ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний авіаційний університет
ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ
Методичні вказівки до виконання курсової роботи
для студентів факультету електроніки спеціальності 7.090703 "Апаратура радіозв’язку, радіомовлення і телебачення "
(електронна версія)
Київ 2003
УДК 537.8 + 621.371(076.5)
ББК В 313р(2) 3 - 252
Е 455
Укладачі: В.О. Іванов – докт. техн. наук, профессор
Є.І. Габрусенко – канд. техн. наук, доцент
Рецензент: А.Г. Тараненко – канд. техн. наук, доцент
Затверджено на засіданні секції факультету електроніки
редради НАУ 16 вересня 2002 року.
Електродинаміка та поширення радіохвиль: Методичні Е 445 вказівки до виконання курсової роботи / Укладачі:
В.О. Іванов, Є.І. Габрусенко - К.: НАУ, 2003. - 36 с.
Містять завдання та методичні вказівки до виконання
курсової роботи, вихідні дані, список літератури.
Призначені для студентів факультету електроніки та
телекомунікацій спеціальності 7.090703 "Апаратура
радіозв’язку, радіомовлення і телебачення”.
ВСТУП
Метою курсової роботи є закріплення теоретичного матеріалу, набуття навичок у розв’язуванні електродинамічних задач.
Курсова робота складається з п'яти задач, які відповідають умовному розподілу курсу "Електродинаміка та поширення радіохвиль" на такі теми: "Електростатика", "Магнітостатика", "Теорія змінних електромагнітних полів", "Радіохвилеводи", "Поширення радіохвиль". Студенту необхідно розв’язати по одному варіанту з десятьох наведених для кожної задачі.
Остання цифра номера залікової книжки визначає вихідні дані, що необхідні для розв’язування конкретної задачі, а передостання цифра вказує на варіант задачі. Якщо цифра парна, то розв’язується варіант А, якщо непарна - варіант Б.
Курсова робота має бути оформлена відповідно до "Положення про курсове проектування", що затверджено 3 жовтня 2002 року наказом ректора № 152/од. Пояснювальна записка повинна мати таку структуру: титульний аркуш; завдання на виконання; реферат; зміст;
перелік умовних позначень, скорочень і термінів; вступ; основна частина; висновки. У додатках до пояснювальної записки мають бути графічні ілюстрації результатів по кожній задачі відповідно завданню.
В анотації необхідно надати короткий зміст роботи з коментарем отриманих результатів. Вступ повинен розкрити основні теоретичні відомості, що стосуються теми курсової роботи, а також постановку мети роботи. Висновки повинні містити сутність отриманих результатів та рекомендації щодо їх практичного застосування.
Графічний матеріал виконується на аркушах міліметрового паперу формату А4 та підшивається в додатках до пояснювальнлї записки. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ
Задача 1
Порожниста діелектрична куля виконана з матеріалу з абсолютною діелектричною проникністю 
. Внутрішній радіус кулі – 
, а зовнішній – 
. По кулі розпо-ділений електричний заряд з об'ємною густиною 
. Заряд розподілений по об’єму кулі нерівномірно. Вільний простір всередині і поза кулею заповнено повітрям.
На основі даних табл. 1 необхідно:
- встановити аналітичні залежності вектора електричної індукції 
, вектора напруженості поля 
і потенціалу електростатичного поля 
від відстані 
до центра кулі;
- з урахуванням конкретних данних, які відповідають варіанту задачі (табл. 1), подати отримані результати у вигляді таких графічних залежностей:
; 
; 
.
У табл. 1 наведені вихідні дані для десятьох варіантів А ( 
), і для десятьох варіантів Б ( 
), де: 
– постійний кое-фіцієнт; - поточний радіус.
