Момент силы относительно точки и оси.

Пара сил. Сложение пар.

О.1 Парой сил наз. систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой.

Характерной особенностью пары сил является то, что её нельзя уравновесить, она не имеет равнодействующей силы, т.е. под действием пары тело не находится в равновесии.

Действие пары на тело состоит в том, что оно вращается.

а) б)

 

 

 

О.2 Длину перпендикуляра, опущенного из точки приложения одной из сил на линию действия другой наз. плечом пары – а (h)

О.3 Произведение одной из сил пары на её плечо наз. моментом пары.

М = ± Ра

Если пара сил вращает тело против часовой стрелки – момент пары положителен, если вращение происходит по часовой стрелке – момент пары – отрицателен.

Единицы измерения момента :

В системе (СИ)- Нм, в системе СГС – кгм.

Свойства пары:

Не изменяя действия на тело, пару сил можно:

1) Как угодно перемещать в её плоскости;

2) Переносить в любую плоскость, параллельную плоскости действия этой пары;

3) Изменять модуль сил и плечо пары, чтобы её момент и направление оставались неизменными.

Теорема: две пары лежащие в одной плоскости статически эквивалентны, если их моменты равны.

а) б)

 

 

 

М₁ = - Ра М₂ = - Qb

Равновесие тела не нарушается, если заданную пару сил в её плоскости заменить любой произвольно расположенной парой, момент которой равен моменту заданной пары.

Сложение пар:

О.4 Пара заменяющая собой действие данных пар наз. результирующей.

Определение по данным парам их результирующей пары наз. сложением пар.

Сложим две пары: их моменты М₁= - Р₁^. а и М₂ = Р₂^.b

 

 

 

Заменим данные пары сил (РР’) эквивалентными (QQ’) с постоянным плечом – d, их моменты М₁ = - Q₁d ; M₂ = Q₂d т.к. моменты эквивалентных пар равны, получим равенства:

- P₁ a = -Q₁ d; P₂ b = Q₂ d и сложим их почленно: - P₁a + P₂b = (- Q₁ + Q₂) d; где -Q₁ + Q₂ = R

их равнодействующая, получили уравнение :M₁ + M₂ = Rd или

Момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Для равновесия системы пар, имеющих общую плоскость необходимо и достаточно, чтобы

fлгебраическая сумма их моментов равнялась 0:

Момент силы относительно точки и оси.

Момент силы относительно точки:

О.5 Моментом силы относительно точки наз. произведение силы на длину перпендику-ляра, опущенного из точки на линию действия силы: М_о(Р) = ± Ра

 

Точка О, относительно которой берётся

момент наз. центром момента.

Перпендикуляр - а наз. плечом силы

 

Единицы измерения: в системе (СИ) – Нм; в системе (СГС) – кг м.

Момент вращения по часовой стрелке – (- ), против часовой стрелки – (+), но для одной за-

дачи можно принять и наоборот, ошибки в расчётах это не вызывает.

Важно: когда момент силы проходит через данную точку, её момент относительно этой

точки = 0, т.к. в этом случае плечо силы = 0.

Разница между моментом пары и моментом силы:

Величина и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости

а величина и знак момента силы зависят от положения точки, относительно которой определяется момент.

 

 

 

Момент силы относительно оси:

Силу Р раскладывают на составляющие: параллельно

оси и в плоскости перпендикулярной оси. Только про-

екция в плоскости создаёт момент относительно оси.

Для определения момента силы относительно оси

нужно: - спроектировать силу на плоскость перпен-

дикулярную оси вращения.

- найти момент проекции силы на плоскость относи-

тельно точки пересечения оси с этой плоскостью.

М_z(P) = P l, где l – её плечо.

Из опыта известно: силы проходящие через ось или ей параллельные не вызывают вращения тела.

(Рассмотреть примеры)