Дріс 5. Басару рдісіні сапасы. Орнытылы критериясы.

Орнытылы.

Автоматты реттеу жйесіні негізгі крсеткіші болып орнытылы болып табылады. ажетті бір за бойынша реттелетін параметрді орныты мнін стап тру оны негізі жмысы болады. Берілген тапсырмадан реттелетін шаманы ауытуы кезінде (мысалы, тапсырманы згерісі мен рекеттерді озалысынан), жйеге реттегіш осы ауытулардын болдырмауына сер береді. Егер де осы рекеттерден кейін жйе бастапы жадайына келіп немесе баса тегерілген жадайа тсе, мндай жйені орныты деп атайды. Егер де лаю амплитудамен немесе біртектес ателіктерді лгаю кезінде ауытулар пайда болса бл жйені орнысыз деп атайды.

Жйені орнытылыын анытау шін орнытылы критерияларын олданады:

1) тбір критериясы,

2) Стодол критериясы,

3) Гурвиц критериясы,

4) Найквист критерийсы,

5) Михайлов критериясы т.б.

Алашы екі критерия тйыталан жйеде жне жеке тізбектерде ажетті болып табылады. Гурвиц критериясы кешігусіз тйыталан жйені орнытылыын анытау шін алгебралы трде аныталан. Соы екі критерясы жиліктік критеряны тобына енеді, ол жиіліктік сипаттамалар бойынша тйыталан жйені орнытылыын анытайды.

Тбірлі критериясы

Бл тбірді критерясыны сипаттама тедеулері тпелі процес жйесіні трін сипаттайды. Жйені динамикалы сипаттамасы айнымалы функцияны блімінде болады. Блімін нлге теестіру жолымен сипаттама тедеуді аламыз, оны тбірі арылы орнытылыын анытауа болады.

Сипаттама тедеуді тбірі жазы бетте орнытылыты анытау шін ажет. (сурет. 1.34).

Re

Im

5.1-сурет

( белгісімен тедеутбірін бергілейді).

Сипаттама тедеуді тбірлеріні трлері:

- Шынайы:

туар (тбір № 1);

кері (2);

нлдік (3);

- Кешендік

 

Кешенді комплексные байланыстылы (4);

Таза жаланды (5);

ысалыы бойынша тбірлер келесі трде болады:

Бірілікте, жалыз (1, 2, 3);

байланысан (4, 5): s_i = a ± jw;

ыса (6) s_i = s_i+1 = …

Тбірлі критериялар келесі трде алыптасады:

Сызыты АРЖорныты болады, егер де барлы сипаттама тедеулерді тбірі сол жартыжазытыта жатса. Егер де тбірді біреуі жалан осьте жатса, онда жйе орнытылыта болады. Ал тбірді біреуі о жата жатса ол трасыз болып табылады.

Баса сзбен айтанда, барлы шынайы тбір мен кешенді тбірді шынайы блігі кері болу ажет. Жйе орнысыз.

Мысал 7.Жйені айнымалыфункциясы келесі трде:

.

Сипаттамалы тедеу: s³ + 2s² + 2.25s + 1.25 = 0.

Тбірі: s₁ = -1; s₂ = -0,5 + j; s₃ = -0,5 - j.

рине, жйе орныты болады.

Стодол критериясы

Бл критерий алдыны критерияны жаласы болып табылады. Ол келесі трде алыптасады: Сызыты жйе орныты, егер де барлы коэффициенттерді полиномы тура болса.

Гурвиц критериясы.

Гурвиц критериясы тйыталан жйеде ситпаттама полиномымен біргежмыс істейді. АРЖ рылымды сызбасы ателік бойынша келесі трде боладыд (суретке ара)

W_p – реттегішті айнымалы функциясы

Wp

Wy

x

e

u

y

f

Сурет 5.2

W_y – басару нысанаісіні айнымалы функциясы.

Тура байланыс шін айнымалы функцияны анытайы (тйыталан жйеде айнымалы функция п. 2.6.4): W_¥ = W_p W_y.

Кері байланысты есепке алып, тйыталан жйені айнымалы функциясын аламыз:

.

