Молекулярно-кинетическая теория вещества. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Закон Дальтона

Согласно молекулярно-кинетической теории (МКТ) все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул или ионов, находящихся в непрерывном хаотическом движении, которое называю тепловым движением.

Основное уравнение МКТ:

где p – давление газа, n – концентрация молекул (число молекул в единице объема), – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная . Средняя кинетическая энергия молекулы газа, имеющей i степеней свободы равна

Для идеального газа уравнение состояния

где N – число молекул в объеме V, k – постоянна Больцмана, T – абсолютная температура, – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная.

Количество вещества может быть определено по формуле

где M – молярная масса, N_A – число Авогадро, равное числу молекул, содержащихся в одном моле вещества.

Изопроцессами называют термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком-либо одном постоянном параметре состояния.

Изотермический (T=const): pV=const.

Изохорический (V=const): .

Изобарный (p=const): .

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси:

Парциальное давление – это давление, которое производил бы газ при условии, что все остальные компоненты смеси отсутствуют.

Средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул идеального газа

где m₀ – масса одной молекулы газа.

Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа

Средняя арифметическая скорость молекул идеального газа

Число столкновений одной молекулы в единицу времени , где – эффективный диаметр молекулы, – средняя скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега

Барометрическая формула

где p – давление газа на высоте h, p₀ – давление газа у поверхности (h=0).

201. Сколько молекул содержится в трех граммах воды?

202. В сосуде емкостью находится газ при давлении и температуре . Сколько молекул находится в сосуде?

203. Вблизи поверхности Земли молекул воздуха приходится на долю азота (N₂), - на долю кислорода (O₂), - на долю аргона (Ar), - на долю других газов. Полагая давление воздуха равным , найти парциальное давление азота, кислорода и аргона. Определить среднюю молекулярную массу воздуха.

204. В сосуде объемом находятся масса углекислого газа (CO₂) и масса закиси азота (N₂O) при температуре T = 450 К. Найти давление смеси в сосуде.

205. Каково давление смеси газов в колбе объемом , если в ней находится молекул кислорода, молекул азота и аргона? Температура смеси .

206. Сосуд разделен на две равные части полупроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь аргона и водорода при давлении , во второй половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. После окончания процесса диффузии давление в первой половине оказалось равным . Во время процесса температура поддерживалась постоянной. Определите отношение масс аргона и водорода в смеси, которая была первоначально введена в первую половину сосуда.

207. Средняя энергия молекул одноатомного идеального газа . Давление газа . Найти число молекул в единице объема n.

208. Средняя энергия молекул гелия (Не) . Определить среднюю и наиболее вероятную скорости молекул гелия при тех же условиях.

209. В сосуде постоянного объема находится кислород (O₂). После того, как в сосуде был осуществлен электрический разряд, половина молекул кислорода распалась на атомы, а температура газа выросла вдвое. Как изменилось давление?

210. Плотность воздуха при температуре и давлении равна . Определить массу литра воздуха при температуре и давлении

211. Температура комнаты была . После того, как протопили печь, температура в комнате поднялась до . Объем комнаты , давление . На сколько изменилась масса воздуха находящегося в комнате?

212. Определить массу воздуха , заключенного между двумя оконными рамами при атмосферном давлении p₀ = , считая, что температура между рамами меняется по линейному закону от до . Площадь окна , расстояние между ними .

213. Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%, а абсолютная температура уменьшилась на 20%. Какую часть газа выпустили?

214. Горизонтальный цилиндрический сосуд делится на две части подвижным теплопроводящим поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, когда в одну часть сосуда помещено некоторое весовое количество кислорода, а в другую – такое же количество водорода, если общая длина сосуда l = 1,75 м?

215. Одинаковые массы водорода и гелия поместили в сосуд объемом V₁, который отделен от откачанного до состояния вакуума сосуда объема V₂ полупроницаемой перегородкой, пропускающей только молекулы водорода. После установления равновесия давление в первом сосуде упало в два раза. Температура постоянна. Определите отношение .

216. При нагревании газа при постоянном объеме на давление газа увеличилось на . При какой начальной температуре находился газ?

217. В цилиндре под поршнем площадью находится азота при температуре . Цилиндр нагревается до температуры . На какую высоту h поднимается поршень массой ? Атмосферное давление .

218. Посередине горизонтальной трубы, открытой c обоих концов, находится поршень площади и массы , герметично прилегая к гладким стенкам трубы. Трубу закрывают с концов и устанавливают вертикально. На сколько надо нагреть воздух под поршнем, чтобы вернуть его в прежнее положение? Температура атмосферного воздуха , атмосферное давление , поршень и труба теплонепроницаемы.

219. Объем идеального газа при нагревании изменяется по закону , где – постоянная величина. Какой вид будет иметь график этого процесса в координатах p, V?

220. Один моль идеального газа участвует в процессе, график которого в координатах p, V представлен на рис. 9. Продолжения отрезков 1-2 и 3-4 проходят через начало координат, а кривые 1-4 и 2-3 являются изотермами. Изобразите этот процесс в координатах V, T и найдите объем V₃, если известны объемы V₁ и V₂=V₄.

Рисунок 9

221. Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул углекислого газа, равной ?

222. Найти наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул кислорода при температуре .

223. Сравнить полное число молекул в атмосферном столбе с основанием с числом молекул в столбе высотой и тем же основанием.

224. В поле земного тяготения находятся частицы пыли, имеющие массу и объем . На какой высоте их концентрация уменьшится в 2 раза? Давление воздуха , температура .

225. Оцените длину свободного пробега молекулы в воздухе при нормальных условиях. Диаметр молекулы .

226. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул азота будет равна = , если эффективный диаметр молекулы азота ?

227. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода будет равна = . Температура . Эффективный диаметр молекулы водорода .

228. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при давлении и температуре . Эффективный диаметр молекулы кислорода .