Методика решения типовых задач
Пример 1
Необходимо определить статический момент Мс и динамический момент Мд на валу двигателя лебёдки, если известно: вес поднимаемого груза Gг =30000 Н; скорость подъёма груза Vг = 6 м/с; скорость вращения вала двигателя nд 980об/мин, маховый момент двигателя GDд2=100 Нм2, маховый момент барабана лебедки GDб2=12000 Нм2 ;маховый момент передачи, приведенный к валу двигателя GDпд2 = 320Нм2; диаметр барабана лебедки Dб = 2,0м, к.п.д. передачи п = 0,82, время разгона двигателя при пуске tр = 10с, к.п.д. барабана б = 0,90.
Решение:
1. Скорость вращения барабана лебедки:
об/мин
2. Маховой момент барабана лебедки, приведенный к валу двигателя:
3. Поступательно движущийся груз, приведенный к валу двигателя:
4. Суммарный маховый момент, приведенный к валу двигателя:
5. Динамический момент на валу двигателя:
,
где n – разность скорости вращения в начале и в конце разгона двигателя, n=nн –О-nн
nн - номинальная скорость вращения;
6. Статический момент на валу барабана лебедки:
где Rб – радиус барабана.
7. Статический момент, приведенный к валу двигателя:
где К – передаточное число редуктора механизма:
Пример 2
Производственный механизм характеризуется следующими данными: вращающий момент двигателя М=250 Нм, скорость вращения двигателя nн = 1460 об/мин; момент инерции механизма, приведенный к валу двигателя Iпр =2,4 Нм2, момент сопротивления механизма Мс=200 Нм; момент сопротивления тормоза Мт=100 Нм. необходимо определить время разгона tр двигателя до номинальной скорости, время торможения двигателя tв без применения тормоза (время свободного выбега) и с применением тормоза tт.
Решение:
1. Время разгона двигателя:
2. Время свободного выбега:
3. Время торможения двигателя с применением тормоза:
Пример 3
Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения типа П-92 характеризуется следующими данными: мощность Рн=75 кВт, напряжение Vн=220В, ток Iн=381А, скорость вращения двигателя nн=1500об/мин, к.п.д. двигателя н=89,5%.
Какой величины сопротивление требуется включить в цепь якоря, чтобы двигатель работал в режиме:
а) генератора с отдачей энергии в сеть со скоростью вращения n1=1700об/мин;
б) динамического торможения со скоростью r2=750 об/мин;
в) торможения противовключением со скоростью n3=1200об/мин.
Величина тока якоря в момент торможения с указанными скоростями вращения во всех указанных случаях принимается I=320А.
Решение:
1. Величина сопротивления обмотки якоря двигателя:
2. Скорость вращения идеального холостого хода:
3. Электродвижущая сила при генераторном режиме работы двигателя при скорости вращения n1=1700об/мин.:
4. Внешнее сопротивление в цепи якоря при генераторном торможении:
где Rp1 –внешнее сопротивление в цепи якоря (сопротивление реостата);
5. Электродвижущая сила при динамическом торможении двигателя при скорости вращения n2= 750 об/мин:
6. Внешнее сопротивление в цепи якоря при динамическом торможении:
7. Электродвижущая сила в режиме противовключения при скорости вращения n3=1200об/мин:
8. Внешнее сопротивление, в цепи якоря при торможении противовключением:
Пример 4
Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения типа П-72 имеет следующие технические данные; Рн=25 кВт, Vн=220В, Iн=132А, nн=1500об/мин, к.п.д. – н=86%. Необходимо определить скорость вращения идеального холостого хода при Ф1=Фн, Ф2=Фн08, Ф3=Фн0,7, а также величину тока короткого замыкания двигателя.
Решение:
1. Сопротивление обмотки якоря:
2. Коэффициент «Се» ЭДС двигателя:
3. Скорость вращения идеального холостого хода:
При Ф1=Фн об/мин
При Ф2=0,8Фн
При Ф3=0,7Фн
4. Величина тока короткого замыкания двигателя:
Пример 5
Пользуясь технической характеристикой асинхронного двигателя типа К 22-6 при номинальном напряжении определить критическое и номинальное скольжение, номинальный, пусковой и критический моменты; пусковой ток, потребляемую из сети активную, реактивную и полную мощности, а также пусковой ток, критический и пусковой моменты, при снижении напряжения сети с 660В до 600В.
Решение:
Из «Справочника Энергетика угольной шахты» Светличного П.Л., с.477, выписываем техническую характеристику двигателя:
1. Тип К22-6
2. Рн = 8кВт
3. VH = 660B
4. IH = 10A
5. nH = 980об/мин.
