Контрольная работа по курсу

«Основы математической обработки информации»

В контрольной работе пять заданий на темы: множества, алгебра логики, теория вероятности, математическая статистика. Требуется решить по одной задаче из каждого задания.

Правила оформления работы.Текст контрольной работы нужно оформить в текстовом процессоре Microsoft Word. На титульном листе указывается: институт, направление подготовки, группа, название дисциплины, фамилия, имя отчество студента. Основной текст контрольной набирается шрифтом – Times New Roman, размер шрифта – 14 пунктов. Межстрочный интервал во всём тексте – полуторный. Абзацы отформатировать так: выравнивание по ширине, абзацный отступ равен 1,25 см. Нумерация страниц внизу от центра. На титульной странице номер не ставится. Разметка страницы: с левой стороны страницы оставляется поле шириной не менее 25 мм, с правой стороны не менее 10 мм, вверху не менее 15 мм и внизу страницы не менее 20 мм. Схемы, таблицы и рисунки в тесте должны быть подписаны и пронумерованы. Название рисунка подписывается снизу изображения, и выравнивается по центру. Название таблицы располагается сверху и выравнивается по левому краю. Задания № 4 и 5 выполняются в Microsoft Excel. Скриншоты или копии этих заданий надо вставить в текст контрольной. Сдать распечатанную работу нужно во время летней сессии.

Задание № 1.В примере описаны множества А, В, С, D. Определите значение выражений X и Y после выполнения операций над множествами. Приведите графическое изображение множеств X и Y с помощью диаграмм Эйлера-Вена.

Задание № 2.Решить логическую задачу

Задача 2.1.В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее:

· Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом.

· Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами.

· Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом.

· Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика.

· Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником.

· Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.

· Радист боксом не увлекается.

Задача 2.2.На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что

· Столяр живет правее охотника.

· Врач живет левее охотника.

· Скрипач живет с краю.

· Скрипач живет рядом с врачом.

· Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом.

· Иван живет рядом с охотником.

· Василий живет правее врача.

· Василий живет через дом от Ивана.

· Определите, кто, где живет.

Задача 2.3. В поезде Москва-Ярославль едут пассажиры Иванов, Петров, Сидоров. Такие же фамилии имеют машинист, электрик и кондуктор бригады поезда. Известно, что: 1) Пассажир Иванов живет в Москве. 2) Кондуктор живет на полпути от Москвы до Ярославля.; 3) Пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Ярославле.; 4) Пассажир, живущий ближе к месту жительства кондуктора, чем другие пассажиры, точно втрое старше кондуктора. 5) Пассажиру Петрову в тот день исполнилось 20 лет. 6) Сидоров (из бригады) недавно выиграл у электрика партию на бильярде. Какая фамилия у машиниста?

Задача 2.4.В спортивном комплексе работают секции акробатики, волейбола, гимнастики, плавания, фигурного катания и хоккея. Каждую секцию посещает один из друзей: Борис, Володя и Сергей. Каждый из них занимается двумя видами спорта. Определите, какие секции посещает каждый из них, если известно, что:

· Сергей – самый высокий;

· Занимающийся плаваньем меньше ростом занимающегося фигурным катанием;

· Увлекающийся плаванием, фигурным катанием и Борис любят конфеты;

· Сергей хорошо знает информатику и помогает решать задачи акробату и волейболисту;

· Борис не волейболист и не гимнаст.

Задача 2.5.В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое

и трубе. Известно, что:

· Смит – самый высокий;

· играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

· играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

· когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их

· Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Задача 2.6.На зимние соревнования приехали Джессика, Ник и Линда из городов Лас-Вегаса, Монреаля, Денвера. Ребята занимаются разными видами спорта: фигурным катанием, хоккеем, горнолыжным спортом. Известно, что:

· Джессика не любит хоккей, но хотела бы съездить и посмотреть Монреаль и Денвер;

· Ник хотел бы поехать в Денвер;

· Линда плохо катается на коньках.