Таблиця 1
| Вихідні дані |  , м
|  , м
| , Ф/м
|
|
| 0,02 | 0,06 | 2 
| 
| |
| 0,04 | 0,08 | 3
| 2 
| |
| 0,06 | 0,10 | 4
| 3 
| |
| 0,08 | 0,16 | 5
| 4
| |
| 0,10 | 0,20 | 6
| 5 
|
Продовження табл. 1
| Вихідні дані | , м
| , м
| , Ф/м
|
|
| 0,12 | 0,18 | 7
| 6
| |
| 0,14 | 0,16 | 8
| 7
| |
| 0,16 | 0,20 | 9
| 8 
| |
| 0,18 | 0,22 | 10
| 9
| |
| 0,20 | 0,30 | 11
| 
|
Абсолютна діелектрична проникність повітря 
Ф/м.
Методичні вказівки
Для знаходження значень електричної індукції слід вико-ристовувати рівність Гаусса-Остроградського в інтегральній формі, застосовуючи його послідовно для областей простору, обмежених такими значеннями: 
; 
; 
.
Сумарний заряд знаходять із співвідношення:
,
де
,
а 
і 
– кутові координати, або
Визначення потенціалів доцільно починати з дальньої зони, використовуючи вираз:
,
де 
= const – стала інтегрування.
Постійні інтегрування знаходять, використовуючи умову рівності потенціалів на межі поділу двох середовищ з обох його боків і рівність потенціала нулю при 
.
Цю ж задачу можна вирішити, використовуючи рівняння Пуассона -Лапласа.
Література: [1, с. 87-92]; [2, с. 69-70]; [3, с. 67-71]; [8, с. 8-13, 20-21].
Задача 2
На кільцеве осердя, виконане з магнітного матеріалу з абсо-лютним значенням магнітної проникності 
, рівномірно намотано 
витків ізольованого тонкого дроту, по якому тече постійний струм 
. Відстань від центру до кругової осьової лінії осердя – 
.
Для варіанту А поперечний перетин осердя є квадрат зі стороною 
, а для варіанту Б поперечний переріз осердя – коло діаметра .
З урахуванням конкретних даних, наведених у табл. 2, і від-повідно заданому варіанту необхідно визначити:
- напруженість магнітного поля 
в будь-якій точці осердя;
- магнітний потік Ф в осерді;
- індуктивність котушки L.
Таблиця 2
| Вихіднідані |  , Г/м
| I, А | ,м
| ,м
|
|
2,5  
| 
| 0,01 | 0,02 | 
| |
2,5 
| 
| 0,01 | 0,03 | 5
| |
| 4
|
| 0,01 | 0,04 | 8
| |
| 2×10-2 | 0,02 | 0,05 | 3 
| |
| 1,5
| 4×10-3 | 0,02 | 0,04 | 4
| |
| 
| 0,01 | 0,03 |
|
Продовження табл. 2
| Вихіднідані | , Г/м
| I, А | ,м
| ,м
|
|
|
| 4×10-2 | 0,01 | 0,02 | 2×103 | |
5,5 
| 4×10-3 | 0,01 | 0,03 | 4×103 | |
| 8 | 2,5 
|
| 0,02 | 0,04 |
|
| 2
| 5×10-1 | 0,02 | 0,05 | 1,5×103 |
Примітка: 
Г/м - абсолютна магнітна проникність по-вітря.
Методичні вказівки
Для обчислення напруженості магнітного поля в будь-якій точці усередині осердя доцільно скористатися теоремою про циркуляцію вектора 
уздовж замкненого контура 
(закон повного струму в інтегральній формі). Конфігурацію контура доцільно вибирати у вигляді кола радіуса 
. Значення повного струму, який перетинає контур 
, залежить від числа витків .
Магнітний потік Ф можна знайти, cкориставшись форму-лою:
,
де 
– вектор магнітної індукції; 
–вектор-площадка.
Індуктивність L котушки визначається формулою:
.
Варіант А доцільно розв’язувати в декартовій системі коор-динат, а варіант Б - у полярній системі, обираючи початок координат у центрі поперечного перетину осердя. При цьому в першому випадку:
,
а в другому:
,
де 
, а 
.
Література: [2, с. 132-133] ; [3, с. 101-105] ; [8, с. 26-28, 42].
