Координаттарымен берілген векторлара амалдар олдану

, болса,

Векторларды тедігі

боланда ана жне векторлары те болады, яни

Векторларды коллинеарлыы. || боландытан оны деп жазуа болады, мндаы - айсыбір сан. Осыдан -екі векторды коллинеарлыыны белгісі.

Нктені координатасы.Кеістікте тік брышты декартты координаттар жйесі берілсін. Кез келген М нктесіні координаты деп, векторыны координатын айтады. векторы М нктесіні радиус-векторы деп аталады жне деп белгіленеді. Сонымен, немесе . М нктесіні координатасы деп жазылады.

Векторды координатасы.Егер жне нктелеріні координаттары берілсе, онда векторыны координатасы былай есептелінеді: .

3-мысал. берілсе, онда базисінде .

Кесіндіні берілген атынаста блу. жне нктелері арылы тетін кесінді берілсін. Осы кесіндіні атынасындай етіп блетін нктесіні координаттары: , , - кесіндіні берілген атынаста блу формулаларымен аныталады. Егер болса, яни онда

, , - кесіндіні ортасын табу формуласы.

Векторларды скалярлы кбейтіндісі

Анытама. Екі жне векторларыны скалярлы кбейтіндісі деп санын айтады. Скаляр кбейтінді , , символдармен белгіленеді. Мндаы ( ), боландытан деп жазуа болады.

4-мысал. Егер , , , онда

Теорема. базисінде векторыны координаталары , ал векторыны координаталары болсын. Онда .

5-мысал. Егер , болса, онда

Скалярлы кбейтіндіні олданылуы

1. немесе

2.

3. ( ) немесе

дебиеттер:1 нег. [45-65 беттер, 11 ос. [136-156].

Баылау сратар:

1. Вектор деген не? Векторлара андай амалдар олданылады?

2. Векторды зындыын ай формуламен есептейді?

3. Кесіндіні а ортасын табу формуласын крсетііз.

4. Скаляр кбейтіндіні анытамасын берііз.

5. Скаляр кбейтіндіні механикалы маынасын тсіндірііз

 

Дріс.

Дріс таырыбы:Векторлы жне аралас кбейтінділер.

Дріс жоспары:

§ Векторларды векторлы кбейтіндісі.

§ Векторлы кбейтіндіні асиеттері.

§ Векторлы кбейтіндіні олданымы.

§ Векторларды аралас кбейтіндісі.

§ Аралас кбейтіндіні асиеттері.

§ Жазытытаы тзуді тедеулері.

§ Екі тзуді арасындаы брыш.

§ Нктедентзуге дейінгі ашыты.

§ дебиеттер.

§ Баылау сратары.

ш компланар емес векторлары берілсін. Егер векторыны шынан араанда дан а дейінгі е ыса брылыс саат тіліне арсы баытта орындалса, онда векторлары о штік, ал дан а дейінгі е ыса брылыс саат тілімен баыттас болса, онда сол штік райды дейді.

Анытама. жне векторларыны векторлы кбейтіндісі деп, келесі ш шартты анааттандыратын векторын айтады:

1) ;

2) векторыны зындыы жне векторларына трызылан параллелограммны ауданына те, яни , мндаы ;

3) векторлары о штік райды.

Векторлы кбейтінді немесе деп белгіленеді.

Векторлы кбейтіндіні анытамасынан , , болады

Векторлы кбейтіндіні асиеттері:

1. ;

2. ;

3. Нлдік емес жне векторлары жадайда ана колинеар;

4. .

Теорема. Егер базисінде векторлары берілсе, онда .

1-мысал. векторларыны векторлы кбейтіндісін табу керек.

Векторлы кбейтіндіні олданылуы

1. ,

2. Егер || болса, онда (жне керісінше)