ВИБІР ОПТИМАЛЬНОЇ СТРАТЕГІЇ СТАТИСТА
Перед вибором оптимальної стратегії треба спростити платіжну матрицю з урахуванням домінуючих стратегій статистика, тобто відкидаються рядки з меншими елементами. Відкидати ті або інші стани природи не можна (відкидати стовпчики), оскільки вона може реалізувати будь-який свій стан, вигідно це статисту або ні. (У попередньому прикладі це потреба у сировині).
Ризиком rij статистика, коли він користується чистою стратегією Ai при стані Пj природи називається різниця між j і ij, тобто rij = j - аij
Для попереднього приклада матриця ризиків, має вигляд
| Ai | Пj | |||
| П1 | П2 | П3 | max rij | |
| A1 | ||||
| A2 | ||||
| A3 |
Розглянемо критерії вибору оптимальної стратегії статистика з використанням можливостей qj станів природи. У цьому випадку користуються як середнім 
, (i=1;2…m)
для кожної стратегії Ai статистика так і середнім значенням ri ризику
, (i=1;2…m)
У якості оптимальної за критерієм Байєса приймається чиста стратегія Ai, що дає max ai
i
Припустимо, що в попередньому прикладі ймовірності споживання сировини в кількості 10, 11 і 12 од. дорівнюють q1=0,3;
q2=0,1; q3=0,6. Отримаємо таблицю
| Ai | Пj | |||
| П1 | П2 | П3 | ai | |
| A1 | -5 | -10 | -6,5 | |
| A2 | -2 | -5 | -36 | |
| A3 | -4 | -2 | -1,4 | |
| qj | 0,3 | 0,1 | 0,6 |
Аналогічно, по Байєсу буде оптимальною і стратегія, що дає min ri
i
Це буде знову А3.
Якщо статистик не має у своєму розпорядженні об'єктивної інформації про qj, то вважають, що
Цей прийом називається “принципом недостатньої підстави Лапласа”. На ньому заснований критерій Лапласа, за яким оптимально розраховується стратегія, що забезпечує 
Іноді в якості qj беруть середні значення експертних оцінок для кожного стану Пj.
Дотепер ми обирали оптимальні стратегії із множини чистих стратегій. Можна довести, що якщо відомі апріорні ймовірності станів природи, то статистику немає рації користуватися змішаними стратегіями, тому що при цьому його середній виграш не збільшиться.
Розглянемо критерії вибору оптимальної стратегії статистика при невідомих ймовірностях станів природи.
Критерій Вальда - це максимальний критерій і він працює як для чистих, так і для змішаних стратегій. Критерій Вальда - це критерій крайнього песимізму, тому що статистик припускає, що природа діє проти нього найгіршим чином, тобто вибирає Пj, при яких його виграш min aij
j
А потім він вибирає Ai, що дає max {min aij}=. Це звичайна максимінна стратегія. i j
Як видно з попередньої таблиці оптимальною чистою стратегією за Вальдом являється А3 (min aij=-10;-5;-4), тобто запас сировини на підприємствах повинний бути 12 од. при витратах на збереження 4 од.
Для змішаних стратегій критерій Вальда формується: оптимальною змішаною стратегією статистика вважається та, при якій його мінімальний середній виграш min 
буде max, тобто змішана стратегія P*=(P*1, … , P*m) находиться із умови 
У розглянутому прикладі для знаходження оптимальної за Вальдом змішаної стратегії P*=(P*1, P*2, P*3) вирішується задача лінійного програмування
(j=1,2, … ,n) xi0
Вирішуючи яку знаходимо x*=(x*1, … , x*m) і f*=fmin V=1/ fmin і 
в результаті отримаємо, 
, V*=-20/7.
Висновок: додаткові витрати будуть мінімальними і складуть 20/7=2,86 од., якщо запас сировини підтримувати на рівні 10×2/7+11×0+12×5/7=11,43 од.
Як бачимо рішення в змішаних стратегіях більш доцільне (менше витрати і рівень запасу). Критерій Севіджа теж критерій крайнього песимізму. За критерієм вибирається та чиста стратегія Ai, для якої досягається 
У нашому прикладі це буде стратегія A3
Для змішаних стратегій критерій Севіджа: 
Вирішується задача 
yj 0 (i=1,2,…,m)(j=1,2,…,n)
Знаходимо y*=(y*1, … , y*n) і *= max. Ціна гри V=1/ max, q*j=V*y*j (j=1,2,…,n)...
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - К.: Вища школа, 1986 .
2. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Сов. Радио, 1972.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964.
4. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. - М.: Высшая школа, 1982.
5. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций: Сборник задач. - К.: Выща шк., 1990.
6. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1986.
7. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах задачах. - М.: Высшая школа, 1986.
8. Кузнецов Ю.Н. и др. Математическое программирование: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1976, 351 с.