Задача 3
Плоска однорідна електромагнітна хвиля поширюється у без-межному напівпровідному середовищі уздовж осі 
. Відомі: амп-літуда напруженості електричного поля 
, частота хвилі 
, пито-ма провідність середовища 
, його абсолютна діелектрична проник-ність 
і абсолютна магнітна проникність 
Г/м.
На основі даних табл. 3, необхідно:
- визначити коефіцієнт фази 
і коефіцієнт загасання 
хвилі, що поширюється;
- знайти модуль W і фазу 
комплексного хвильового опору 
середовища поширення електромагнітного поля; перерахувати знайдений фазовий зсув між електричним і магнітним полями у віповідний просторовий зсув уздовж напрямку поширення хвилі;
- записати вирази для комплексних амплітуд і миттєвих значень векторів напруженості електричного і магнітного полів;
- визначити середнє значення вектора Умова-Пойнтінга;
- обчислити значення фазової швидкості Vф хвилі;
- знайти довжину хвилі 
в даному середовищі;
- використовуючи результати розрахунків, зобразити у вигляді епюр миттєві значення напруженості електричного і магнітного полів у момент часу 
протягом двох - трьох довжин хвиль для випадків горизонтальної поляризації (варіант А) і вертикальної поляризації (варіант Б);
- визначити відстань 
, на якій амплітуда хвилі зменшується в 1000 разів.
Таблиця 3
| Вихідні дані | , Ф/м
| , См/м
| f, Гц | Em, В/м | |
| варіантA | варіант Б | ||||
| 100 e0 | 5,0 | 0,25 | 
| ||
| 90
| 2,0 | 0,3 |
| ||
| 80
| 4,0 | 0,4 | 
| ||
| 70
| 6,0 | 0,5 |
| ||
| 60
| 30,0 | 0,2 | 
| ||
| 50
| 15,0 | 0,15 |
| ||
40 
| 10,0 | 0,05 |
| ||
| 30
| 1,0 | 0,5 |
| ||
| 20
| 0,5 | 0,1 |
| ||
| 10
| 0,05 | 0,2 |
|
Примітка: 
Ф/м – абсолютна діелектрична проник-ність повітря.
Методичні вказівки
В напівпровідному середовищі коефіцієнт загасання , коефі-цієнт фази , комплексний хвильовий опір , довжина хвилі 
і фазова швидкість Vф хвилі залежать від електричних параметрів середовища і частоти електромагнітного поля.
Комплексна амплітуда вектора напруженості магнітного поля визначається відношенням комплексної амплітуди вектора напру-женості електричного поля до комплексного хвильового опору.
Середнє значення вектора Умова-Пойнтінга дорівнює половині добутку комплексної амплітуди вектора напруженості електричного поля і комплексно-спряженої амплітуди вектора напруженості маг-нітного поля.
Просторовий зсув між максимумами напруженості електрич-ного і магнітного полів визначається відношенням фази хвильо-вого опору до коефіцієнта фази .
Література: [1, с. 109-173]; [2, с. 220-251]; [3, с. 123-127, 140-146]; [9, с. 11-19].
Задача 4
Прямокутний хвилевід з розмірами поперечного перерізу 
виконаний з ідеально провідного матеріалу. На основі даних табл. 4 необхідно:
- визначити критичну 
і вибрати робочу довжини хвиль в хвилеводі;
- виписати компоненти поля хвилі заданого типу;
- зобразити епюри розподілу проекцій векторів 
та 
уздовж відповідних поперечних розмірів хвилеводу;
- побудувати в аксонометрії картину силових ліній поля, зобразити ескіз, що ілюструє розподіл струмів провідності в стін-ках хвилеводу і струмів зміщення в його порожнині;
- розрахувати характеристичній опір 
хвилеводу;
- розрахувати середню потужність Pсерполя у хвилеводі, якщо амплітуда електричної складової поля в пучності дорівнює 103В/м, і оцінити гранично-допустиму потужність, якщо Епробою= 3 
106 В/м;
- розрахувати значення фазової Vф і групової Vгршвидкостей хвилі;
- визначити типи хвиль, які при обраній довжині хвилі мо-жуть поширюватися в хвилеводі, а також при довжині хвилі, що у чотири рази менша за обрану.
