Аырсыз функцияны меншіксіз интегралы

Айталы, функциясы аралыында зіліссіз, ал нктесінде аырсыз болсын. -дан - ны сол жаына дейін осы функциядан алынан меншіксіз интеграл деп сол жа шекті айтады.

.

Егер функциясы аралыында зіліссіз, ал нктесінде зілісті болса, онда -ны о жаынан -а дейінгі осы функцияны меншікті интегралы деп мына о жа шекті айтады

.

6- мысал. ,яни, интеграл жинасыз.

Мына меншіксіз интегралдарды жазылуы жасылы емес (злымды), себебі зіліссіз функцияларды аныталан интегралдарынан айырмашылыы жо.

Айталы, функциясы аралыындаы интервалыны зіліске шырайтын нктесінен баса жерлерінде зіліссіз болсын. Сонда осы кесіндіден алынан меншіксіз интегралы деп келесі екі меншіксіз интегралдарды осындысын айтамыз.

.

О жаындаы екі интеграл жинаты болса, онда мндай интегралды жинаты деп атайды.

дебиеттер: 1 нег.[407-436], 11 ос. [506-510], [515-526].

Баылау сратар:

1. Аныталан интегралды олданып, жазы фигураны аудандарын есептеу.

2. исы доаны зындыын табу.

3. Айналу денесіні клемін есептеу.

4. Меншіксіз интегралды трлерін атаыз.

 

Дріс.

Дріс таырыбы:Аныталан интегралды олданылуы

Дріс жоспары:

§ Жазы фигураны ауданын табу.

§ Поляр координаттарындаы аудан.

§ исы доасыны зындыы.

§ Айналу бетіні ауданын табу.

§ Меншіксіз интегралдар.

§ дебиеттер.

§ Баылау сратары.

а) функциясы кесіндісінде теріс емес жне зіліссіз болсын. Онда жоарыдан функциясыны графигімен, тменнен сімен, ал бйір жатарынан тзулерімен оршалан исы сызыты трапецияны ауданы интегралына те болады, яни Егер кесіндісінде болса, онда исы сызыты трапеция сіні тменгі жаына орналасан жне болады.

1-мысал. синусоидасымен жне осімен шектелген фигураны ауданын табу керек ( ).

 

 

аралыында , ал аралыында боландытан, берілген облысты ауданын табайы

.

б) тзулерімен жне аралыында зіліссіз (мндаы ) функцияларды графиктерімен шектелген фигураны ауданы мына формуламен табылады.

в) Егер кесіндісінде функциясыны графигі параметрлік функция трінде берілсін мндаы зіліссіз, ал функциясы кесіндісінде бір сарынды, зіліссіз дифференциалданатын функция, ал , болса, онда исы сызыты трапецияны ауданы мына формуламен табылады .

2мысал. Жарты стері жне болатын эллипсті жоары жаындаы жарты блігіні параметрлік тедеуі былай беріледі: . Егер десек, онда , ал десек те болады. Сонда эллипсті ауданы былай табылады

.

Поляр координаттарындаы аудан.Координат тбесінен шыатын сулелермен жне (мндаы ) жне теріс емес функциясыны кесіндідегі зіліссіз графигімен шектелген исысызыты шбрышты ауданы мына формуламен есептелінеді:

3-мысал. исыымен шенелген облысты ауданын табамыз. Бл исы Бернулли лемнискатасы деп аталады.

шартынан интегралдау облысы табылады. Осыдан шін бкіл облысты -ін райды.

.