Произвольная пространственная система сил (задача С2)
2.5.1 Условие задачи С 2
Определить реакции внешних опор конструкции, находящейся под воздействием сил 
.
Во всех вариантах принять:
G = 50 кН; T = 25 кН; r = 0,5 R, м; 
= 30о.
Схемы конструкций представлены на рисунках 44, 45, 46, 47, 48, а исходные данные к расчету даны в таблице 4.
Указание. Задача С5 – на равновесие произвольной системы сил. При ее решении необходимо учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) заменяется тремя ее составляющими, направленными вдоль координатных осей, а реакция цилиндрического шарнира заменяется двумя составляющими, направленными вдоль координатных осей, перпендикулярных оси шарнира. При решении задачи также может быть использована теорема Вариньона.
2.5.2 Пример решения задачи С5
       |
Определить величину силы
, реакции опор подшипника В и подпятника А вертикального вала, находящегося в равновесии под действием заданных сил 
(рис. 43 а).
Рисунок 4 – Произвольная пространственная система сил
а) исходная схема; б) расчетная схема.
Таблица 4 – Исходные данные к задаче С5
| Номер варианта | F, кН | Q, кН | а, м | в, м | с, м | R, м |   ,
град
| |||||||
| 4,0 | 2,0 | 3,0 | - | |||||||||||
| - | 2,0 | 3,0 | 3,0 | - | ||||||||||
| 2,0 | 3,0 | 1,0 | - | |||||||||||
| - | 1,0 | 1,5 | - | |||||||||||
| 2,0 | 6,0 | 1,8 | - | |||||||||||
| 1,0 | 1,5 | 0,8 | - | |||||||||||
| 1,0 | 2,0 | 2,0 | 0,5 | - | ||||||||||
| 2,0 | 4,0 | 0,2 | 0,5 | - | ||||||||||
| 2,0 | 2,0 | 2,0 | 0,5 | |||||||||||
| - | 3,0 | 2,0 | 1,0 | 0,8 | - | |||||||||
| - | 4,0 | 3,0 | 0,2 | 0,5 | - | |||||||||
| 2,2 | 0,2 | 3,0 | 0,6 | |||||||||||
| - | 6,0 | 2,0 | 2,0 | - | - | |||||||||
| - | 2,0 | 3,0 | 1,0 | 1,0 | - | |||||||||
| 3,0 | 1,0 | 0,5 | 1,0 | - | ||||||||||
| - | 2,0 | 1,0 | 1,0 | 1,6 | ||||||||||
| - | 2,0 | 2,0 | 3,0 | 1,5 | - | |||||||||
| - | 1,0 | 2,0 | - | 1,2 | - | |||||||||
| 1,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | |||||||||||
| 2,0 | 6,0 | 0,3 | 1,1 | - | ||||||||||
| - | 4,0 | - | 1,0 | 1,0 | - | |||||||||
| - | 3,0 | 2,0 | - | 1,0 | - | |||||||||
| 2,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | |||||||||||
| 6,0 | 2,0 | 0,5 | - | |||||||||||
| 6,0 | 4,0 | 3,0 | 1,0 | |||||||||||
| 2,0 | 3,0 | 1,0 | 1,0 | |||||||||||
| - | 3,0 | 6,0 | 3,0 | 0,7 | - | |||||||||
| 3,0 | 2,0 | 3,0 | 1,0 | |||||||||||
| 2,0 | 2,0 | 1,0 | 0,9 | - | ||||||||||
| 3,0 | 2,0 | - | 1,0 | - | ||||||||||
Исходные данные:
G = 6 кН; Q = 3 кН; Т = 10 кН; F = 2 кН; а = 1 м; b = 2 м; с = 1 м; R = 0,2 м; r = 0,1 м; 
, 
, 
Аz; 
Аz; 
Ау.
Силы и перпендикулярны радиусам, составляющими углы 
и 
с осью Y.
 1 CD Ay
|  2 CD Ay
| ||||||||||
 3 CD Ay;  Ay;  Az
|  4
| ||||||||||
5 CD Ay; Ay
| 6 CD Ay; Ay
|
Рисунок 5 – Расчетные схемы к задаче С2
 7  ; Aх
|  8 ;  ;
|
9 
| 10  Az ; 
|
  11  Az ; ;
|  12 CD Aх;  Ах;
|
Рисунок 5– Продолжение
  13 ;  Aх;  Az
|    14 ; Aх; Az
| |||
 15 ;  ; Az
|  16  ; ;  Ах
| |||
17 ; Az
|  18 ; Az
|
Рисунок 5 – Продолжение
 19 ;  ; Az
|  20 ; ; Az
| |||
 21 Az ; ; Aх
|      22 Ax; Ay; 
| |||
23  ; Ах
|  24 Az ; ;  ;
|
Рисунок 5 – Продолжение
     25 Ay;  ; Az
|     26 Az ;  ;  Aу
|
    27  Aх; 
|      28  ; Ay; 
|
   29  ;  Ах;  Аz
|  30  Az ;  ;  Ау
|
Рисунок 5 – Продолжение
Решение
1. Применяя аксиому отбрасывания связей, заменим связи реакциями 
и 
, разложив их на составляющие 
, 
, 
, 
, 
. Силы 
и 
перпендикулярны радиусам и лежат в плоскости, перпендикулярной оси Z (рис. 43 б).
2. Для полученной произвольной системы активных сил и реакций связей, действующих на вал, составим 6 уравнений равновесия:
(2.15)
(2.16)
(2.17) 
(2.18)
(2.19)
(2.20)
3. Решая систему уравнений (2.15 – 2.20), найдем искомые величины с учетом численных значений заданных величин:
P = 7,00 кН; XА = 5,60 кН; XB = 1,86 кН;
YA = – 0,93 кН; YВ = – 6,98 кН; ZA =9,00 кН.
Значения 
и 
получились со знаком минус. Это означает, что действительное направление реакций 
и 
противоположно показанным на рисунке.
Полные реакции опор А и В определяются по формулам :
кН ;
кН.
4. Для проверки составим уравнение моментов относительно новой оси 
, которую проведем через точку В.
. (2.21)
С учетом численных значений в уравнении (2.21) получим:
0,01 
0.
Следовательно, задача решена верно.
Тема практического занятия
Плоская система сил. Определение опорных реакций жесткой рамы.
Произвольная пространственная система сил. Определение опорных реакций.
Содержание и оформление контрольной работы
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания методических указаний.
Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради(на четной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывать).
Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др., при этом показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно.Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.