Векторды векторлы кбейтіндісі.

R сызыты кеістікті векторларыx, y, z, …, u болсын. Мынадай

v= x+ y+ z+…+ u

тедікпен аныталан vвекторы осы кеістікте жатады, мндаы -наты сандар. Осы v векторды x, y, z, …, u векторларыны сызыты комбинациясы деп атайды.

Айталы x, y, z, …, u векторларыны сызыты комбинациясы 0 ноль вектор болсын, яни

x+ y+ z+…+ u= 0. (1)

 

Анытама.(1) тедік барлы = = =…= =0болан кезде ана орындалсах, y, z, …, u векторлары сызыты туелсіз деп аталады. Ал егер (1) тедік , , ,…, сандарыны е болмаанда біреуі нолден згеше боланда орындалса х, y, z, …, u векторлары сызыты туелді деп аталады.

Мынадай тжырымны дрыстыына кз жеткізу иын емес: Егер x, y, z, …, u векторлар сызыты туелді болса, онда бл векторларды біреуі басаларыны сызыты комбинациясы арылы жіктеледі.Жне керісінше, егер x, y, z, …, u векторларды біреуі басаларыны сызыты комбинациясы арылы жіктелсе, онда бл векторлар сызыты туелді болады.

Жазытытаы коллинеар емес екі вектор сызыты туелсіз вектора мысал болады. Шынында да, жазытытаы жне векторлары шін (1) тедік

+ =0

тек = =0 боланда ана орындалады. Ал, олай демесек, мысалы болса,онда =- болып, пен векторларыны коллинеарлыын білдірген болар еді. Ал біра жазытытаы кез келген ш вектор сызыты туелді болады.

Векторлы кеістікті асиеттері:

1.Егер x, y, z, …, u векторларыны ішінде ноль-вектор бар болса, онда бл векторлар сызыты туелді болады. Шынында да, егер, мысалы, x=0 болса, онда (1) тедік

=1, = =…= =0 боланда орындалады.

2. Егер x, y, z, …, u векторларыны андай да бір блігі сызыты туелді болса, онда бл векторларды брі сызыты туелді болады. Шынында да, мысалы, y, z, …, uвекторлары сызыты туелді болсын десек y+ z+…+ u=0тедік , ,…, сандарыны брі бір мезгілде нолге те болмаанда орындалып тр деген сз. Олай болса бл тедік сол , ,…, сандары жне =0саныменде орындалады.

Мысал арастырайы. x=(3,2,-1), y=(2,-1,3), z=(1,3,-4) векторлары сызыты туелді ме ?

Шешуі. x, y, z векторлары сызыты туелді болады, егер

x+ y+ z= 0

 

тедігі , , сандарыны е болмаанда біреуі нолден згеше боланда орындалса. x, y, z векторларын баана трінде жазып, тедікті ашып жазайы:

+ + = 0

 

Есеп мынадай жйені шешуге келтірілді:

 

Жйе біртекті, яни оны нолдік шешімі руаытта бар. Жйені Гаусс дісімен шешіп жйені нолдік емес шексіз кп шешімін табуа болады:

, ,

 

мндаы С-ерікті наты сан.

Сонымен, берілген векторлар шін (1) тедік , , сандарыны е болмаанда біреуі нолден згеше боланда (айталы, , (С=1)) орындалып тр, олай болса берілген векторлар сызыты туелді.

Анытама.Егер R сызыты кеістікте n сызыты туелсіз вектор бар болып, ал осы кеістікті кез келген n+1 векторы сызыты туелді болса, онда R кеістіктіn лшемдідеп атайды. Кейде кеістік лшемі n-ге те дейді де, dim(R)=n деп немесе Rⁿ деп жазады.

Анытама. п лшемді векторлы кеістікті п сызыты туелсіз векторларыны жиыныбазисдеп аталады.

Мынадай тжырымдар дрыс болады: