Теорема о моменте равнодействующей (Вариньона)
Если данная система имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.
(4.2)
Пусть система сил приводится к равнодействующей , приложенной в точке
. Приложим к этой точке силу
. Тогда система
~ 0 , а, следовательно, должно выполняться равенство
:
,
.
Теорема об изменении главного момента при перемене центра приведения.
Главный момент при перемене центра приведения изменяется на момент главного вектора, приложенного в старом центре приведения, относительно нового центра приведения.
(4.3)
Главный вектор системы сил не зависит от центра приведения, поэтому
.
Для центра приведения
главный момент равен:
,
где - радиус вектор точки приложения силы
, проведенный из нового центра приведения.
С учетом , получим:
Статические инварианты. Динамический винт.
Согласно (4.3) главный момент для нового центра приведения определяется формулой:
Умножим обе части этого равенства скалярно на вектор :
Т.к. , то
, откуда
.
Т.е. скалярное произведение главного вектора на главный момент не зависит от центра приведения.
Таким образом, при перемене центра приведения не изменяются главный вектор и скалярное произведение главного вектора на главный момент. Говорят, что эти величины инвариантны относительно выбора центра приведения.
Первым статическим инвариантом называется главный вектор .
.
Вторым статическим инвариантом называется скалярное произведение главного вектора на главный момент.
.
Совокупность силы и пары сил с моментом, коллинеарным силе, называется динамическим винтом или динамой. Другими словами динамический винт представляет собой совокупность силы и пары сил, действующей в плоскости, перпендикулярной силе.
Правый и левый динамические винты:
Рис. 4.5
Теорема о приведении к динаме.
Если второй статический инвариант не равен нулю, то систему сил можно привести к динаме.
Рис. 4.6а Рис. 4.6б
Пусть в произвольной точке система сил приведена к главному вектору
и паре сил с моментом
. Т.к.
, то
. Разложим вектор главного момента на составляющие
, так чтобы
. Вектор
представляет собой момент пары, расположенной в плоскости, перпендикулярной
. Выберем силы пары
таким образом, чтобы
, приложим пару в точке
. Т.к. система сил
~0 , то их можно отбросить. А т.к. момент
- свободный вектор, то его можно перенести в точку
. Таким образом, заданная система сил приведена в точке
к динамическому винту.