Таблиця 4
| Вихідні дані | Розміри поперечного перерізу | Тип хвилі | ||
| , м
|  , м
| варіант А | варіант Б | |
| 0,02 | 0,01 | 
| H01 | |
| 0,02 | 0,02 | 
| H02 | |
| 0,04 | 0,01 | 
| E11 | |
| 0,04 | 0,02 |
| H01 | |
| 0,06 | 0,03 | E11 | H11 | |
| 0,06 | 0,02 |
| E11 | |
| 0,08 | 0,04 | 
| H01 | |
| 0,08 | 0,02 |
| H02 | |
| 0,1 | 0,05 |
| E11 | |
| 0,1 | 0,02 |
| H01 |
Методичні вказівки
Розв’язання задачі доцільно починати з графічного зображення структури поля заданого типу. Після цього необхідно виписати складові векторів напруженості електричного і магнітного полів, що зображуються, з урахуванням закону, за яким вони змінюються. Картину силових ліній напруженостей поля і картину густини стру-мів провідності та зміщення доцільно сумістити на одному рисун-ку.
При розрахунку характеристичних опорів хвиль типів Нmn у хвилеводі необхідно використовувати співвідношення
,
а при розрахунку характеристичних опорів хвиль типів Emn – співвідношення:
,
де W = 377 Ом – хвильовий опір повітря.
Середні потужності хвиль типів Нmo і Нon визначаються співвідно-
шенням:
,
середня потужність хвилі типу Н11 – співвідношенням:
,
а середня потужність хвилі типу Е11 – співвідношенням:
.
Література: [1, с. 244 - 267] ; [2, с. 413 - 420] ; [3, с. 231 - 243]; [10, с. 5 - 26], [11, с. 15 - 27].
Задача 5
Передавальна і приймальна антени, які призначені для роботи з вертикально-поляризованими хвилями, розташовані понад гладкою земною поверхнею і характеризуються висотами 
та 
.
Відомі: потужність випромінювання 
передавальної антени, максимальні значення коефіцієнтів підсилення 
обох антен, довжина хвилі , протяжність радіолінії 
, відносна діелек-трична проникність 
і питома провідність ділянки зем-ної поверхні вздовж траси поширення радіохвилі.
Радіус земної кулі 
м.
На основі даних табл. 5 та 6 необхідно:
- визначити максимальні значення радіусів перших шести зон Френеля, суттєвих для поширення радіохвиль;
- розрахувати амплітуду 
вектора напруженості елек-тричного поля на відстані 
від передавальної антени;
- визначити потужність 
, яка виділяється в приймальній антені під дією цього поля, без урахування впливу земної поверхні на поширення радіохвиль;
- розрахувати значення модуля 
комплексного коефі-цієнта послаблення по напруженості електричного поля ;
- визначити амплітуду напруженості електричного поля 
в точці прийому з урахуванням впливу особливостей земної поверхні на умови поширення радіохвиль ;
- визначити потужність 
, яка виділяється в приймальній антені під дією цього поля, з урахуванням впливу земної поверхні на умови поширення радіохвиль.
Вихідні дані для варіанта А (високо-підняті антени) наведені в табл. 5, а для варіанта Б (низькорозташовані антени) – в табл. 6.
Для варіанта А протяжність радіотраси задається співвід-ношенням: 
, де 
– відстань прямої видимості.
