Настройка на оптимум по модулю

Настройкой контура на ОМ называется синтез регулятора с целью получения динамических характеристик замкнутого контура, близких к характеристикам колебательного звена с относительным коэффициентом затухания = = 0,707, перерегулированием = 4,3 %, запасом устойчивости по фазе º, временем нарастания = 4,7Т.

При настройке контура на ОМ осуществляется компенсация больших постоянных времени силового канала ЭП и динамические процессы будут определяться суммарными малыми постоянными времени контура.

Любой контур считается настроенным на ОМ, если его передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:

W(s) = , (3.1)

где = .

Рассмотрим синтез регулятора применительно к неизменяемой части ЭП, которая описывается передаточной функцией:

W_н(s) = , (3.2)

где Т_i – компенсируемые большие постоянные времени контура.

При выполнении условия:

Т_i >> , (3.3)

второй сомножитель (3.2) можно записать как:

, (3.4)

тогда передаточная функция неизменяемой части ЭП:

W_н(s) = . (3.5)

При последовательной коррекции передаточная функция регулятора:

W_p(s) = . (3.6)

После подстановки в (3.6) выражений (3.1) и (3.5) получим:

W_p(s) = ,

или

W_p(s) = , (3.7)

где К_p = ; ; Т_p – параметры регулятора.

В качестве примера настройки на ОМ рассмотрим настройку контура скорости (КС). ССДМ КС изображена на рис. 3.1.

 

Рис. 3.1. Структурная схема динамической модели контура скорости

 

Передаточная функция неизменяемой части КС запишется в виде произведения передаточных функций блока питания, двигателя и тахогенератора

W_н(s) = .

Электромеханическая постоянная времени двигателя Т_м является постоянной времени, подлежащей компенсации. Постоянные времени ТП и ТГ являются малыми постоянными времени, и их влияние сказывается на высоких частотах. Поэтому произведение инерционных звеньев с малыми постоянными времени можно заменить одним инерционным звеном

, (3.8)

где = Т_тп+Т_ф – суммарная малая постоянная времени КС.

С учетом приближения выражение (3.8) примет вид:

W_н(s) = . (3.9)

С применением формулы (3.6) определяем передаточную функцию регулятора скорости (РС):

,

где передаточная функция настроенного на ОМ разомкнутого КС

. (3.10)

Тогда

W_рс(s) = .

Переписывая передаточную функцию РС в стандартном виде, получим

W_рс(s) = , (3.11)

где Т_рс = Т_м, К_рс = .

Полученная передаточная функция РС описывает динамические свойства ПИ-регулятора.

Согласно (3.10), передаточная функция замкнутого КС:

= . (3.12)

Перепишем (3.12) как:

= ,

где Т_кс = - постоянная времени КС; = = 0,707.

На рис. 3.2, 3.3 показаны стандартные графики ЛЧХ и переходной характеристики при настройке на ОМ, полученные по выражениям (3.10) и (3.12).

Рис. 3.2. Стандартный график ЛЧХ при настройке на оптимум по модулю

 

Рис. 3.3. Переходная характеристика при настройке

на оптимум по модулю

По графикам определяем показатели качества КС, настроенного на ОМ: запас устойчивости по фазе º, перерегулирование = 4,32 % и время нарастания переходного процесса t_н = 0,47 с._.

Настройка на ОМ позволяет получить достаточное быстродействие при небольшом перерегулировании. В ряде случаев, когда требуется получить повышенное быстродействие и точность системы, применяют настройку на СО.