Тізбектерге арифметикалы амалдар олдану

Егер екі функцияны аныталу жиыны бірдей болып, ал мндеріні жиынында арифметикалы амалдар аныталса, онда осы екі функцияа арифметикалы амалдар олдануа болады.

{x_n} жне {у_п} тізбектері берілсін. Осы тізбектер арылы тмендегідей сйкестікті крсетуге болады:

n ® c × x _n, яни n санына сх_п саны сйкес келеді.

n ® x _n + y _n, яни n санына х_n+ у_n саны сйкес келеді.

n ® x _n - y _n, яни n санына х_n - у_n саны сйкес келеді.

n ® x _n × y _n, яни n санына х_n • у_n саны сйкес келеді.

n ® x _n /y _n, яни n санына х_n / у_n саны сйкес келеді.

Арифметикалы амалдар мен тізбектерді шектері арасындаы байланысты зерттейік.

Теорема. {х_n}, {у_n} тізбектері берілсін жне _n = а, _n =b . Онда

a) _n = c× a кез келген с наты саны шін

b) (x +y )= а +b

c) (x _n- y _n ) = а - b

d) x _n ×y _n =а × b

e) x _n / y _n= а /b (мндаы y _n ¹ 0 (n= 1, 2, ...) жне b ¹ 0 ).

Теорема. Егер тізбекті шегі нольге те болса, ал {у_n} тізбегі шектелген болса, онда {х_n • у_n} тізбегіні шегі бар жне нольге те.

ІІІ.Монотонды тізбектер

Монотонды тізбектерді анытамасы.Негізгі теорема.

Анытама. {х_n} тізбегі берілсін. Егер кез келген n (n = 1,2,...) шін x _n £ x _n+1 орындалса, онда тізбекті кемімейтін, ал x _n < x _n+1 - болса, оны спелі тізбек деп атайды. Егер кез келген n (n = 1, 2,... ) шін x _n ³ x _n+1 орындалса, онда тізбекті спейтін, ал x _n > x _n+1 болса, оны кемімелі тізбек деп атайды. Осы тізбектерді барлыы монотонды тізбектер деп аталады. спелі жне кемімелі тізбектер ата монотонды тізбектер деп аталады.

Мысалдар: 1°. x_n - = спелі шенелген тізбек.

x_n

. . .

х₃ х₄

х₁ х₂

0 1 Х