Числа, вычисления и алгебраические выражения
Задание №1
Числа и вычисления
| Порядок выполнения операций: 1. скобки 2. степень 3. умножение-деление 4. сложение-вычитание | Действия с рациональными числами | ||||
| (+ ) + (+) = (+) (-) + (-) = (-) | 2+3 =5 - 2 – 3 = = - 2 + (-3) = - 5 | Одинаковые знаки – складываем модули, знак сохраняем | (+ )  (+) = (+)
(+ ) : (+) = (+)
(-)  (-) = (+)
(-) : (-) = (+)
| 2 3 = 6
6 : 3 = 2
- 2 (-3) = 6
- 6 : (- 2) = 3
| Одинаковые знаки – умножаем модули множителей, знак всегда плюс. |
(+) + (-) = 
| - 2 + 3 = 1 2 – 3 = - 1 | Разные знаки – из большего по модулю отнимаем меньший по модулю и ставим знак, модуль которого больше. | (-) (+) = (-)
(+) : (-) = (-)
| 2 (-3) = - 6
6 : (- 2) = - 3
| Разные знаки - умножаем модули множителей, знак всегда минус. |
Тип 1.
Укажите выражение, значение которого является наименьшим.
Решение: В каждом выражении ответа, находим значение выражения:
Сравним полученные ответы: Видим, что самое наименьшее – 0,4. Ответ: 4.
| Тип 2.
Какому из выражений равно произведение  ?
Решение: перемножим данные числа
Ответ 2 | Тип 4.
Запишите в ответе номера верных равенств.
1)  2)
3)  4) 
Решение : Выполним вычисление выражений, стоящих в правой части:
| Тип 5.
Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.
А. 0,9024 Б. 9,2004 В. 0,9204
1)  2) 
3)  4) 
Решение:
А) разложим на разрядные слагаемые
0,9024 = 0,9 + 0,00+ 0,002 + 0,0004= 
Аналогично поступаем с каждым из чисел , рассмотрим
Б) 9,2004= 9 
 . Ответ: 132.
| ||||||||
Тип 3
|
о 
и 
и 
Далее умножив, получим ответ 216 
.Задание №2
Числовые неравенства, координатная прямая
Тип 1.
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?
1. P 2. N 3. M 4. Q
Решение: Возведем
72= 49  65;
82 = 64 65,
значит М соответствует числу  .
Ответ: 3
| Тип 2.
О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
1)  2) 
3) 
Решение: Рассмотрим каждое неравенство
1) если , то 
 верное;
2) 
 о  ; тогда неверно;
3) мы уже выяснили, что  отрицательное число, тогда верно. Ответ: 1,3.
| Тип 3.
О числах a и c известно, что  Какое из следующих неравенств неверно?
Решение: нам дано неравенство 1) 2) 3) 1+15<2+15, 16<17 верно; 4) 1-16<2-16, -15< -14 верно. Ответ: 2. | Тип 4.
На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
Решение: На координатной прямой видно, что 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно или рассуждать как в примерах типа 3. Ответ: 1.
|
верно,
неверно;
вариант
, на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 
| 
| 
|
Задание №3
Числа, вычисления и алгебраические выражения
| Свойства степеней 1. am·an=am+n; 2. am:an=amn; 3. (a·b)n=an·bn; 4. (a:b)n=an:bn; 5. (am)n=am·n; 6. а1 = а 7. а0 =1 | Свойства корней
| Тип 1.
| Тип 2. |
Тип 3.
Расположите в порядке возрастания числа:  , 7,5, 
Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их возвести в квадрат:  =56,25;
 )2 = 32 + 6  ; теперь сравним и запишем в порядке возрастания (от меньшего к большему). Ответ: 
| Тип 4.
Найдите значение выражения  .
Решение.  . . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.
| Тип 5.
Какое из следующих выражений равно  ?
Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного
| Тип 6.
Представьте выражение  в виде степени с основанием c.
Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются, при делении – вычитаются.
 . Ответ: 
|
Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.
Задание 4.