ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 1 страница
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ИСТОЧНИКАМИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы – экспериментальное исследование переходных процессов в простейших электрических цепях первого и второго порядков с источником постоянного напряжения.
Указания к выполнению работы
Перед выполнением работы следует изучить раздел «Переходные процессы» по одному из учебников списка литературы, приведённого в конце настоящего пособия, и выполнить необходимые расчеты при заданных преподавателем параметрах электрических цепей и выходном напряжении генератора.
Краткие пояснения
Исследование переходных процессов в данной работе проводится при подключении электрической цепи к источнику постоянного напряжения, скачкообразно изменяющегося от 
до 
с периодом коммутации 
(рис. 2.1).
Цепи RC и RL. Электрические цепи с одним реактивным элементом называются цепями первого порядка. Простейшими примерами таких цепей являются последовательные соединения резистивного и емкостного или индуктивного элементов (рис. 2.2). При подключении цепи к источнику постоянного напряжения токи и напряжения на ее элементах будут изменяться по экспоненциальным зависимостям, приведенным в таблице 2.1.
Скачкообразное изменение входного напря-жения RC-цепи вызывает 
скачкообраз-ное изменение тока и напряжения на резистивном элементе с после-дующим уменьшением их до нуля по экспоненте, в то время как напряжение на емкостном элементе при скачках входного напряжения изменяется экспоненциально и непрерывно в момент коммутации.
В RL-цепи в момент коммутации происходит скачок напряжения на индуктивном элементе, а ток и напряжение на резисторе изменяются непрерывно.
Постоянная времени экспоненты переходного процесса t является важнейшим параметром, определяющим длительность переходного процесса, а также скорость изменения тока в цепи и напряжений на ее элементах. Экспериментально ее можно определить по любой точке с известным уровнем сигнала. Относительные уровни экспоненциальных сигналов вида 
и 
равны соответственно
и 
(2.1)
где 
– относительный уровень сигнала в момент времени 
. Отсюда можно определить значение t, например, по времени 
, т.е. по времени когда ток или напряжение на любом элементе цепи достигают половины своего амплитудного значения
(2.2)
Цепь RLC. Простейшей электрической цепью второго порядка является последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов (рис. 2.3). Переходные функции тока и напряжений на элементах цепи (см. таблицу 2.2) могут иметь апериодический или колебательный характер, т.е. эти функции могут иметь один или несколько экстремумов. Математически тип переходного процесса полностью определяется корнями характеристического уравнения 
, которые зависят от соотношения параметров R, L и C. Изменить характер процесса можно вариацией любого из этих параметров или их сочетаний, однако проще всего это сделать изменением резистивного сопротивления R.
При апериодическом процессе переходные функции представляют собой сумму двух экспонент с постоянными времени
,
причём 
. Пренебрегая влиянием быстро затухающей экспоненты, длительность переходного процесса с достаточной точностью можно определить по первому корню характеристического уравнения:
, (2.3)
где – 
, 
.
Пользуясь выражениями (2.1), можно экспериментально определить эту длительность по времени нарастания напряжения на конденсаторе до значения равного 0,9 от установившегося значения – 
как
. (2.4)
При колебательном процессе затухание d и частоту свободных колебаний w можно определить расчетным путем как
Таблица 2.1
| Переходные функции | Начальные и установившиеся значения | ||
| RC | 
| 
| 
|
| RL | 
| 
| 
|
и 
. (2.5)
Экспериментально эти параметры определяются по двум соседним амплиту-дам колебаний тока 
, 
и периоду колебаний T:
и 
. (2.6)
Таблица 2.2.
| Переходные функции | Начальные и установившиеся значения | ||
| Апериодический процесс | 
| 
| 
|
| |||
| Колебательный процесс | 
| 
| |
|
Программа работы
1. Исследование переходных процессов в цепях первого порядка.
1.1. Исследование переходного процесса в RC-цепи.
1.2. Исследование переходного процесса в RL-цепи.
2. Исследование переходных процессов в RLC-цепи.
2.1. Исследование апериодического переходного процесса.
2.2. Исследование колебательного переходного процесса.
Приборы и оборудование
1. 