Кто в каком городе живет каким видом спорта занимается?

Задача 2.7.В купе одного из вагонов поезда Москва-Одесса ехали москвич, петербуржец, туляк, киевлянин, харьковчанин, одессит. Их фамилии начинались буквами А,Б,В,Г,Д,Е. В дороге выяснилось, что А и москвич – врачи, Д и петербуржец – учителя, а туляк и В – инженеры. Б и Е – участники войны, а туляк в армии совсем не служил. Харьковчанин старше А, одессит старше В. Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин в Виннице. Определите профессию каждого из 6 пассажиров и место жительства каждого из них.

Задача 2.8.В велогонках приняли участие 5 школьников. После гонок 5 болельщиков заявили: 1) Коля занял 1-е место, а Ваня – 4; 2) Сережа занял 2-е место, а Ваня – 4; 3) Сережа занял 2-е место, а Коля – 3; 4) Толя занял 1-е место, а Надя – 4; 5) Надя заняла 3-е место, а Толя – 5. Зная, что одно из показаний каждого болельщика верное, а другое – ложное, найти правильное распределение мест.

Задача 2.9.Пятеро школьников из пяти различных городов приехали в Смоленск для участия в олимпиаде по математике. "Откуда вы, ребята?" – спросили их. Вот что они ответили: Андреев: "Я приехал из Ярославля, а Григорьев живет в Гагарине". Борисов: "В Гагарине живет Васильев, я прибыл из Вязьмы". Васильев: "Из Ярославля приехал я, а Борисов – из Ельни". Григорьев: Я приехал из Гагарина, а Данилов из Ярцева". Данилов: "Да, я действительно из Ярцева, Андреев живет в Вязьме". В каждом из высказываний одно утверждение правильное, а другое ложное. Откуда приехал каждый из школьников?

Задача 2.10.Четыре юных филателиста: Митя, Толя, Петя и Саша – купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один – болгарские и один – чешские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того, известно, что Митя купил не болгарские марки. Чешские марки купил: 1) Митя; 2) Толя; 3) Петя; 4) Саша; 5) Толя или Саша.

Задание № 3. Полная вероятность

Задача 3.1.Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 11 студентов, второй — 6 студентов, а третий — 13 студентов (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Задача 3.2.Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?

Задача 3.3.На сборку попадают детали, изготовленные на трех различных автоматах. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2% и третий – 1%. Найти вероятность того, что на сборку попадает бракованная деталь, если с первого автомата поступает 300 деталей, со второго – 400 и с третьего – 200 деталей.

Задача 3.4.Из 1000 ламп 370 принадлежат к 1 партии; 230 - ко второй партии; остальные к третьей. В первой партии 7% брака, во второй - 4%, в третьей - 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

Задача 3.5.В отделении 10 стрелков, из них 3 отличных, 5 хороших и 2 посредственных. Известно, что вероятность попадания в цель отличным стрелком - 0,9, хорошим - 0,8, и стреляющим удовлетворительно - 0,6. Из строя наугад вызывается один стрелок для производства выстрела по цели. Какова вероятность попадания в цель этим стрелком?

Задача 3.6.В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й (i=1,2,3) завод поставляет t_i процентов изделий (30%, 30%, 40%). Среди изделий i-го завода n_i процентов первосортных (70%, 70%, 80%). Куплено одно изделие. Определить вероятность того, что оно оказалось первосортным.

Задача 3.7.Три завода выпускают один вид продукции. Объемы выпуска заводов относятся как 2:3:5. Доля некачественной продукции для заводов составляет, соответственно 21, 23, 38 процентов. Продукция поступает на общий склад, с которого произвольно распределяется по торговым точкам. Найти вероятность того, что купленная единица продукции окажется некачественной.

Задача 3.8. В офисе есть четыре ноутбука изготовленных компанией А, 6 компанией В, 8 компанией С и два, которые производит D. Гарантии, что ноутбуки этих компаний будут работать в течение гарантийного срока без ремонта составляют: 70%, 80%, 85%, и 55% для каждой из них. Нужно найти вероятность, что выбранный ноутбук будет работать без ремонта в течение гарантийного срока.

