Зображення для креслень та ескізів утворюють саме методом прямокутного паралельного проеціювання.

Інші види проеціювання застосовують для утворення інших зображень.

Сформулюємо основні властивості паралельного проектування за умови, що відрізки та прямі, які проектуються, не паралельні проектуючій прямій l.

1) Проекцією прямої є пряма (мал. 388).

2) Проекцією відрізка є відрізок (мал. 389).

 

3) Проекції паралельних відрізків - паралельні відрізки (мал. 390) або відрізки, що належать одній прямій (мал. 391).

4) Проекції паралельних прямих паралельні або збігаються.

5) Відношення довжин відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігаються, тобто дорівнюють відношенням довжин своїх проекцій.

 

Білет №13

1. Ділення кола.

Для ділення кола на 4 рівні частини досить провести два взаємно перпендикулярні діаметри, тому що одній чверті кола відповідає центральний кут 90°. З'єднавши точки ділення між собою (фіг. 73, а), дістанемо правильний вписаний квадрат.

 

Для ділення кола на 8 рівних частин треба провести дві пари взаємно перпендикулярних діаметрів. Одна пара — центрові лінії, друга пара — під кутом 45° до них (фіг. 73, б). З'єднавши точки ділення, дістанемо правильний вписаний многокутник.

Ділення кола на 6 рівних частин легко виконується з допомогою циркуля. Нам відомо, що шостій частині кола відповідає центральний кут 60°. Побудувавши при точці О кут 60° (фіг. 74, а)

 

і з'єднавши точки А і В, побачимо, що в трикутнику АОВ всі кути рівні між собою. Отже, трикутник АОВ — рівнобічний і його сторона дорівнює радіусу кола.

На фігурі 74, б коло поділено на 6 рівних частин за допомогою циркуля. В цьому прикладі за дві точки ділення візьмемо точки А і В перетину вертикальної центрової лінії з колом. Чотири інших точки С, D, Е і F дістанемо в місцях перетину кола допоміжними дугами, проведеними з точок А і В, як з центрів. Радіус цих дуг дорівнює радіусу кола. З'єднавши кожні дві сусідні точки ділення, побудуємо вписаний правильний шестикутник.

Можнаподілити коло на 6 рівних частин за допомогою лінійки і косинця з кутами 30°—60°—90° (фіг. 75). В цьому разі за одну з точок ділення візьмемо точку А перетину вертикальної центрової лінії з колом. Точки В і С дістанемо, послідовно встановлюючи косинець (в положенні 1 і 2) таким чином, що його малий катет кожного разу буде паралельний вертикальній центровій лінії, а гіпотенуза суміщена з точкою А. Точки D і Е дістанемо після перекладання косинця в положення 3, при. якому його більший катет паралельний вертикальній центровій лінії і послідовно суміщений з точками С і В.

Ділення кола на три рівних частини за допомогою косинця з кутами 30°—60°—90° (фіг. 76). Спочатку косинець установимо так (положення 1), що його малий катет буде паралельний вертикальній центровій лінії, а гіпотенуза суміщена з точкою А перетину горизонтальної центрової лінії з колом; при цьому визначимо і другу точку В ділення — в місці перетину гіпотенузи з колом. Третю точку С визначимо після перекладання косинця в положення 2, при якому його більший катет паралельний вертикальній центровій лінії і суміщений з точкою В ділення.

Ділення кола на три рівні частини за допомогою циркуля (фіг. 77). На даному прикладі за одну з трьох точок ділення візьмемо точку А перетину горизонтальної центрової лінії з колом. Дві інші точки В і С дістанемо в місцях перетину кола допоміжними дугами, проведеними з точки D, як з центра, причому радіус цих дуг дорівнює радіусу R кола, що ділиться. З'єднавши прямими точки ділення, побудуємо вписаний правильний трикутник (фіг. 78).

Ділення кола на 12 рівних частин (фіг. 79). Для цього коло треба поділити на 6 рівних частин циркулем двічі,— спочатку з точок 1 і 7, потім з точок 10 і 4.

Ділення кола на 7 рівних частин виконується так: поділивши коло на 3 рівних частини, маємо хорду АВ, що дорівнює стороні правильного вписаного трикутника (фіг. 80). Половина цієї хорди з достатнім наближенням дорівнює стороні правильного вписаного семикутника.

Ділення кола на 5 рівних частин за допомогою транспортира.

Знаючи, що коло має 360°, спочатку зробимо арифметичний розрахунок. П'ятій частині кола відповідає центральний кут 72° (360° : 5 = 72°). Цей кут можна побудувати за допомогою транспортира (фіг. 81, а). Дальше ділення кола виконаємо за допомогою хорди знайденої дуги. З'єднавши точки хордами, дістанемо правильний вписаний п'ятикутник. На фігурі 81, б показано креслення п'ятикутної зірки, в основу якого покладено ділення кола на 5 рівних частин.

Коло, на якому знаходяться центри отворів, називається центровим колом. На кресленні це коло завжди проводять штрих-пунктирною лінією (див. на фіг. 71—0128 мм, на фіг. 72—040 мм).

 

Білет №14

1. Тіні в аксонометричних проекціях.

Від будь-якого геометричного тіла можна побудує в тій чи іншій аксонометріческой проекції падаючу тінь, а на самому тілі знайти його власну тінь. На малюнку 11.39, 11.40 побудовані куби в прямокутній ізометрії і диметром, знайдені падаючі тіні і показані тіні власні.

У всіх видах аксонометричних проекціях техніка побудови тіней однакова. Викреслює предмет, задаємося напрямком променя S і його вторинної проекції S1. Через кожну точку проводимо лікуй S, а через проекції точок предмета – проекції променів S1.

Перетин променя S з проекцією променя S1 дасть тінь від точки А в точці АК. Знайшовши таким чином тіні ряду точок, з’єднуємо їх між собою і з основою, якщо предмет стоїть на площині.

 

 

Білет №15