Краткие методические указания к выполнению
1. Проработать раздел «Сложное движение точки», пользуясь конспектом лекций и рекомендуемыми учебниками [1 – 4].
2. По условию задачи вычертить переносящее тело и изобразить точку М в момент времени t1. Выбрать неподвижную систему координат и подвижную систему координат, связанную с переносящим телом.
3. Определить относительную траекторию точки М и абсолютную траекторию точки М¢ переносящего тела, с которой в данный момент времени совпала движущаяся точка М.
4. Определить алгебраические величины переносной и относительной скоростей точки М и указать на чертеже векторы переносной 
и относительной 
скоростей.
5. Указать на чертеже вектор абсолютной скорости точки М:
.
6. Найти проекции 
, 
, 
вектора абсолютной скорости точки М на оси координат.
7. Найти модуль вектора абсолютной скорости точки М
.
8. Определить величины переносного нормального и переносного касательного ускорений точки М и указать на чертеже векторы 
и 
При переносном вращательном движении
,
где 
– условный радиус кривизны переносной траектории, 
– переносная угловая скорость, 
– переносное угловое ускорение.
9. Определить величину относительного ускорения точки М и указать на чертеже вектор 
. При относительном криволинейном движении точки М
Здесь 
и 
– нормальная и касательная составляющие относительного ускорения точки. Величины этих ускорений определяются по формулам
,
где 
– радиус кривизны относительной траектории.
10. Определить модуль ускорения Кориолиса
11. Указать на чертеже вектор 
ускорения Кориолиса пользуясь правилом Жуковского.
12. Записать векторное равенство, выражающее теорему о сложении ускорений при вращательном переносном движении
13. Найти проекции 
, 
, 
вектора абсолютного ускорения точки М на оси координат.
14. Определить модуль вектора абсолютного ускорения точки М по формуле
Таблица 2.1
Варианты числовых значений задания №2
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 1. | 3sin(pt) | 12t+3cos(2pt/3) | - | 1/3 | ||
| 0,5cos(2t) | 20t+8sin(pt/3) | - | 0,5 | |||
| 0,5t2+1 | 15 t -3 t 2 | - | ||||
| 2 t+sin2(pt) | 18 t -5 t 2 | - | ||||
| 5 t 2+2 | 10 t +2 t 2 | - | ||||
| 2sin(pt /2) | 10p(1+sin(pt /3)) | - | 0,5 | |||
| 2. | 2sin2(pt/2) | 6+12 t -3 t 2 | - | |||
| 4 t -2 t 2 | 4+10t-5 t 2 | - | 0,5 | |||
| 3 t +sin(pt /3) | 5+15 t -3 t 2 | - | ||||
| 3cos(pt3/6) | 8+4t+3 t3 | - | ||||