6. hН = 0,895
7. cos jH = 0.76
8.
9.
10.
1. Номинальное скольжение двигателя:
где n0 – синхронная скорость, скорость вращения магнитного потока статора;
f – стандартная частота переменного тока, f=50Гц; 2 р=6 – число полюсов обмотки статора.
Принимается по последней цифре в обозначении типа двигателя;
Р=3 – число пар полюсов обмотки статора.
2. Критическое скольжение двигателя:
или
в % Sк = 9,16%.
3. Критическая скорость вращения двигателя:
4.Номинальный момент двигателя:
5. Пусковой момент двигателя:
6. Максимальный (критический) момент двигателя:
7. Пусковой ток двигателя:
8. Активная мощность потребления двигателем из сети:
9. Полная мощность потребления двигателя из сети:
10. Реактивная мощность потребления двигателем из сети:
При снижении напряжения с 660 до 600В.
11. Пусковой ток двигателя:
12. Пусковой момент двигателя:
13. Критический момент двигателя:
Пример 6
Производственный механизм, работающий в кратковременном режиме, потребляет мощность 55кВт при скорости вращения nН =980об/мин. Исходя из перегрузочной способности, определить необходимую мощность и выбрать тип асинхронного двигателя серии ВАО.
Решение:
1. Предварительно задаемся перегрузочной способностью двигателя:
2. Определяем необходимую номинальную мощность двигателя по заданной кратковременной:
где 0,75 – коэффициент, учитывающий снижение напряжения;
3. По справочнику Светличного П.Л. «Выбор и эксплуатация электрооборудования участка угольной шахты» принимаем к установке двигатель типа ВАО-86-6, у которого РН=40кВт, nН=980об/мин.
Пример 7
Определить эквивалентную мощность и выбрать двигатель, работающий по графику с пятью периодами:
Р1=10кВт, t1=10с; P2=5кВт, t2=8c; Р3=4кВт, t3=12c;
Р4=15кВт, t4=2c; Р5=20кВт, t5=10c; t6=40c – пауза.
Цикл повторяется. Обороты двигателя – nД=1475об/мин.
Решение:
1. Определяем расчетную продолжительность включения:
Если ПВ% находится в пределах 15+60%,то режим работы – повторно- кратковременный.
2. Определяем эквивалентную мощность:
3. Определяем мощность двигателя. Для повторно-кратковременного режима:
где ПВ%ст – ближайшая стандартная продолжительность включения.
По справочнику Светличного П.Л. «Выбор и эксплуатация электрооборудования участка угольной шахты» на странице 168 находим двигатель КО 12-4; Рн=11кВт, nH=1470об/мин, 11 > 10,9; 1470 » 1475.
Пример 8
Для двигателя постоянноготока параллельного возбуждения,при заданных значениях мощности Рн, номинального напряжения Uн, номинального тока Iн, номинальной частоты вращения nн и сопротивления якоря требуется:
- Построить естественную механическую характеристику;
- Построить искусственные механические характеристики, соответствующие ступеням пуска;
- Определить величину сопротивлений вводимых реостатов;
- Определить сопротивления ступеней и секций.
Графический метод
- Строим естественную механическую характеристику по двум точкам:
М=0; n=n0.
М=Мн; n= nн.
- Задаёмся пределами колебаний пускового момента:
Мmax=2Mн
Мпер=(0,8 -1,2) Мн
Рекомендуется принять 1,1.
Через эти точки проводим вертикальные линии.
- Строим первую механическую пусковую характеристику: точки h и b. Обозначим точку с. В точке с первая секция пускового реостата выключается.
- Из точки с проводим горизонтальную прямую cd.
- Строим вторую пусковую характеристику: точки dh.Горизонтальная прямая, проведённая из точки е, должна пересечь естественную характеристику в точке f. В противном случае построение следует произвести снова, изменив выбранное значение Мпер.
- Номинальное сопротивление двигателя:
- Определяем масштаб сопротивлений:
, Ом/мм.
Например, pl (n0)=950 об/мин, тогда масштаб pl=95 мм.
- Определяем сопротивления ступеней:
R1=pkmr, Ом;
R2=pimr, Ом.
- Определяем сопротивления секций:
r1=R1-R2, Ом;
r2=R2-Rя, Ом.
Пусковая диаграмма
Аналитический метод
Максимальный пусковой ток:
Сопротивления ступеней:
, Ом;
, Ом.