Тема Символьные преобразования в MathCAD

Лабораторная работа № 6

6) разложите выражение в ряд Тейлора с точностью до шестого порядка;

7) найдите производную и упростите полученное выражение;

8) найдите интеграл;

9) вычислите определенный интеграл от выражения, где - предел выражения при , - предел выражения при .

Пример решения варианта

Задание 1. Для выражения выполните задания, перечисленные в первом пункте указаний к лабораторной работе.

Решение.

Задаем в MathCAD выражение:

1) Находим, все значения x, при которых числитель обращается в 0.

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Solve (Символика Переменная Решить)

Второй способ (с помощью ключевого слова solve на панели Символьная)

Установили, что числитель обращается в 0 в двух действительных точках: и .

2) Выясняем, при каких значениях выражение не определено. Это будут точки, в которых знаменатель обращается в 0.

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Solve (Символика Переменная Решить)

Второй способ (с помощью ключевого слова solve на панели Символьная)

Установили, что знаменатель обращается в 0 в двух действительных точках: и .

3) Разлагаем знаменатель на множители.

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Factor (Символика Коэффициент)

Второй способ (с помощью ключевого слова factor на панели Символьная)

4) Выполняем разложение на элементарные дроби.

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Convert to Partial Fractions (Символика Переменная Преобразовать в элементарную дробь)

Второй способ (с помощью ключевого слова parfac на панели Символьная)

5) Выясним при каких x выражение принимает положительные значения.

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Solve (Символика Переменная Решить)

Второй способ (с помощью ключевого слова solve на панели Символьная)

Таким образом выражение принимает положительные значения при либо

6) Разложим выражение в ряд Тейлора с точностью до шестого порядка:

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Expand to Series (Символика Переменная Расширить до ряда)

Второй способ (с помощью ключевого слова series на панели Символьная)

7) Hайдем первую производную:

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Differentiate (Символика Переменная Дифференцировать)

Второй способ (с помощью выбора знака Производная ? на панели Вычисление)

Упростим полученное выражение:

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Simplify (Символика Упростить)

Второй способ (с помощью ключевого слова simplify на панели Символьная)

8) Найдем интеграл:

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Integrate (Символика Переменная Интегрировать)

Второй способ (с помощью выбора знака Неопределенный интеграл на панели Вычисление)

9) Вычисляем определенный интеграл от выражения, где - предел выражения при , - предел выражения при .

Определяем :

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Evaluate Symbolically (Символика Вычислить Символически)

Второй способ (с помощью выбора знака Вычислить символически на панели Вычисление)

Аналогично определяем пределяем :

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Evaluate Symbolically (Символика Вычислить Символически)

Второй способ (с помощью выбора знака Вычислить символически на панели Вычисление)

Вычисляем определенный интеграл:

Задание 2. Выразите из равенства угол .

Решение:

Первый способ (с помощью команд меню Symbolics Variable Solve (Символика Переменная Решить)

Второй способ (с помощью ключевого слова solve на панели Символьная)

Таким образом имеем два решения:

Задание 3. Решите систему уравнений .

Первый способ (с помощью ключевого слова solve на панели Символьная)

Второй способ (с помощью блока решений Given-Find)

Задание 4 При каких система имеет единственное решение ? Найдите это решение.

Находим точки при которых определитель равен 0.

Установили: при и при система не имеет решений или имеет бесчисленное множество решений.

Ищем решение системы с помощью блока решений Given-Find.

Установили решение системы:

Варианты заданий