Теоретичні основи променистого теплообміну в системі двох сірих поверхонь: нагрівник випромінювання – внутрішня поверхня полого циліндра
Останніми роками в різних галузях народного господарства великогабаритні судини і апарати виготовляють з окремих частин зваркою з подальшою термообробкою зварних швів. Доцільно нагрівати не весь виріб, а лише зону зварного шва, що дає економію палива і матеріальних коштів. Для нагріву кільцевої зони застосовуються нагрівники випромінювання.
Температурне поле при місцевому нагріві визначається геометричними і енергетичними характеристиками нагрівника. Розподіл променистої енергії по поверхні виробу можна знайти, якщо відомі кутові коефіцієнти.
Розрахувати кутові коефіцієнти випромінювання в системі "нагрівник випромінювання прямокутної форми - внутрішня поверхня полого циліндра" (рис. 2.2) можна, використовуючи аналітичний метод.
Рисунок 2.2 Система поверхонь: нагрівник випромінювання – внутрішня поверхня полого циліндра
Елементарний кутовий коефіцієнт випромінювання між площадками нагрівача dF і внутрішньою поверхнею циліндра dS
, (2.18)
де r – відстань між центрами елементарних площадок dF і dS;
1, 2 – кути між перпендикулярами к центрам площадок dF, dS и лінією, з’єднуючою центри цих площадок, тобто r.
Використовуючи геометричні співвідношення розглянутих випромінюючих систем (рис. 2.2), в узагальненому виді отримують:
, (2.19)
де ;
Середній кутовий коефіцієнт випромінювання
, (2.20)
F S
де dF = dY · dh1; dS = R · d · dh2.
Точне інтегрування утруднено із-за складної залежності от и y. Приймається припущення : d ; dY Y. Тоді dF = Y*dh1;
dS = R**dh2.
Після розрахунку подвійного інтеграла по відповідним площадкам отримуємо вираз для визначення середнього кутового коефіцієнта з площадки кінцевих розмірів F на площадку кінцевих розмірів:
(2.21)
Аналогічно визначаються кутові коефіцієнти випромінювання для системи "нагрівач випромінювання циліндричної форми - внутрішня поверхня полого циліндра". Отримане рішення співпадає за формою з (2.21). Виходячи з геометричних міркувань відрізняються лише комплекси X, Y, Z, В D, які приймають наступні значення:
де С – радіус циліндричного нагрівача;
– кут між осями симетрії нагрівача и виділеної площадки.
При розбиванні поверхні нагрівача F на т полос Fj, (де j = 1, 2, ..., т) кутовий коефіцієнт зі всієї поверхні F
m
. (2.22)
j=1
При розрахунку кутових коефіцієнтів можна обмежитися кількістю т=5, що дозволить отримати F-S з достатньою точністю.
Розрахунок температурних полів стінок судин від нагрівників випромінювання визначається найбільш просто, якщо «істинний» розподіл променевої енергії, що записується у вигляді формул (2.21), замінити співвідношенням
(2.23)
де максимальна щільність теплового потоку на осі симетрії джерела теплоти при
,
,
і
коефіцієнти зосередженості питомого теплового потоку джерела теплоти по осях Х та Y,
(2.24)
Коефіцієнти зосередженості мають різне чисельне значення залежно від місця розташування сприймаючої площі, тобто змінюються по рядах і по колу. Оскільки при розрахунку температурного поля використовується по одному значенню та
, то необхідно вибрати їх так, щоб щонайкраще збігалися розрахункові і експериментальні температури. Одним з варіантів
і
можуть бути середньорозрахункові значення з врахуванням питомої щільності теплового потоку, які необхідно визначити по формулах :
(2.25)
(2.26)
де ,
,
,
коефіцієнти зосередженості і щільність теплового потоку для кожної розрахункової площадки
по направленню осей Х і Y відповідно.