| 2pt-cos2(pt/3) | 15t-3 t2 | - | ||||
| 2t2 | 5(1+sin(pt/3)) | - | 0,5 | |||
| 3. | 2-6t | 2psin2(pt) | 1/6 | |||
| 6t | 2p(2t-3t2) | 1/3 | ||||
| 1-10t | p(2t-3t2) | 1/6 | ||||
| sin(pt) | 3pcos2(pt) | 1/6 | ||||
| 2cos2(pt) | 2-6t | 1/3 | ||||
| 2t-t2 | 2-6t+t3 | 1/2 | ||||
| 4. | 5-2t2 | p(6t+4t2) | 1/2 | |||
| 4t-2 | p(t-t2)/2 | |||||
| 4-t | 15t-3t2 | |||||
| 2p-t2 | 6t+4sin2(2pt/3) | |||||
| 6- t2 | 2t-3t2 | |||||
| 4t | p(10t-4sin(pt/3)) | 1/2 | ||||
| Продолжение табл. 2.1 | ||||||
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 5. | 6-6t | 2psin2(pt) | - | 1/6 | ||
| 6t | 2p(2t-3t2) | - | 1/3 | |||
| 2t | p(7t-3t2)/3 | - | ||||
| psin2(2pt) | 4pt | - | 1/3 | |||
| 4-2t | (4p/9)cos2(5pt/6) | - | ||||
| 2sin2(2pt) | 2pt | - | 1/3 | |||
| 6. | pt | 5p(3t-4t4) | - | |||
| p-0,5pt | p(9t+4cos2(2pt/3)) | - | ||||
| 3p-pt2 | p(5t2+5) | - | ||||
| 2pt | 10p(sin(pt/3)+t) | - | 1/2 | |||
| 3t | 27pt+2pcos(pt) | - | 1/3 | |||
| 3t- t2 | p(2t2+5t) | - | ||||
| 7. | 2t2 | 10t-4t2+4 | - | 0,5 | ||
| 2t-0,1t2 | 4+14t-2t2 | - | ||||
| 6t-3t2 | 10+8sin2(pt) | - | 1/3 | |||
| 0,5cos2(2pt) | 6+6t-3t2 | - | 1/6 | |||
| t2+p | 6+6sin2(2t) | - | p/3 | |||
| 2t+t2 | 5+15t-5t2 | - | ||||
| 8. | 3-t2 | 6t2+2t | - | |||
| pt | 15sin(pt/3) | - | ||||
| 5-3t | 18(1-cos(pt/3)) | - | ||||
| p | 4pt+3sin(pt/3) | - | 1/2 | |||
| 6-6t | 10sin(pt/2) | - | 1/3 | |||
| 6sin(2pt2) | - | 1/2 | ||||
| Продолжение табл. 2.1 | ||||||
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 9. | 6-6t | 20sin2(pt) | 1/6 | |||
| 3-t3 | -3t2+6t+20 | |||||
| p | 40t-sin(pt/3) | 7,5 | 1/2 | |||
| 8-12t | 10+2,5sin(2pt) | 1/3 | ||||
| 3- t2 | 20-5 cos2(pt/3) | 12,5 | ||||
| 5-3t | 10t2+4t+10 | |||||
| 10. | 4t-9t2 | 8+4sin2(2pt) | - | 1/3 | ||
| cos2(2pt) | 10+4t-3t2 | - | 1/6 | |||
| 3t2 | 6sin2(2t) | - | p/3 | |||
| 2t2+t | 15t-5t2 | - | ||||
| 2t+ t3/12 | 4t2+5t | - | ||||
| 2sin(2pt) | 5+6t+3t2 | - | p/3 | |||
| 11. | 2t-3t2 | 10-6sin(3pt) | - | 0,25 | ||
| 3-t | 9+12t+2t2-3t3 | - | ||||
| 2t | 12-7t+6t2 | - | 0,5 | |||
| 5-3t | 15-10cos2(pt/3) | - | ||||
| 4cos(pt/8) | 10+10sin(pt/3) | - | ||||
| 6p-pt | 25+6t-3t2 | - | ||||
| 12. | 2sin2(pt/2) | 6+12t-3t2 | - | |||
| 4t-2t2 | 4+10t-5 t2 | - | 0,5 | |||
| 3t+sin(pt/3) | 5+15t-3 t2 | - | ||||
| 3cos(pt/6) | 8+4t+3 t3 | - | ||||
| 2pt-cos2(pt/3) | 15t-3 t2 | - | ||||
