Практический блок. Практические занятия.

 

Блок контроля освоения дисциплины

Методические указания по выполнению контрольной работы №1

4.1.1. Определители и системы линейных уравнений[1],Гл.1,§6

В различных разделах курса высшей математики используется понятие определителя. Определителем второго порядка называется число, обозначаемое символом, и вычисляется по правилу:

 

Например,

Определитель третьего порядка будем вычислять, раскладывая его по элементам какой-либо строки или какого-либо столбца:

 

где I и к - целые числа от 1 до 3.

- алгебраические дополнения элементов - миноры элементов - определители второго порядка, получаемые вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент .

Пример 1.

1) Вычислить определитель , разложив его по элементам первой строки.

Решение:

2) Вычислить определитель , разложив его по элементам первого столбца.

Решение:

 

 

При решении систем п линейных уравнений с п неизвестными следует знать, что система имеет единственное решение в том и только в том случае, когда се определитель нс равен нулю. Решение системы уравнений в этом случае находят по формулам Крамера. Если же определитель системы равен нулю, система или несовместна, или имеет бесконечно много решений.

Пример 2. Решить систему уравнений

Решение: Вычисляем определитель системы - определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, разложив его, например, по элементам второго столбца.

 

Так как D 0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам Крамера:

Здесь D – определитель системы, D_x , D_y , D_z ,– определители, получающиеся из определителя системы заменой столбца коэффициентов при соответствующем неизвестном столбцом свободных членов.

Вычисляем D_x , D_y , D_{z .}

Таким образом,

Проверяем полученное решение подставив значение x=1, y=2, z =3в систему уравнений

Все уравнения системы обратились в тождества, значит, система решена верно.