Таблиця 5
| Вихідні дані |  Вт
| 
|
|  , м
| 
|  
| ||||||||
| 0,3 | 0,2 | |||||||||||||
| 0,35 | 0,19 | |||||||||||||
| 0,4 | 0,18 | |||||||||||||
| 0,45 | 0,17 | |||||||||||||
| 0,5 | 0,16 | |||||||||||||
| 0,55 | 0,15 | |||||||||||||
| 0,6 | 0,14 | |||||||||||||
| 0,65 | 0,13 | |||||||||||||
| 0,7 | 0,12 | |||||||||||||
| 0,75 | 0,1 | |||||||||||||
Таблиця 6
| Вихідні дані
| , кВт
| D | , км
| , м
| 
| , См/м
| ||||||||||||||||||||||||
| 1,5 | 
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 2,0 | 
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 2,5 | 
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 3,0 |
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 1,5 | 
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 2,0 |
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 2,5 |
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 3,0 | 
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 1,5 |
| |||||||||||||||||||||||||||||
| 2,0 |
| |||||||||||||||||||||||||||||
Методичні вказівки
Перші три пункти задачі є загальними для обох варіантів.
Максимальний радіус N-ої зони Френеля визначається за формулою:
Варіант А відноситься до випадку високопіднятих антен, коли 
.
Для розрахунку напруженості поля в цьому випадку можна використовувати формулу Введенського:
де
а коефіцієнт послаблення
Якщо виявиться, що r > 0,2 
, де відстань прямої видимості
то в інтерференційних формулах і в формулі Введенського висоти антен 
і 
слід замінити приведеними висотами:
де
і
де
Варіант Б відноситься до випадку низькорозташованих антен, коли 
. При цьому розрахунку множника послаблення 
передує процедура визначення допоміжного чинника 
, який називається чисельною відстанню.
Для розрахунку напруженості поля використовують формулу Шулейкіна – Ван-дер-Поля:
де коефіцієнт послаблення
а чисельна відстань
Література: [4, с. 267–272, 298–300, 304–314, 317–323] ; [5, с. 13–15, 21–38] ; [6, с. 11–21, 45–79].
Всі задачі характеризуються послідовністю, внутрішнім взаємозв’язком та практичною спрямованістю. Їх розв’язування дає можливість придбати навички в електродинамічних розрахунках.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. ВОЛЬМАН В.И., ПИМЕНОВ Ю.В. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1971.- 487 с.
2. ГОЛЬДШТЕЙН А.Д., ЗЕРНОВ Н.В. Электромагнитные поля и волны. - М.: Сов. Радио, 1971. – 662 с.
3. НИКОЛЬСКИЙ В.В., НИКОЛЬСКАЯ Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989. – 544 с.
4. МАРКОВ Г.Т., ПЕТРОВ Б.М., ГРУДИНСКАЯ Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1979 – 376 с.
5. ЧЕРЕНКОВА Е.Л., ЧЕРНЫШОВ О.В. Распространение радиоволн. - М.: Радио и связь, 1984.- 272 с.
6. ГРУДИНСКАЯ Г.П. Распространение радиоволн. - М.: Высш. школа, 1975. – 280 с.
7. ДОЛУХАНОВ М.П. Распространение радиоволн. - М.: Радио и связь, 1975. - 400 с.
8. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Електростатика та магнітостатика: Тексти лекцій. – К.: НАУ, 2000. – 44 с.
9. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Змінні електромагнітні поля та хвилі: Тексти лекцій. – К: НАУ, 2000. – 40 с.
10. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Лінії передачі та резонансні системи в діапазоні НВЧ: Тексти лекцій. – К.: КМУЦА, 1999. – 48 с.
11. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Поширення радіохвиль: Тексти лекцій. – К.: НАУ, 2002. – 64 с.
Навчально-методичне видання
ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ
Методичні вказівки до виконання курсової роботи
для студентів факультету електроніки
спеціальності 7.070903
“Апаратура радіомовлення, зв’язку та телебачення”
Укладачі: ІВАНОВ Володимир Олександрович,
ГАБРУСЕНКО Євген Ігорович
Технічний редактор А.І. Лавринович
Підписано до друку 20.06.03. Формат 60х84/16. Папір офсетний
Офсетний друк. Ум. фарбовідб. 5. Ум. друк. арк. 0,93. Обл.-вид. арк.1,0
Тираж прим. Замовлення № Вид. №
Видавництво НАУ
03058. Київ-58, проспект Космонавта Комарова, 1
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру ДК №977
від 05.07.02