| t-2t2 | 5(1+sin(pt/3)) | - | ||||
| Продолжение табл. 2.1 | ||||||
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 13. | psin2(2pt) | 5p(3t2+2t) | - | 1/3 | ||
| 2t | 0,1p(7t-2t2) | - | ||||
| 3-3t | 4p cos2(2pt) | - | 1/3 | |||
| 15p cos(2pt) | - | 1/6 | ||||
| sin2(2pt) | 4pt | - | 1/3 | |||
| 6t | 2p(2t+3t2) | - | 1/3 | |||
| 14. | 4sin(pt/4) | 5+7t-2t2 | - | |||
| 4t-3t2 | 8+4sin2(2pt) | - | 1/3 | |||
| 2t2+t | 15t-5t2 | - | ||||
| 2sin2(2t) | 3t2+6t+5 | - | p/3 | |||
| 3t2 | 6sin(2t) | - | p/3 | |||
| 2t2 | 10t-6t2+3 | - | 0,5 | |||
| 15. | 8p-6pt | 10+5 sin2(pt/2) | - | - | 1/3 | |
| 3-t2 | 15+5 cos(pt/3) | - | - | |||
| 3t-2 | 2/3t3-4 t2+8t+6 | - | - | |||
| t3-3 | 3t+2t2-3t3 | - | - | |||
| pt | 30sin(pt/3) | - | - | |||
| 3t | 4t2-6t | - | - | |||
| 16. | 4t-3t2 | 8psin(pt) | - | 1/6 | ||
| 5t-2t2 | 27pt+2pcos(pt) | - | 1/3 | |||
| pt2 | 10p(t+2sin(pt/3)) | - | 1/2 | |||
| 8t-t2 | p(5t+2t2) | - | ||||
| 3sin(pt/3) | p(3t+4sin2(2pt/3)) | - | ||||
| 3t+sin(pt/3) | p(9t-4) | - | ||||
| Продолжение табл. 2.1 | ||||||
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 17. | 2t2 | 10t-4t2+4 | - | 0,5 | ||
| 2t-0,1t2 | 4+14t-2t2 | - | ||||
| 6t-3t2 | 10+8sin2(pt) | - | 1/3 | |||
| 0,5cos2(2pt) | 6+6t-3t2 | - | 1/6 | |||
| t2+6psin(2t) | 6+6sin(2t) | - | p/3 | |||
| 2t+t2 | 5+15t-5t2 | - | ||||
| 18. | 6t2+2t | 8p-16pt2 | - | 0,5 | ||
| 3t-2 | 4psin2(2pt) | - | 1/3 | |||
| 2t | 24p(2t-3 t2) | - | 1/3 | |||
| 3-45t2 | 12pcos2(pt) | - | 1/3 | |||
| 6-t2 | 50psin(pt/6) | - | ||||
| 2sin2(pt/24) | 3pt | - | ||||
| 19. | 6-4t2 | 18(1-cos(pt/3)) | - | |||
| -2t | 4pt+3sin(pt/2) | - | 0,5 | |||
| 27t2 | 10 sin2(pt) | - | 1/3 | |||
| 2t-5t2 | 4+8t cos (pt/3) | - | 0,5 | |||
| -3 cos(pt/3) | 6t-4t2+6 | - | 0,5 | |||
| t2-3 | -9 cos(pt/3) | - | ||||
| 20. | 2t | 3t2+5t | - | - | ||
| 5t2/8 | 20sin(pt/3) | - | - | |||
| 3t | 10-10cos2(pt) | - | - | 1/3 | ||
| 5-2t | 10sin(pt/4) | - | - | |||
| 4-8t2 | 16t2+12t | - | - | 1/4 | ||
| 2t2+t | 15t-5t2 | - | - | |||
| Продолжение табл. 2.1 | ||||||
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 21. | 3-t2 | p (10t-3t2) | - | |||
| 25 t3 | 4pt-3psin(pt/3) | - | 0,5 | |||
| 7-6t | 6psin2(pt) | - | 1/3 | |||
| 2p t | 4p sin2(2pt) | - | 1/3 | |||
| t2-3 | p (32t-2t2-3t3) | - | ||||
| 2t | p (2t2-3t+5) | - | ||||
| 22. | 0,5t2 | 30sin(pt/3) | ||||
| -pt | 6t-3t2 | |||||
