VI. Определение абсолютной скорости
И абсолютного ускорения точки. Задание К.5.
Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Схемы механизмов показаны на рис. 26-28, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 10.
Пример выполнения задания. Дано: схема механизма (рис. 29),
sr = OM = 16 - 8 cos (3t) см; с=0,9t2-9t3 рад; t1=2,9 c.
Решение. Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа (рис. 29) совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием sr = ОМ.
При t = 2/9 с
sr = 16 – 8 cos (3 2/9) = 20,0 см.
Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:
Модуль относительной скорости 
,
где
.
При t =2/9 с
=65,2 см/с; vr = 65,2 см/с.
Положительный знак у показывает, что вектор 
направлен в сторону возрастания sr.
Модуль переносной скорости
| ve=Re, | (1) |
где R — радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М, R = sr sin 30° = 10,0 см; e, – модуль угловой скорости тела:
е = | 
|; = dе/dt= 1,8t – 27t2.
При t = 2/9 c
= -0,93 рад/с; е = 0,93 рад/с.
Отрицательный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла . Поэтому вектор е направлен по оси Oz вниз (рис. 30, а).
Таблица 10
| Номер варианта (рис. 26-28) | Уравнение относительного движения точки М OM=sк=sк(t) см | Уравнение движения тела | t1, с | R, см | а, см | , град | Дополнительные данные | |
| e=e(t), рад | xe=xe(t), см | |||||||
| 18sin(t/4) | 2t3-t2 | — | 2/3 | — | — | |||
| 20sin(t) | 0,4t2+t | — | 5/3 | — | — | |||
| 6t3 | 2t+ 0,5t2 | — | — | — | ||||
| 10sin(t/6) | 0,6t2 | — | — | — | ||||
| 40 соз(t/6) | 3t-0,5t3 | — | — | — | ||||
| — | — | 3t+0,27t3 | 10/3 | — | — | r=0,15/t3 | ||
| 20cos(2t) | 0,5t2 | — | 3/8 | — | ||||
| 6(t+0,5t2) | t3-5t | — | — | — | ||||
| 10(1+sin(2t) | 4t+1,6t2 | — | 1/8 | — | — | — | ||
| 20 соs(t/4) | 1,2t-t2 | — | 4/3 | — | ||||
| 25sin(t/3) | 2t2-0,5t | — | — | — | ||||
| 15t3/8 | 5t-4t2 | — | — | |||||
| 120t2 | 8t2-3t | — | 1/3 | — | — | |||
| 3+14sin(t) | 4t-2t2 | — | 2/3 | — | — | |||
| 3(t2+t) | 0,2t3+t | — | — | |||||
| 20sin(t) | t-0,5t2 | — | 1/3 | — | — | |||
| 8t3+2t | 0,5t2 | — | — | 
| — | |||
| 10t+t3 | 8t-t2 | — | — | — | ||||
| 6t+4t3 | t+3t2 | — | — | — | ||||
| 30 соs(t/6) | 6t+t2 | — | — | — | ||||
| 25(t+t2) | 2t-4t2 | — | 1/2 | — | — | |||
| 10 sin(t/4) | 4t-0,2t2 | — | 1/3 | — | — | |||
| 6t2 | — | — | — | — | =5t3/6; О1О=О2А=30 см | |||
| 75(0,1t+0,3t3) | 2t-0,3t2 | — | — | — | ||||
| 15sin(/t3) | 10t-0,1t2 | — | — | — | — | |||
| 8cos(/t2) | -2t2 | — | 3/2 | — | — | |||
| — | — | 50t2 | — | — | r=5t3/48 | |||
| 2,5t2 | 2t3-5t | — | — | — | ||||
| 5t3/4 | — | — | — | — | =t3/8; О1О=О2А=40 см | |||
| 4t2 | — | t3+4t | — | — |
Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению sr; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20—24, 28 — 30 OM= sr —дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 ОМ — дуга, соответствующая меньшему центральному- углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 10.
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| Рис. 26. |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| Рис. 27. |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| Рис. 28. |
| Модуль переносной скорости, по формуле (1),
ve = 9,3 см/с.
Вектор  направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М
 ,
v = 65,9 см/с.
Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:
 ,
или в развернутом виде
|
| Рис. 29 |
Модуль относительного касательного ускорения
где 
При t = 2/9 c. 
= –355 см/с2; 
= 355 см/с2.
Отрицательный показывает, что вектор 
направлен в сторону отрицательных значений sr. Знаки и одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.