Ауыстырулар жиынын ішкі жиындара бліктеу

Айталы – бекітілген нмірлер жйесі жне - осымша нмірлер жйесі болсын. Демек, . осымша нмірлер жйесі бар кез келген нмірлер жйесін алайы жне тмендегідей дрежелі ауыстыруларды арастырамыз:

Барлы осындай бекітілген ауыстырулар жиынын

деп белгілейік. Кез келген нмірлер жйесіне

санын сйкес ояйы.

Лемма 1. Бекітілген жйесінде ішкі жиыны р трлі шін иылыспайды жне оларды бірігуі барлы дрежелі ауыстырулар жиынын береді. Егер болса, онда

болады.

Лаплас теоремасы. Айталы – лшемді квадрат матрица болсын. деп алып, кез келген баандарды жйесін бекітейік. Онда матрицасыны анытауышын есептеу бекітілген баанны минорын жне оны осымша минорын есептеуге келеді:

Длелдеуі. 1-лемманы негізінде мынаны аламыз:

Бірінші жне екінші жаша сйкесінше жне береді.

( шамасын минорыны алгебралы толытауышы деп атайды. Осылайша, Лаплас теоремасы былай тжырымдалады, кез келген баандар жйесін тадап аланда матрицаны анытауышы, берілген баандарда орналасан барлы ммкін минорларды, оларды алгебралы толытауышына кбейтілген осындысына те.

боландытан, онда Лаплас теоремасын былай да тжырымдауа болады: кез келген жолдар жйесін тадап аланда матрицаны анытауышы, берілген жолда орналасан, барлы ммкін минорларды, оларды алгебралы толытауышына кбейтілген осындысына те.

Блокты-шбрышты матрица анытауышы

ретті блокты-шбрышты матрицаны арастырайы:

Алашы баанны (немесе жолды) жйесі шін Лаплас теоремасыны олданылуы келесі маызды формуланы береді:

.

ДРІС 9, 10

СКЕЛЕТТІК ЖІКТЕУ

Айнымалыларды ажырату жне матрицалар

Екі айнымалыны функциясын оыан кезде айнымалысы ажыратылан

функциясыны немесе мынадай функцияларды осындысы тріндегі

айнымалысы ажыратылан функцияларды маызы зор.

Айталы лшемді матрица берілсін. Оны элементтерін дискретті айнымалыларынан алынан функция ретінде арастыруа болады. Бл жадайда айнымалыларды ажырату дегеніміз, білдіреді.

Бдан жол мен баанны кбейтіндісі болатындыы шыады:

, .

Скелеттік жіктеу

Айталы, болсын. Бл жерде – «баанды жола» тріндегі матрицаларды осындысы:

Ал бл екі матрицаны кбейтіндісі тріндегі тедікті береді:

(*)

бны матрицасыны скелеттік жіктелуі деп атайды. Яни матрицасыны рбір бааны матрицасыны бааныны сызыты комбинациясын, ал матрицасыны рбір жолы матрицасыны жолыны сызыты комбинациясын райды дегенді білдірерді. Бдан келесі теорема шыады.

Теорема. матрицасыны баанына созылан сызыты абышаны лшемі оны жолына созылан сызыты абышаны лшемімен сйкес келеді:

.