Матрицалы трдегі динамиканы Ньютон-Эйлер тедеуі.

Жоарыда айтыландай, азіргі уаытта комьютерлік есептеулер мен модельдеу ммкіндіктеріне байланысты механиканы есептерін шешу шін, рі арайы есептеулер мен модельдеу шін мбебаптылы жне алгоритмдеу асиеттеріне ие болатын аналитикалы дістер біршама ыайлы болып табылады. Крделі механикалы жйені матрицалы сипаттамалырна негізделген кинематикалы крсеткіштерге (3.3-3.5) туелділіктер динамиканы есептерін шешу шін матрицалы дістерді олдануа ммкіндік береді. Есептеулер жаынан Ньютон-Эйлер тедеулеріні кмегімен динамиканы сипаттау дісі біршама тиімді болып табылады. Осы тедеулерді орытындысы Д¢Аламбер аидасына негізделеді.

Сйкесінше i-1, i буындарымен байланысан, координаталар жйесіні басы болып табылатын

O_i-1, O_i нктелеріні орны озалмайтын координаталар жйесіне атысты радиус-векторларымен аныталатын 19-суретте есептеу слбасы берілген. радиус-векторы базалы сана жйесіндегі i-нші буынны массалар центріні S_i орнын анытайды. векторлары сйкесінше i-1 координаталар жйесімен салыстырандаы i-нші координаталар жйесі басыны орнын сипаттайды, сонымен атар, сйкесінше i-1 жне i-нші координаталар жйесіне атысты массалар центріні орнын S_i анытайды. O_i-1 нктесінде i-1 буынынан i- нші буына серінен реакция кші салынан. арылы i-1 буынны реакция кштерінен моменттерді i-нші буына сер ететін бас вектор бенлгіленген.

19-сурет. Есептеу слбасы

S_i массалар центрінде ауырлы салынан. i+1 –нші буына i-нші буын жаынан осынды кші жне кш моменті сер етсін. Сонда, Ньютонны 3-нші заына сйкес i-нші буына i+1 –нші буын жаынан (- )-ге те кш жне те момент сер етеді.

Ньютонны заына сйкес, массалар центріні озалысы туралы теоремаа сйкес i-нші буын шін

, (5.9)

мндаы m_i, a_si - i-нші буынны массасы жне массалар центріні деуі.

Кинетикалы моментті згеруі туралы Эйлер теоремасына сйкес i-нші буын шін жазылан, озалмайтын S_i нктесіне атысты келесі трдегі векторлы атынас орындалады:

(5.10)

Мндаы I_i - i- нші денені базалы координаталар жйесіндегі S_i нктесіндегі инерция матрицасы. Бл матрица инерция тензорына (5.3) сырттай сас, біра та (5.3,а) рнегіне базалы координаталар жйесіндегі m_k массасыны координаталары кіреді. (5.10) рнек рекурренттік трде тмендегі трде берілуі ммкін:

,

(5.11)

(5.11) тедігі алдыы кезедегі есептеулер нтижесінде алынан мндері кезінде соы буыннан бастап моменттер мен кштерді есептеуге ммкіндік береді. Кш есебін осы жадайда сырттан сер ететін кшке те деп есептей отырып, соы буынны есебінен бастайды.

Біра, егер кинетостатикалы есепті келтірілген дісіне сйенсек, онда (5.11) тедік лкен есептеулерді жргізуді талап ететініне байланысты иыншылытар туады. Шындыындада, озалмайтын сана жйесіне атысты i-нші буынны згеруі кезінде (5.11) тедіктегі инерция матрицасыны I_i элементтеріні мні згереді. Бл буын орныны рбір згеруі кезінде инерция тензорыны I_i элементтеріні осымша есептеулерін жргізуді талап етеді. Сондытан да, (5.11) тедікке кіретін шамалар оларды мндері арылы i- нші буынмен байланысан тіректік координаталар жйесінде рнектеледі.