Жаа белгісіз енгізу тсілі

Келтірілген тедеулерді райсысын трлендіру кмегімен х функциясы болатын жаа белгісізге араанда баса тедеуге келтіруге болады. Оны шешіп, бастапы белгісіз х-ке кшу керек. Кейбір оушылар соы тедеуден жаа белгісізді табумен шектеледі де одан арылмайды. Шешуді аырына дейін жеткізбейді, са болу керек.

Бл тедеулерді бір трлі тсілмен шешілетінін айдан білдік? Біріншіден, оларды тр састыы, екіншіден дреже негіздеріні састыы не бірдейлігі, кпмшелерді симметриялыы немесе белгісізі бар мшелерді бірдейлігі. Тедеулерді шешуге нсайы.

Мысалы, тедеулер жйесін шешу керек.

Шешуі: жаа айнымалы енгізу дісімен шешейік.

белгілеп,

Жауабы: (0;1)

Мысалы, тедеулер жйесін шешу керек.

Шешуі: Бл жйені шешу шін кбейту керек.

тедеулер жйесін аламыз. Жаа айнымалыны келесі трде енгізіеміз:

Жауабы: шешімі жо.

Мысалы, тедеуін шешу керек болсын.

Шешуі: Тедеуді -а блеміз.

сас мшелерін біріктіру арылы мына трге келтіреміз:

айнымалысын енгізу арылы арапайым трге келтіреміз.

Орнына ойып тексереміз: боланда, тедеуді шешімі жо.

боланда да , тедеуді шешімі жо.

тріндегі тедеулер. Бл тедеулерді жне -ге араанда біртекті тедеулерге келтіруге болады. Немесе формуласын пайдаланып шешуге болады, мндаы .

Мысалы, тедеуді шешу керек. Жарты аргумент функциялара кшсек,

Немесе

бл біртекті тедеу, -ге

блгенде бдан табатынымыз:

тедеуінде жне -кез келген наты сандар.

Егер жне -ке араанда біртекті тедеулер.

тедеуі бірінші дрежелі біртекті тедеу деп аталады. Бл тедеуді екі блігін де деп блсек, осы тедеуді тбірін табамыз.

Егер ал онда тедеуді мні болмайды; егер онда x–кез келген наты сан, яни тедеу тедікке айналады. Мысалы арастырамыз. Тедеуді екі жаын 2-ге бліп, яни немесе .

тедеуін трт тсілмен шешуге болады. Мысалы, тедеуді екі жаын да -ге бліп, тедеуін аламыз жне т.б. Кез келген коэфиценті бар тедеуін арастырамыз. Мндай тедеулер р трлі жолдармен шыарылады.

1-тсіл: тедеуін ос брыш енгізу дісі арылы шешу.

Біз білеміз, егер болса, брышы болады, немесе керісінше. тедеуін шешу шін кбейткішін жаша сыртына шыарамыз. Сонда тедеуін аламыз. боландытан, бірінші санды кейбір

брышыны косинусы деп абылдап, ал екінші сол

брышыны синусымен алмастырып жазамыз, яни , . Мндай жадайда тедеу немесе тріне келеді, бдан . Бл тедеуді шешімі болады, егер , сонда , .

брышы тедігінен табылады, .

Жауабы: .

арастырылып ткен тсіл функциясыны max, min нктелерін тапанда жиі олданылады.

Мысалы: функциясыны max, min нктелерін табу.

Шешуі: .

Максимум болады, яни . Ал болатынын кру оай.

Жауабы: , .

арастырылан тсіл тедеуінде универсалды болып арастырылады. Ол сонымен атар физикада гармониялы тербелістерді осуда олданылады.

2-тсіл: – тедеуін рационалдау дісімен шешу.

Белгілі, егер , онда , жне , арылы рационалды рнектеледі, яни , жне . Рационалдау дісі мыналардан орытылады: алмастырудан кейін рационалды тедеу белгісіз кмекшімен салыстыруа болатын, белгісіз кмекші ендіреміз. тедеуін арастырамыз, бдан тедеуін аламыз. деп алса, онда аламыз. Бл тедеу- рационалды салыстырмалы .

Тедеуді екі блігін кбейтеміз, сонда болады. немесе деп крсек, болады. мні –наты, егер . Егер тедеуінде деп алса, ендеше ол бірінші дрежелі тедеуге айналады: яни , . боланда, рнегі кмекші белгісізге мнін жоалтады, яни . тедеуді шешімі жоалуы ммкін. тедеуді алмастыру арылы: ; .

Мндай жадайда тедеу тріндегі шешімдер жиыны кп болады.

1. Егер болса, онда тедеуді шешімі болмайды, тедеуді наты тбірлері болмаандытан.

2. Егер жне болса, онда тедеуден табамыз.

3. Егер , онда тедеуді 2 шешімі бар: жне .

Мысалы, тедеуді шешідер.

Бл тедеуді кмекші брыш ендіру арылы шешуге де болады. деп алып, тмендегі формулаларды кмегімен трлендірсек, . Бл арадан . Енді мні берілген тедеуді анааттандыратынын тексерелік.

Сонымен тедеуді шешімі:

3-тсіл: тедеуін шешу дісі. Тедеуді екі блігін де квадраттау тсілімен, біртекті тедеуін аламыз. Бгде тбір шыатындытан, бл діс е жиі олданылатын діс.

Мысалы, тедеуді шешідер.

Тедеуді аныталу облысына мні енбейді. Берілген тедеу тек -ке туелді, йткені оны трлендірсек, тріндегі тедеуді аламыз. Аныталу облысын ескерсек, .Тедеуді -ке атысты шешсек, бірінші тбір тедеуді аныталу облысына енбейді, ал екіншісінен .

Барлы тригонометриялы функциялар атысатын тедеулерді кбінесе арылы рнектеуге болады. Тедеулерді бл метод пен шешкенде кбінесе тбірді жоалтуымыз ммкін. Сондытан шешімді тексеру ажет. Бл методты Эйлер методына алмастыруы деп атайды.