Методика выполнения курсовой работы

5.1 Первый этап

Для выбора схемы необходимо представить свой номер по журналу студенческой группы в двоичной записи согласно таблице 1. Для студентов заочного обучения можно использовать вместо номера по журналу две последние цифры в номере зачетной книжки. Если этот номер превышает число 31, то берется любая цифра из двух.

 

Таблица 1 – Перевод десятичных чисел в двоичные числа

 

 

Далее установить переключатели К1- К5 (рисунок 1) в положения, соответствующие Вашему номеру N в двоичной записи. Пример приводится в таблице 2.

 

Таблица 2 – Положение ключей в схеме

 

Ключи	К1	К2	К3	К4	К5
Двоичная форма записи числа 12
Положение ключей

Зарисуйте получившуюся схему без переключателей и отсоединенных элементов.

Определение величин элементов схемы и частоты генераторов осуществляется по формулам : ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ). Все генераторы в схеме имеют одинаковую частоту, определяемую по формуле ( 4 ).

5.2 Второй этап.

Второй этап заключается в определении тока в цепи источника ₁, когда все остальные источники закорочены (удалены).

Здесь требуется воспользоваться формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов, вычислив эквивалентное комплексное сопротивление Z_э. Значение тока в цепи источника определяется по формуле

= = I · е^j

и затем выражается во временной форме, т.е.

i (t) = I_m · cos (t +) .

По результатам расчетов строится векторная диаграмма.

 

5.3 Третий этап

 

Третий этап заключается в расчете сложной электрической цепи по схеме из п. 3.4., т.е. определении токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и .

Для расчета электрической схемы необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов [ 1 ].

Вначале составляется граф электрической схемы, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные

 

токи. Для этих контуров составляются уравнения по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой. Направление обхода во всех контурах выбираются одинаковыми.

Знак падения напряжения в основном контуре от токов соседних контуров выбирается плюс, если их направление совпадает с основным контурным током, и минус в случае несовпадения.

По системе уравнений составляется матрица сопротивлений Z, т.е. выписываются соответствующие коэффициенты при токах ₁, ₂, …, _n.

Токи в контурах ( контурные токи) определяются по формуле Крамера [ 1 ]

_n = ( n = 1, 2, …, ), ( 5 ) где - полный определитель матрицы сопротивлений Z;

_n – определитель, получающийся из при замене его элементов к-го столбца соответствующими правыми частями уравнений.

Все расчеты необходимо производить на ЭВМ в среде, например, Mathcad 8/2000 [ 2 ] или других аналогичных версиях.

Для этой цели необходимо на экран ЭВМ вывести основное окно Mathcad. С помощью нажатия левой кнопки мыши открыть панель «Просмотр» (View) и далее указатель мыши перевести на строку «Панели» и перемещая указатель вправо установить его на надписи «Математика» и щелкнуть левой кнопкой. В появившейся панели выбрать изображение матрицы и далее в следующей появившейся панели щелкнуть кнопкой на изображении матрицы и затем выбрать необходимую ее размерность.

В появившийся трафарет матрицы следует вводить комплексные числа в виде, например 2 – 3i или действительные числа, например 10. Синий уголок ввода числа перемещается

стрелкой мыши с последующим нажатием левой кнопки или

кнопками « ». После набора всех чисел следует выделить синим уголком всю матрицу. Это осуществляется путем нажатия клавиши «Пробел» или клавиши « ». Затем следует ввести в матрицу знак определителя | X | из иконки действий с матрицами и потом в иконке знаков выбрать действие « ». Значение определителя матрицы будет найдено.

Аналогично следует вычислить все определители _n и воспользовавшись выражением (5) найти значения всех контурных токов _n , через которые затем определить токи во всех элементах схемы, воспользовавшись правилом, когда ток в элементе равен контурному току, если он протекает здесь один и равен алгебраической сумме контурных токов, если их несколько.

Затем следует определить эти же токи методом обращения матрицы, принимая во внимание выражение

 

, ( 6 )

 

где - обратная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов

 

. ( 7 )

 

Значения контурных токов _n в этом случае определяются через формулы:

( 8 )

 

Значения токов в элементах схемы находятся аналогично как и в методе Крамера.

Для вычисления следует над введенной и выделенной синим уголком матрицей поставить из иконки действий с матрицами знак степени « Х^-1 ». Затем следует выделить синим уголком и применить знак « » из иконки знаков. В результате будут получены коэффициенты b_in из выражения ( 7 ).

Применив формулы ( 8 ) следует вычислить токи в ветвях и далее токи в элементах схемы.

Используя законы Кирхгофа проверить результаты расчетов.

 

5.4 Четвертый этап

 

Четвертый этап заключается в получении выражения (формулы) для комплексного коэффициента передачи схемы по п. 3.3 в соответствии с его определением

 

( 9 )

 

 

и построении графиков АЧХ и ФЧХ.

В соответствии с этим прежде всего необходимо найти выражение для

Напряжение лучше всего определять используя метод контурных токов.

Так, например, для схемы, изображенной на рисунке 2 составим соответствующую для этого систему уравнений по методу контурных токов. Для всех вариантов значение R=1000 Ом, а С = 1 nФ = 1 10^-9 Ф.

 

Используя принятые применительно к этому методу правила, получим систему уравнений

( 10 )

где Z_c = - j x_c, x_c = , = - , = j .

Определяя из первого уравнения ₁ и подставляя его выражение во второе уравнение, находим ₂ , которое затем подставляем в третье уравнение и из него определяем выражение для ₃.

Напряжение на выходе цепи будет равно

= ₃ · Z_с ,

а выражение для комплексного коэффициента передачи может быть найдено в соответствии с ( 9 ).

В результате последующих преобразований необходимо сгруппировать действительные и мнимые части в числителе и знаменателе, получив, например, выражение для в виде

 

. ( 11 )