| 3cos(2t) | 4t+3sin(pt/3) | 1/2 | ||||
| 8-6t | 18sin2(pt/6) | |||||
| 24t3 | 10sin(2pt/3) | 1/2 | ||||
| 3t-2 | 3t3-4t2+11t | |||||
| 23. | 3t | 8t-5t2 | ||||
| 6-t2 | 10t-2t2 | |||||
| 4tsin(t) | 20t+8sin(pt/3) | 1/2 | ||||
| 2+cos(pt/6) | 8t | |||||
| 5t | 4cos2(2pt/3)) | |||||
| 3t-2t2 | 10(t+sin(pt/3)) | 1/2 | ||||
| 24. | 3tcos(2t) | 4t2-6t+10 | - | - | 0,5 | |
| 3p-pt | 6t-3t2+15 | - | - | |||
| 8p-6pt | 20+5sin2(pt/2) | - | - | 1/3 | ||
| 3-t2 | 15-5cos2(pt/3) | - | - | |||
| 3t-2 | 3t3-4t2+5t+10 | - | - | |||
| -2p | 10+2sin(2pt) | - | - | 1/5 | ||
| Продолжение табл. 2.1 | ||||||
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 25. | 2t | 10t2 | - | |||
| 5t3 | 20p(t-0,6t2) | - | ||||
| -3pt | 42pcos2(pt) | - | 1/3 | |||
| 3-t2 | 4psin2(pt) | - | 1/3 | |||
| 2cos(pt/2) | p+6pt2 | - | 1/2 | |||
| 4sin(2t) | 6p(t+2cos(pt)) | - | 1/3 | |||
| 26. | 2-3t2 | 2cos(pt/2) | - | - | ||
| 2sin(t) | pt+2pt2 | - | - | |||
| 4t | 8p+4 psin(pt) | - | - | |||
| -8t2 | t-2 sin(pt/3) | - | - | 1/2 | ||
| 2cos(pt) | -4p sin2(pt) | - | - | 1/4 | ||
| 5t2 | p(12+15t-3t2) | - | - | |||
| 27. | 2t-cos2(pt/2) | 15t-3t2 | - | - | ||
| 2sin(pt2) | 10+12t-4t2 | - | - | 0,5 | ||
| 4t- cos(2pt/3) | 2t3+8 | - | - | |||
| t2+t | 10(1+ sin2(pt/3) | - | - | |||
| 2t | 15t-5 cos2(pt/3) | - | - | |||
| 2sin2(pt/2) | 12+12t-3t2 | - | - | 1/6 | ||
| 28. | 3t-t2/2 | 18(1-cos(pt/3)) | - | |||
| -4t | 4pt+3sin(pt/2) | - | 0,5 | |||
| 2+6t-3t2 | 10 sin2(pt) | - | 1/3 | |||
| 3sin(pt/2) | 6t2-8t+4 | - | 0,5 | |||
| 4cos(pt/2) | 6t-4t2+6 | - | 0,5 | |||
| 3t-0,5t3 | 9 cos2(pt/3) | - | ||||
| Окончание табл. 2.1 | ||||||
| № Вар. | № Подвар. | w(t), рад/с | S(t), см | R, см | a, см | t, сек |
| 29. | 3t | 10psin2(pt) | - | 1/6 | ||
| 3-t2 | p(90t-15t2) | - | 1/3 | |||
| 4-4t | p(60t+40t2) | - | 1/2 | |||
| 4t | 10p (t+ sin(pt/3)) | - | 1/2 | |||
| pt | p (48t-16 t3) | - | ||||
| p-2t | 40psin2(pt) | - | 1/6 | |||
| 30. | 6t-9t2 | 6psin2(pt) | - | 1/3 | ||
| -3t | p (3+cos(2pt)) | - | 1/3 | |||
| 2+6t-3t2 | 24t-2t2-3t3 | - | ||||
| 3sin(pt/3) | p (2t2-7t+5) | - | ||||
| t2+4 | 30sin(pt/3) | - | ||||
| 3t cos(2pt) | 6t-3t2 | - |
|
| ||||||
| 
| ||||||
|
|
Рис. 2.1
| 
| ||||
| 
| ||||
| 
|
Продолжение рис. 2.1
| 
| ||||
| 
| ||||
| 
|
Продолжение рис. 2.1
| 
| ||||
| 
| ||||
| 
|
Продолжение рис. 2.1
| 
| ||||||
| 
| ||||||
| 
|
Окончание рис.2.1