Генератор сигналов специальной формы Г615
2. Осциллограф двухканальный С1-83
3. Магазин сопротивлений Р4830
4. Магазин емкостей Р5025
5. Магазин индуктивностей Р567
Таблица 2.3.
| Точки схемы рис. 2.4 | Подключение входов осциллографа | ||||||||
| RL; RC | RLC | ||||||||
| Апериодический режим | Колебательный режим | ||||||||
| I | II | III | IV | I | II | III | IV | ||
| YI | |||||||||
| YI | YII | YI | YI | ||||||
| YI | YI | ||||||||
| YII | YI | YI | YI |
Порядок выполнения работы
1. Исследование переходных процессов в цепях первого порядка.
a) Собрать электрическую схему, показанную на рис. 2.4.
b) Установить на магазинах сопротивлений, емкостей и индуктивностей значения параметров цепи, заданные преподавателем.
c) Установить прямоугольную форму выходного сигнала генератора Г615, частоту 1 кГц и амплитуду 7 ¸ 8 В.
d) Подключить входы осциллографа в соответствии с таблицей 2.3 и соединить перемычкой точки 2 и 3, замкнув магазин индуктивностей.
e) 
Включить и настроить осциллограф так, чтобы на экране было изображение сигналов приблизительно соответствующее одному периоду коммутации (рис. 2.5 а). При этом ручки плавной настройки вертикального отклонения каналов осциллографа должны быть зафиксированы в крайнем правом положении (по часовой стрелке).
f) Если максимальный уровень сигнала напряжения на конденсаторе (RC-цепь) или тока в индуктивности (RL-цепь) не совпадает с крайними горизонтальными линиями экрана, подстроить амплитуду генератора Г615 так, чтобы совпадение с крайними линиями было точным (сигнал b(t) на рис. 2.5 а).
g) По шкале генератора Г615 определить амплитуду сигнала Um и зарисовать изображение сигналов.
h) Смещая сигналы по горизонтали к центральной вертикальной линии экрана, измерить отрезки, соответствующие начальным и установившимся значениям тока и напряжения, а затем определить их, пользуясь таблицей 2.4, и сопоставить с расчетными значениями (таблица 2.1), после чего занести в таблицу 2.5.
i) Зафиксировать щелчком ручку плавной регулировки коэффициента развертки в правом положении, а затем переключателем развертки получить такое изображение, при котором точка пересечения сигнала 
с центральной горизонтальной линией экрана будет располагаться возможно ближе к правому краю.
Таблица 2.4*
| Цепь | Канал осц. | Сигнал на рис.2.5 | Начальное значение | Установившееся значение |
| RC | YI | 
| 
| |
| YII | 
| 
| ||
| RL | YII | 
| 
| |
| YI | 
| 
|
j) Измерить отрезок 
в делениях (2,3 дел на рис. 2.5 б) и, определив по положению переключателя коэффициента развертки значение 
, найти время 
, а затем постоянную времени экспоненты 
по выражению (2.2). Сопоставить полученное значение с расчетным значением 
из таблицы 2.1 и занести эти данные в таблицу 2.5.
k) Переключить штекер перемычки из точки 2 в точку 4 (рис. 2.4) и повторить п.п. e-j для RL -цепи.
2. Исследование переходных процессов в RLC-цепи.
2.1. Апериодический переходный процесс.
a) Собрать электрическую схему, показанную на рис. 2.4.
b) Установить на магазине сопротивлений значение 6000 Ом, а на магазинах емкостей и индуктивностей значения, заданные преподавателем.
c) Установить прямоугольную форму выходного сигнала генератора Г615, амплитуду 7 ¸ 8 В и заданную частоту.
d) Подключить вход осциллографа 
к выходу генератора Г615 и настроить его так, чтобы изображение на экране приблизительно соответствовало одному периоду коммутации.
e) Переключая вход в соответствии с таблицей 2.3 и подстраивая при этом коэффициент вертикального отклонения так, чтобы изображение сигнала занимало возможно большую часть экрана, зарисовать сигналы напряжений на сопротивлении, индуктивности и емкости цепи.
f) 
Подключить входы осциллографа и 
к зажимам катушки и конденсатора в соответствии с режимом IV таблицы 2.3.
g) Убедиться в том, что ручки плавной настройки вертикального отклонения обоих каналов зафиксированы в крайнем правом положении (по часовой стрелке). После чего, регулятором амплитуды генератора Г615 подстроить напряжение Um так, чтобы максимальные значения сигналов и в точности соответствовали крайним горизонтальным линиям экрана (рис. 2.6 а) и записать полученное значение Um.