Задача 3.9. В магазине три холодильника, в которых хранится мороженое. В первом 6 клубничных и 8 шоколадных, во втором - 2 клубничных и 10 шоколадных, в третьем - 5 клубничных и 7 шоколадных. Наугад выбирают холодильник и вынимают из него мороженое. Определить вероятность того, что оно клубничное.

Задача 3.10. На склад поступают телефоны трех заводов, причем доля телефонов первого завода составляет 25%, второго - 60%, третьего - 15%. Известно также, что средний процент телефонов без брака для первой фабрики составляет 2%, второй - 3%, третьей - 4%. Найти вероятность того, что: наугад взят телефон окажется с браком.

Задание 4

Вариант 4.1.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15; 20; 18; 20; 25; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 17. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1.выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2.составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 7);

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.2.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 44; 78; 47; 79; 54; 52; 56; 50; 56; 55; 48; 51; 66; 74; 60; 42; 60; 76; 49; 45; 69; 51; 45; 46; 59; 61; 44; 62; 70; 45; 47; 80. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2.составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 8)

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.3.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15,4; 15,5; 16,2; 15,9; 13,6; 15,6; 13,7; 16; 16,2; 16,0; 14,2; 16,1; 15,8; 15,2; 16,2; 15,3; 14,5; 15,0; 15,0; 16,3; 15,8; 14,2; 15,3; 15,2; 16,0; 14,2; 14,5; 14,2; 15,6; 15,0; 16,8, 16,8. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 4);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5 найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.4.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 14; 14; 25; 15; 12; 8; 18; 23; 14; 11; 18; 18; 12; 29; 16; 17; 13; 15; 20; 10; 17; 16; 18; 16; 14; 9; 15; 13; 20; 28; 9; 20. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 7);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.5.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 35; 39; 24; 30; 47; 28; 31; 41; 36; 38; 40; 25; 31; 36; 38; 36; 27; 29; 30; 31; 35; 31; 35; 41; 36; 51; 36; 38; 33; 29; 32. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 9);

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.6.Пусть дана последовательность значений некоторого признака:182; 184; 176; 177; 180; 184; 186; 186; 179; 190; 170; 172; 185; 184; 182; 180; 177; 176;172; 189; 174; 176; 172; 174; 175; 182; 186; 186; 183; 165; 177; 172. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.7.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 64; 60; 66; 62; 64; 68; 70; 66; 70; 68; 62; 68; 70; 72; 60; 76; 70; 74; 62; 70; 72; 72; 64; 70; 72; 66; 76; 68; 70; 58; 76; 74; 76; 82; 76; 72; 76; 74; 79; 78; 74; 78; 74; 74; 74; 78; 76; 78; 76; 80; 80; 80; 78; 78; 81. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 6);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.8.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 24; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 20; 20; 20; 15; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 19; 19; 19; 18; 18; 18; 18; 19; 19; 18; 18; 17; 17; 19; 26. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.9.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 12; 14; 13; 15; 16; 16; 16; 19; 19; 20; 20; 20; 19; 13; 15; 12; 15; 13; 14; 12; 17; 12; 17; 16; 17; 13; 16; 17; 18; 14; 15; 16; 18; 14; 15; 14; 17; 18; 14; 18; 20; 17; 18; 19; 20; 21; 22. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Вариант 4.10.Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 3; 8; 14; 14; 7; 6; 4; 12; 13; 3; 4; 5; 10; 11; 15; 10; 10; 11; 12; 8; 9; 7; 7; 8; 9; 9; 7; 8; 12; 6; 10; 9. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k= 4);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней .Принять уровень значимости = 0,05.

Задание 5

Вариант 5.1. Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.2.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.3.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.4.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.5.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.6.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.7.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.8.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.9.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Вариант 5.10.Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?