Жиліктік сипаттаманы анытау.

Динамикалы рдіс Фурье атары бойынша жіктеу жолымен жиілікті сипаттамасы трінде крсетіледі.

Айталы, кейбір нысаны ЖС анытау ажет болды. Нысаны кірісіне жиіліктік сипаттаманы тжірбиелік трде А_вх = 1 амплитудалы синусоидалды дабыл беріледі , ол w, кейбір жилікпен аныталынады яни

x(t) = А_вхsin(wt) = sin(wt).

Шыысында айнымалы процесті туінен кейін біз сонымен атар w жиіліктегі синусоидалы сигнал аламыз, біра баса амплитудамен А_шы жне фаза j:

х

у

4.4-сурет

у(t) = А_шыsin(wt + j)

 

р трлі w мні А_шы мен j шамасында болса да ол айырмашылыы болмайды. Бл жиліктен фаза мен амплитуданы туелділігін жилікті сипаттама деп атайды. ЖС трлері:

·

Re

Im

wt

x

y

j

4.5- сурет

АФС – жиліктен фаза мен амплитуданы туелділігі (жазы бетте бейнеленеді);

· АЖС – Жиіліктен амплитуданы туелділігі;

· ФЖС – жиіліктен фазаны туелділігі;

· ЛАС, ЛАЖС – логарифмдік АЖС.

Жазы беттегі кіріс шама x = А_вх^.sin(wt) уаыт моенті шін t_i , вектор х аныталынады. Бл вектор А_вх те зындыы болады, ол наты оске wt_i брышымен жатады. (Re –наты ось, Im - жалан ось)

 

х шамасын комплексті формада жазуа болады

х(t) = А_вх(cos(wt) + j^.sin(wt)),

мнда j = - жалан бірлік.

Эйлер формуласын e^ja = cosa + j^.sina олданса

х(t) = А_вх^.e^jwt

Шыыс дабылy(t) вектор трінде арастырса

y(t) = А_вых^.e^j(wt+j)

Жиліктік сипаттма мен айнымалы функциясыны байланысын арастырайы. Лаплас бойынша туындыны анытаймыз:

у ® Y

у’ ® sY

у” ® s²Y т.б.

ЖС туындысын анытайы:

у’(t) = jw А_выхе^{j(wt + j)} = jw у,

у”(t) = (jw)² А_выхе^{j(wt + j)} = (jw)² у т.б.

Бл жерден s = jw атынасы крініп тр. орытынды: жиліктік сипаттама s = jw ауысу жолымен айнымалы функциясы бойынша рылады

Мысал 6: .

s = jw кезінде алатынымыз:

= = = =

= - j = Re(w) + j Im(w).

Re

Im

K

4.6-сурет

w ті 0 ден ¥ згерсек, онда АФС руа болады.

АЖС мен ФЖС ру шін келесі формуланы олданады:

, .

АЖС мен ФЖС бойынша алынан АФС формулалары:

Re(w) = A(w) cos j(w),

Im(w) = A(w) sin j(w).

Логарифмді жилікті сипаттама.

Логарифмді жилікті сипаттама (ЛЖС) ртрлі рылыларды динамикалы параметрлерін ру шін олданады. ЛЖС негізгі екі трі болады,бл сызба трінде бейнеленеді.

1) ЛАЖС – логарифмді АЖС.

ЛАЖС ру шін формуласы шін : L(w) = 20^.lg A_шы (w).

 

L(w)

w

0,01

0,1

-20

декада

Сурет 4.7

лшеу бірлігі - децибел (дБ).

ЛАЖС сызбасында абсцисс осі бойынша логарифмді масштабта жиілік жатады. Бл ось бойынша ималарды те шамалары жилікті ыса мні сйкес келеді. ЛЖС шін ысалыы = 10.

 

Ординат осі бойынша арапайым масштабта L(w) мні алады.

2) ЛФЖС – логарифмді ФЖС. ФЖС з алдына жиілігі w логарифмді масштабта градуирленген.

Мысалдар ЛЖС.

1. Тменгі жиліктегі фильтр (ТЖФ)

L(w)

w

0,01

0,1

-20

-20 дБ/дек

j(w), °

w

0,01

0,1

-90

R

C

Uвх

Uвых

4.8-сурет

ЛАЖС ЛФЖС Тізбек мысал

 

Тменгі жиіліктегі фильтр жоарыжиіліктегі рекеттерді басу шін арналан.

2. Жоары жиіліктегі фильтр (ЖЖФ)

L(w)

w

0,01

0,1

-20

+20 дБ/дек

j(w), °

w

0,01

0,1

-90

R

L

Uвх

Uвых

4.9-сурет

ЛАЧХ ЛФЧХ Тізбек мысалы

 

 

Жоары жиліктегі фильтр тменгіжиліктегі рекеттерді ысу шін арналан

3. Бгетті фильтр (Заградительный фильтр).

Бгетті фильтр тек аныталан жилікті диапазонды ысады.

 

ЛАЖС жне ЛФЖС Тізбек мысалы

L(w)

w

0,01

0,1

-20

j(w), °

w

0,01

0,1

-90

С

L

Uвх

Uвых

L

С

4.10-сурет