h) Вычислить начальные значения напряжений на индуктивности и конденсаторе 
; 
и, сопоставив с расчетными значениями, полученными по таблице 2.2, занести их в таблицу 2.6.
i) Зафиксировать щелчком ручку плавной регулировки коэффициента развертки в крайнем правом положении (по часовой стрелке), а затем переключателем развертки получить такое изображение, при котором точка пересечения сигнала 
(канал ) с верхней горизонтальной пунктирной линией экрана будет располагаться возможно ближе к правому краю (рис. 2.6 б).
j) Измерить отрезок в делениях (8,3 деления на рис. 2.6 б) и, определив по положению переключателя коэффициента развертки значение , найти время 
, а затем длительность переходного процесса 
по выражению (2.4). Сопоставить полученное значение с расчетным значением 
по выражению (2.3) и занести эти данные в таблицу 2.6.
2.2. Колебательный переходный процесс.
a) Собрать электрическую схему, показанную на рис. 2.4.
b) 
Установить на магазине сопротивлений значение 600 Ом, а на магазинах емкостей и индуктивностей значения, заданные преподавателем.
c) Установить прямоугольную форму выходного сигнала генератора Г615, амплитуду 6¸7 В и частоту в соответствии с заданием.
d) Подключить вход осциллографа к выходу генератора Г615 и настроить его так, чтобы изображение на экране приблизительно соответствовало одному периоду коммутации.
e) Переключая вход в соответствии с таблицей 2.3 и подстраивая при этом коэффициент вертикального отклонения так, чтобы изображение сигнала занимало возможно большую часть экрана, зарисовать сигналы напряжений на емкости, индуктивности и сопротивлении цепи.
f) Подключить вход осциллографа к сопротивлению R в соответствии с режимом IV таблицы 2.3. При этом сигнал на экране осциллографа будет соответствовать току в цепи, т.к. падение напряжения на резистивном сопротивлении всегда пропорционально току.
g) Убедиться в том, что нулевой уровень сигнала соответствует центральной горизонтальной линии экрана.
h) Подстроить коэффициент вертикального отклонения канала так, чтобы изображение сигнала занимало возможно большую часть экрана (рис. 2.7 б).
i) Зафиксировать щелчком ручку плавной регулировки коэффициента развертки в крайнем правом положении (по часовой стрелке), а затем переключателем развертки получить такое изображение, при котором две первые волны колебаний будут занимать возможно большую часть экрана (рис. 2.7 б).
j) Измерить отрезок в делениях (3,5 деления на рис. 2.7 б) и, определив по положению переключателя коэффициента развертки значение , найти период колебаний 
, а затем частоту wэ по выражению (2.6). Сопоставить полученное значение с расчетным значением wр по выражению (2.5) и занести эти данные в таблицу 2.7.
k) Смещая сигнал по горизонтали к центральной вертикальной линии экрана, измерить отрезки N1 и N2, соответствующие двум соседним амплитудам колебаний и (рис. 2.7 б). Полученные длины отрезков пропорциональны амплитудам, а т.к. для вычисления коэффициента затухания d используется отношение значений 
, то вместо него в выражение (2.6) можно подставить отношение 
и определить dэ.
l) Сопоставить полученное значение dэ с расчетным значением dр по выражению (2.5) и занести эти данные в таблицу 2.7.
Содержание отчета
1. Перечень приборов и оборудования.
2. Схемы проведения опытов.
3. Расчетные формулы и результаты.
4. Заполненные таблицы 2.4 ¸ 2.6.
5. Выводы по работе.
Таблица 2.5
| R [Ом] | C [мкФ] | L [мГн] | Тип данных | 
[мА]
| 
[мА]
|  [B]
|  [В]
| t [мкс] |
| эксп. | ||||||||
| расч. | ||||||||
| e [%] | ||||||||
| эксп. | ||||||||
| расч. | ||||||||
| e [%] |
Таблица 2.6
| Параметры элементов цепи R=6000 Ом | 
| 
| 
| |||||||
| L [мГн] | C [мкФ] | расч [В] | эксп [В] | e [%] | расч [В] | эксп [В] | погр [%] | расч [мкс] | эксп [мкс] | e [%] |
Таблица 2.7
| Параметры элементов цепи R=600 Ом | d | w | |||||
| L [мГн] | C [мкФ] | расч [c-1] | эксп [c-1] | e [%] | расч [c-1] | эксп [c-1] | e [%] |
Погрешность e в таблицах рассчитывается как 
.
