметров;

, (33)

 

. (34)

Исследования показали, что программы МК-метода дают решения близкие к «истине» и лучшие, чем метод наименьших квадратов, показатели оценки точности результатов уравнивания в 94,6% случаев [1-5].

 

Таблица 1. Результаты вычислений по программе GAUSS

 

№№ п/п Метод построения S м " S мм N T M1 м M2 м Х м M3 м [pvv]   характеристика укл. от истины
триангуляция 1,0 - 0,025 0,065 1,1-05 2,3-02 40,001 2,6118
трилатерация - 0,097 0,222 1,5-02 1,8-01 4,0103 0,8912
л – у сеть 1,0 0,034 0,083 1,5-04 1,7-02 67,002 5,5658
полигонометрия 1,0 0,006 0,098 2,2-04 6,5-02 6,003 0,5858
триангуляция 10,0 - 0,006 0,062 1,1-05 2,2-02 40,001 2,4665
трилатерация - 0,084 0,111 1,9-03 8,9-02 4,0026 0,4436
л – у сеть 10,0 0,007 0,065 1,5-04 1,5-02 67,001 4,3383
полигонометрия 10,0 0,001 0,077 2,3-04 4,8-02 6,0016 0,4623
простр. сеть 2,0 0,013 0,012 2,5-07 2,6-03 113,00 1,4117
простр. сеть 30,0 0,103 0,097 4,7-04 1,8-02 113,00 11,0016
равноточ. нив. - - - 2,5мм 1,9-15 1,3мм 4,6917 11,800
неравнот. нив. - - - 2,6мм 1,6-15 1,8мм 4,7347 12,522
равноточ. нив. - - - 2,5мм 6,7-16 6,3-01 4,6917 11,915
неравнот. нив. - - - 3,0мм 3,3-16 6,5-01 4,7107 14,3089
равноточ. нив. - - - 2,6мм 2,2-16 1,4мм 6.0505 15,9378
неравнот. нив. - - - 3,2мм 8,9-16 1,5мм 6,0873 19,5503

 

 

Таблица 2. Результаты вычислений по программе Mizkevich

 

№№ п/п Метод построения S м " S мм N T M1 м M2 м Х м M3 м [pvv]   характеристика укл. от истины
триангуляция 1,0 - 0,025 0,040 9,4-03 2,2-02 40,3085 1,5960
трилатерация - 0,097 0,168 1,1-02 1,6-01 4,0067 0,6733
л – у сеть 1,0 0,034 0,050 4,0-01 1,6-02 67,4744 3,3561
полигонометрия 1,0 0,006 0,058 1,2-02 8,6-02 6,2486 0,3638
триангуляция 10,0 - 0,006 0,001 3,6-06 3,4-05 63,9414 0,0066
трилатерация - 0,084 0,087 1,9-02 8,3-02 4,0015 0,3480
л – у сеть 10,0 0,007 0,002 2,7-04 6,4-05 94,8417 0,0160
полигонометрия 10,0 0,001 0,001 1,3-04 3,6-04 25,7423 0,0193
простр. сеть 2,0 0,013 0,007 1,2-02 2,7-03 114,242 0,8357
простр. сеть 30,0 0,103 0,013 5,6-02 5,5-03 135,121 1,7857
равноточ. нив. - - - 2,7мм 4,2-15 1,1мм 4,5366 12,251
неравнот. нив. - - - 2,2мм 3,0-15 1,9мм 4,5370 10,016
равноточ. нив. - - - 2,5мм 2,7-15 6,4-01 4,4710 11,227
неравнот. нив. - - - 3,0мм 2,4-15 5,5-01 4,3580 13,004
равноточ. нив. - - - 2,8мм 6,7-16 1,4мм 5,0725 16,0896
неравнот. нив. - - - 2,8мм 3,8-15 1,7мм 5,6800 16,0631

 

 

Таблица 3. Результаты вычислений по программе TIXONOV

 

