Консольды аралыты деформациясын анытау

 

Жмысты масаты. Консольды аралыты орта имасыны брылу брышы мен бос басыны иілу млшерін (майысуын) эксперименталды жолмен анытап, оларды теориялы мндерімен салыстыру.

Негізгі тсініктер. Жазы иілудегі деформацияны мнін анытау шін бір шы ата бекітілген аралыты Р кшіні серінен иілуін арастырамыз (16-сурет). Иілген стержендерді иілу стері «Материалдар кедергісі» ылымында серпімді сызытар деп аталады. Серпімді сызыты исытыы тменгі формуламен аныталады:

 

, (43)

 

мндаы: –серпімді исы сызыты радиусы.

 

 

16 сурет. Жазы иілген аралыты серпімді сызыыны крінісі.

 

Математика курсында сызыты исытыы тмендегі тедікпен рнектеледі:

 

. (44)

Аралыты деформациясы серпімді боландытан, иілу сіне жргізілген жанама мен абцисса арасындаы у' = брышы шексіз кіші. Демек (у')² шамасы бірге араанда шексіз кіші, яни у".

Енді (44) жне (43) тедеулерін салыстырып, аламыз:

 

(45)

немесе

. (46)

 

(46) тедеу серпімді сызыты тедеуі [13].

Серпімді сызыты тедеуін бір рет интегралдап, клдене ималарды брылу брыштарыны (у' = ) тедеуін аламыз:

 

. (47)

 

Серпімді сызыты тедеуін екі рет интегралдап, аралыты кез келген има тсындаы иілу млшерін (у) рнектейтін тедеуді аламыз:

 

. (48)

 

(48) жне (47) тедеулердегі D, С – интегралдау тратылары. Олар аралыты бекітілу шарттарынан аныталады.

Брылу брышыдеп иманы кш серіне дейінгі брылмаан жазытыы мен кш серінен кейінгі брылан жазытыыны арасындаы брышты айтады. ималарды саат тіліне арсы баытта брылу брышы о, ал саат тілімен брылу брышы теріс табалы деп абылданан.

Иілу млшері (майысу)деп има ауырлы центріні бойлы ске перпендикуляр баытта (у сіне параллель) орын ауыстыру шамасын айтады. Ауырлы центрі абцисса сінен жоары арай орын ауыстырса о, ал тмен арай орын ауыстырса терістабалы деп абылданан.

Берілген аралыты орта имасыны брылу брышын (_В) жне бос шыны иілу млшерін (у_С) анытау шін координат жйесіні бас нктесі ретінде А-ны абылдап, координаты х-ке те имадаы ию моментіні рнегі ралады:

 

, (49)

 

мндаы: ; – ата бекітілген тіректі байланыс реакциялары.

Серпімді сызыты тедеуі

 

. (50)

 

Бл тедеуді бір рет интеградап брылу брышыны тедеуін аламыз.

 

. (51)

 

Ал екі рет интегралдап иілу млшеріні тедеуін аламыз.

 

. (52)

 

(51) жне (52) тедеулердегі траты шамаларды табу шін бекіту шарттары пайдаланылады.

1. х = 0 боланда, . Олай болса, брылу брышыны тедеуінен .

2. х = 0 боланда, . Олай болса, иілу млшеріні тедеуінен .

Енді тедеулерге траты шамаларды мндерін енгізсек, В нктесіндегі ( ) брылу брышы:

 

немесе

. (52а)

 

С нктесіндегі (x = l) иілу млшері

 

немесе

, (53)

 

мндаы: Е –серпімділік модулі, болат шін E=2*10⁵ МПа;

– стік инерция моменті.

, (54)

 

Брылу брышы теріс табалы, демек иманы брылуы саат тілі баытында.

Иілу млшері теріс табалы, демек иманы ауырлы центрі абцисса сінен тмен арай орын ауыстырады.