Лабораторная работа 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ПАССИВНЫХ
ДВУХПОЛЮСНИКОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Цель работы – приобретение навыков экспериментального исследования цепей синусоидального тока с помощью наиболее распространенных приборов: амперметра, вольтметра, электронного осциллографа и генератора синусоидального напряжения с регулируемой амплитудой и частотой.
Указания к выполнению работы
К работе следует приступать после изучения раздела «Электрические цепи синусоидального тока» по одному из учебников списка литературы, приведённого в конце настоящего пособия. Выполнить расчеты для указанных преподавателем параметров элементов исследуемых цепей.
1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис.3.1) содержит генератор, усилитель, ампер-метр, вольтметр, двухканальный осциллограф и контактную панель.
Источником синусоидального периодического напряжения в установке служит генератор типа Г6-15. Амплитуду выходного напряжения генератора можно регулировать в пределах от 0,01 до 10 В, а частоту – от 0,001 Гц до 1000 Гц.
Напряжение с выхода генератора подаётся ко входным зажимам усилителя типа 100У-101. Выход усилителя подключается к зажимам «а» и «б» контактной панели, а клеммам «а1» и «б1» подключаются исследуемые электрические цепи (двухполюсники), схемы которых приведены в таблице 3.1. Схемы двухполюсников собирают с помощью магазина сопротивлений Р4830, магазина индуктивностей Р567 и магазина конденсаторов Р5025. К зажимам «а1» и «б1» подключен также вольтметр, измеряющий действующее значение напряжения на входе двухполюсника. Заданное значение напряжения устанавливается левой рукояткой «» на передней панели усилителя.
Между зажимами «а» и «а1» контактной панели последовательно со входом двухполюсника включен амперметр, измеряющий действующее значение синусоидального тока в цепи.
Наблюдение сигналов напряжения и тока на входе двухполюсника, а также измерение фазового сдвига между ними, производится с помощью двухканального осциллографа типа С1-83. Для наблюдения входного тока между зажимами «б» и «б1» контактной панели последовательно со входом включен измерительный резистор (шунт) с малым сопротивлением R0. При указанной на рисунке 3.1 схеме включения входов осциллографа луч канала «YI» описывает кривую напряжения u(t), а луч канала «YII» – кривую тока i(t) (рис.3.2).
2. Программа работы
Для каждого двухполюсника таблицы 3.1. производится измерение Действующих значений входного напряжения и тока, а также фазового сдвига между ними и результаты сравниваются с расчётными значениями. Параметры элементов исследуемых цепей, амплитуды и частоты выходного напряжения генератора указываются на стенде или задаются преподавателем.
3. Методика выполнения работы
Методика выполнения каждого из 9 пунктов работы состоит в следующем.
· Собрать схему двухполюсника в соответствии с таблицей 3.1 и установить на магазинах заданные параметры элементов.
· Установить заданную частоту напряжения генератора рукояткой «Частота» на его передней панели.
· Рукоятками «Амплитуда» генератора и «» усилителя установить заданное действующее значение напряжения U на зажимах двухполюсника, измеряя его вольтметром.
· С помощью амперметра измерить действующее значение тока в цепи.
Таблица.3.1.*
| № | Схема двухполюсника | Расчётные соотношения |
| 1. | 
| 
|
| 2. | 
| 
|
| 3. | 
| 
|
| 4. | 
| 
|
| 5. | 
| 
|
| 6. | 
| 
|
| 7. | 
| 
|
| 8. | 
| 
|
| 9. | 
| 
|
· Измерить фазовый сдвиг j между напряжением на зажимах двухполюсника и током, используя двухканальный осциллограф С1-83. Для этого нужно получить на экране осциллографа кривые напряжения и тока, как показано на рисунке 3.2, а затем вычислить величину фазового сдвига по формуле j = 180°×Dh/h, где h - половина периода синусоиды, измеренная в мм по экрану осциллографа, а Dh - расстояние между моментами перехода синусоид напряжения и тока от отрицательных значений к положительным. Если ток отстает от напряжения, как показано на рис.3.2, то j > 0, если опережает - то j < 0.