Ауыстыруды жптыы

Ауыстыру транспозиияны кбейтіндісіне р трлі діспен жіктелінуі ммкін. Мысалы,

Алайда, бір ауыстыруды кез келген жіктеуіндегі транспозиция саны тмендегі маызды асиетке ие болады.

Лемма (транспозиция саны жайлы). Транспозиция саныны жптыы ауыстыруды транспозицияны кбейтіндісі трінде берілу дісіне туелді емес.

Длелдеуі. Берілген

ауыстыруы шін жбын инверсия деп атаймыз, егер болса, біра болатын болса. Айталы – шін инверсияны жалпы саны болсын. Кез келген транспозициясы шін айырымы та сан болатындыын длелдейік. Айталы болсын. Онда

ауыстырымы

, мндаы (*)

тріндегі жптарды арасында инверсия, ал

, мндаы (**)

тріндегі жптарды арасында инверсия, жне кез келген баса жптар арасында инверсия болсын деп йарайы. Онда (*) тріндеегі жптарды арасында инверсия жне (**) тріндегі жптар арасында инверсияа ие болады. Сонымен атар, кез келген баса жптар арасында ауыстыруы инверсияа ие болады, егер жбы инверсия болмаса, жне керісінше жадайда болады. Осылайша,

Бдан

Салдар. Ауыстыруды жіктегенде транспозиция саныны жптыы оны инверсия саныны жптыына сйкес келеді.

Анытама. Ауыстыру жп деп аталады, егер ол жп транспозиция саныны кбейтіндісі болса, кері жадайда та болады.

Сызыты туелділік индикаторыны жалыздыы

функциясыны сызыты туелділік индикаторын руа айта оралайы, мндаы

векторлары (А), (В), (С) шарттарын анааттандырады.

болатындыын круге болады, мндаы - лшемді бірлік матрицаны бааны.

Егер ізделінді функциясы бар болса, онда рбір аргумент бойынша сызыты жайлы (А) асиетінен мына рнекті аламыз:

(В) шарты бойынша, кез келген сызыты туелді векторлар жйесінде болады. векторлар жйесі сонда тек сонда ана, сызыты туелді болады, егер осы векторларды арасында бірдейі болса (егер бл векторларды барлыы ос-остан р трлі болса, онда олар бірлік матрицаны баандарыны ауыстыруын райды). Бдан, осындыдан нлдерді алып тастаса, мына аламыз:

Сонда (А) жне (В) шарттарынан кез келген екі аргументті орнын ауыстыранда табасы згертіндігі шыады.

Тжырым. Егер сызыты туелділік индикаторы болатын функция бар болса, онда ол

формуласымен аныталады, мндаы - ауыстыру табасы.

Теорема (Сызыты туелділік индикаторыны бар болуы). Сызыты туелділік индикаторы ((А), (В), (С) шарттарын анааттандыратын функция) бар болады, жалыз жне анытауыш болып табылады.

Тжырым. Диагональды матрицаны анытауышы оны диагональдарыны элементтеріні кбейтіндісіне те:

ДРІС 7,8

БЛОКТЫ-ШБРЫШТЫ МАТРИЦА АНЫТАУЫШЫ