Примерные задания самостоятельных работ

Самостоятельная работа № 1

по разделу «Линейное программирование»

Задание 1.1. Решите графическим методом задачу линейного программирования. Найдите максимум и минимум функции f(X) при заданных ограничениях. Для задачи на максимум постройте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение с помощью теорем двойственности. Решение задач проверьте средствами Excel.

 

Вариант 1 Вариант 2

1.

2.

Задание 1.2. Найти компромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом последовательных уступок и / или методом идеальной точки. При использовании метода последовательных уступок принять величину экономически оправданной уступки по первому критерию, равной .

Вариант 1

Вариант 2

Задание 2.Решите симплекс-методом задачи линейного программирования. Решение задач проверьте средствами Excel. Исследовать полученные решения на единственность и вырожденность.

Вариант 1

 

1.1.     Вариант 2	1.2.
2.1.	2.2.

 

Самостоятельная работа № 2

по разделу «Специальные задачи линейного программирования»

Задание 1. Решить задачу целочисленного программирования:

а) графическим способом;

б) методом Гомори;

в) дать геометрическую интерпретацию введения дополнительного ограничения.

Решение задачи проверить средствами Excel.

Вариант 1

Вариант 1

 

Задание 2. Исходные данные транспортных задач приведены в транспортных таблицах. Сформулировать экономико-математическую модель задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана. Проверить полученное решение средствами Excel.

 

Вариант 1

Транспортная таблица

Поставщики	Потребители	Запасы
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
А4
Потребности

 

Вариант 2

Транспортная таблица

Поставщики	Потребители	Запасы
В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3
Потребности

 

Самостоятельная работа № 3

по разделу «Элементы теории игр»

Задание 1. Игра задана платежной матрицей А. Определить наличие в матрице доминирующих стратегий. Разрешима ли игра в чистых стратегиях? Если ответ отрицательный, то составить соответствующую игрокам пару двойственных задач. Найти оптимальные смешанные стратегии каждого из игроков и цену игры.

Вариант 1

Вариант 2

 

Самостоятельная работа № 4

по разделу «Применение дифференциального исчисления

для решения оптимизационных задач»

 

Задание 1. Пусть R(q) – выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, С(q) – затраты на выпуск данного продукта.

Найти:

а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным;

б) весь налоговый сбор;

в) определить изменение количества выпускаемой продукции от введения налога.

 

Вариант 1

Вариант 1

 

Задание 2. Для товаров и известны функции спроса и , где и – цена единицы товара и соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек . Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найти соответствующий производственный план.

 

Вариант 1

Вариант 2

 

Одной из форм текущего контроля и внеаудиторной самостоятельной работы студентов является домашняя контрольная работа, охватывающая материал за весь семестр.