Талапа сай, тйыталан жйені айнымалы функциясы блшекті-рационалды трде болады:

.

Онда трлендіруден кейін алатынымыз:

.

Бдан, ТЖСТ (тйыталан жйені сипаттама тедеуі) полиномы алымы мен бліміні осындысы ретінде анытауа болады W_¥:

D_з(s) = A(s) + B(s).

Гурвиц бойынша орнытылыты анытау шін матрица рылады, оны бастпаы диаганалы бойымен ТЖСТ a_n+1 по a₀ коэффициенттерімен рылады. Онан сола арай 2 индексі арылы (a₀, a₂, a₄… или a₁, a₃, a₅ …) жазылады.Жйені тратандыру шін басты матрицаны диагоналды миноры нлден жоары болуы тиіс.

Егер де бір анытауыш нлге те болса, онда жйе орнытылы аумаында болады.

Ерег де бір анытауыш теріс болса, онда жйе трасыз.

Мысал 8.Тйыталан жйені айнымалы функциясы берілген

.

Гурвиц бойынша тйыталан жйені орнытылыын анытау ажет. Ол шін ТЖСТ аныталынады

D(s) = A(s) + B(s) = 2s⁴ + 3s³ + s² + 2s³ + 9s² + 6s + 1 = 2s⁴ + 5s³ + 10s² + 6s + 1.

ТЖСТ дрежесі n = 4 те болса, онда матрица 4х4 лшемде болады. ТЖСТ коэффициенті а₄ = 2, а₃ = 5, а₂ = 10, а₁ = 6, а₀ = 1.

Матрица келесі трде:

(1 б 3 жне 2 б 4 матрица атарыны састыына кіл аударыыз:). Анытауыштар:

₁ = 5 > 0,

,

₄ = 1* ₃ = 1*209 > 0.

Барлы анытауыштар орныты боландытан АРЖ орныты.

Михайлов критериясы

Жоарыда крсетілген критериялар орныты болмайды ,егер айнымалы функция кешігуі болса, ол келесі трде жазылуы тиіс

,

мнда t - кешігу.

Бл жадай да ТЖСТ полиномы аныталмай оны тбірін таба алмаса. Орнытылыты анытау шін жилікті критериялары Михайлов пен Найквиста пайдаланады.

Михайлов критерясын олдану тсілі:

1) Тыйталан жйені сипаттама тедеуі жазылады:

D_з(s) = A(s) + B(s)^.e^-ts.

2) s = jw: орнына койып D_з(jw) =Re(w) + Im(w).

3) Михайлова D_з(jw) годограф тедеуі мен жазыбетте исытары рылады.

Re

Im

уст.

неуст.

граница уст.

5.3-сурет

Орныты АРЖ шін Михайлов годографы w = 0жарты осте басталып, арама арсы баытты да айналып тіп (саат тіліне арсы) w пен 0 ден ¥ n квадратына дейін седі. Мнда n – полиномны сипаттама дрежесі.

Михайлов годографы координат басынан басталса, онда жйе орныты шекарада болады.

 

 

Найквист критериясы.

Бл критерий Михайлов критерясына сас, біра та АЖС жйесімен жмыс істейді, сондытан да есептеу шін крделі.

йлестілігі:

1) Тйыталан жйені айнымалы функциясы аныталынады .

2) m о тбіріні саны аныталынады.

3) Орын басу s = jw: W_¥(jw).

4) Тйыталан жйені АЖС рылады.

АРЖ орнытылыы шін w тен 0 дейінгі ¥ АФХ W_¥(jw) m лаюы кезінде (-1; 0) нктесін амтып, мнда m-тйыталан жйені о саны болады.

Re

Im

-1

неуст.

уст.

5.4-сурет

Егер де АЖС (-1; 0) нктесі арылы тсе, тйыталан жйе тратандыру шекарасында болады.

Сипаттама тедеуі A(s) = 0 тбірі (т.е. m = 0) болмаса, критериге байланысты тйыталан жйе орныты , тйыталан жйеде АЖС W_¥(jw) , (-1; 0) нктесінде жатпаса, жйе орнысыз.