№№ п/п Метод построения S м " S мм N T M1 м M2 м Х м M3 м [pvv]   характеристика укл. от истины
триангуляция 1,0 - 0,025 0,030 6,0-03 4,0-03 51,0236 1,5642
трилатерация - 0,097 0,118 4,5-02 2,3-02 15,1209 1,7841
л – у сеть 1,0 0,034 0,028 2,1-02 1,3-03 74,6442 2,2054
полигонометрия 1,0 0,006 0,044 9,4-03 1,0-02 17,1904 0,7538
триангуляция 10,0 - 0,006 0,029 5,9-03 4,0-03 51,6234 1,4768
трилатерация - 0,084 0,059 2,2-02 1,1-02 15,1209 0,8946
л – у сеть 10,0 0,007 0,023 1,4-02 1,1-03 70,0660 1,8134
полигонометрия 10,0 0,001 0,032 1,1-03 1,4-02 14,5376 0,4675
простр. сеть 2,0 0,013 0,005 1,5-03 6,7-06 139,970 0,6473
простр. сеть 30,0 0,103 0,026 8,3-03 6,5-04 139,782 3,7109
равноточ. нив. - - - 2,5мм 3,0-15 1,2мм 4,3567 11,017
неравнот. нив. - - - 2,6мм 3,9-16 5,6-01 4,4512 11,802
равноточ. нив. - - - 2,6мм 0,0-00 3,2-01 4,3566 11,321
неравнот. нив. - - - 3,1мм 7,2-16 1,4мм 4,3974 13,547
равноточ. нив. - - - 2,7мм 1,9-15 6,5-01 5,7764 15,418
неравнот. нив. - - - 3,2мм 1,3-15 8,2-01 5,8703 18,501

 

 

Таблица 4. Результаты вычислений по программе Budo

 

№№ п/п Метод построения S м " S мм N T M1 м M2 м Х м M3 м [pvv]   характеристика укл. от истины
триангуляция 1,0 - 0,025 0,020 6,4-04 2,5-04 63,8906 1,2615
трилатерация - 0,097 0,048 1,0-00 3,0-01 77,6324 3,7474
л – у сеть 1,0 0,034 0,018 2,0-02 9,6-03 73.6821 1,3154
полигонометрия 1,0 0,006 0,032 4,2-01 2,4-02 5,8476 0,1847
триангуляция 10,0 - 0,006 0,026 3,6-07 2,9-07 63,9998 1,6439
трилатерация - 0,084 0,037 5,3-01 2,6-01 948,123 37,318
л – у сеть 10,0 0,007 0,017 6,9-02 1,1-02 47,5172 0,7964
полигонометрия 10,0 0,001 0,050 4,9-01 8,7-03 289,01 14,476
простр. сеть 2,0 0,013 0,005 7,2-03 6,5-03 97,3570 0,4714
простр. сеть 30,0 0,103 0,018 1,3-00 3,1-02 110,557 1,9474
равноточ. нив. - - - 1,7мм 1,0-13 5,6-03 8,9891 15,401
неравнот. нив. - - - 1,9мм 6,8-14 1,2-02 8,9901 17,499
равноточ. нив. - - - 1,4мм 2,1-13 3,6-03 8,9891 13,115
неравнот. нив. - - - 2,0мм 8,3-15 7,8-03 8,9860 18,058
равноточ. нив. - - - 1,7мм 4,0-13 8,8-03 11,986 20,027
неравнот. нив. - - - 2,2мм 4,0-13 1,0-02 11,984 26,881

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Мицкевич, В.И. Решение примера академика А.Н. Тихонова по обработке нивелирных сетей по программному комплексу «Россия-Беларусь» методом исключения строк из матрицы коэффициентов параметрических уравнений поправок / В.И. Мицкевич, [и др.] // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2012. - №16. - С. 126 - 131.

2. Мицкевич, В.И. Обработка антирядов измерений одной величины при разных значениях количества неизвестных и разных характеристиках точности измерений с помощью программного комплекса «Россия-Беларусь» / В.И. Мицкевич, [и др.] // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2012. - №16. - С. 109 - 113.

3. Субботенко, П.В. Развитие многокритериального способа уравнивания /П.В. Субботенко // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2009. - №12. - С. 90 - 94.

4. Будо, А.Ю. О применении обобщенных нетрадиционных методов уравнивания /А.Ю. Будо // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2009. - №12. - С. 136 - 141.

5. Мицкевич, В.И. Альтернативные методы проектирования и уравнивания геодезических сетей/В.И. Мицкевич, А.Ю. Будо, Е.В. Грищенков .- Новополоцк: ПГУ, 2008.- 280с.