Теориялы механиканы негізгі ымдары 1 страница
Негізгі ымдар. Кнделiктi мiр талабынан туан теориялы механика техникамен тыыз байланыста. Бiздi эрамыза дейiн кптеген жз жылдар брын пайда болан статика рылысты ркендеуiнен туан. Одан кейiн оны дамуына теiзде жзу, нерксiп, скери жмыстар, астрономия сер еттi де, соында XV – XVII асырларда кинематика мен динамика пайда болды.
Соы жылдарды жетiстiктерi – техниканы кптеген трлерiнде автоматизацияны ендiрiлуi, жердi жасанды серiктерiнi пайда болуы, космос ракеталарын шыру жне планетааралы лабораторияларды пайда болуы - теориялы механиканы, асан дарынды алымдар мен инженерлердi ебегiмен туан ылымны онан рi ркендеуiне келуде.
Теориялы механика - жаратылыстану ылымдарыны бірі болып табылады. Механикалы озалысты табиатта да, техникада да те жиі кездесетінін ескерсек, азіргі жаратылыстану ылымы мен техника шін теориялы механиканы мні зор.
Жаратылыстану ылымны бл блімінде материалы денелерді жалпы озалыс задылытары жне оларды тепе-тедіктері жніндегі мселелер арастырылып, оларды зара серлерінен пайда болатын жадайлар аныталады. Теориялы механикада крделі рылымды физикалы денелерді орнына оларды ерекше асиеттері крсетілген болжамды арапайым модельдеріні механикалы озалыстары арастырылады. Денені озалысын зерттейтін бл дісті абстракция дісі деп атайды. Материалы дене модельдері шін, теориялы механикада материалы нкте, материалы нктелерді механикалы жйесі, абсолют атты дене алынады.
Материалы нкте деп лшемдері ескерілмей белгілі массасы бар нкте ретінде арастырылып зерттелінетін дене аталынады.
Абсолют атты дене деп кез келген екі нктесіні ара ашытыы згермейтін, яни геометриялы пішінін згертпей сатай алатын денені айтады. Абсолют атты ымы - абстракциялы ым.
Материалы нктелерді кез келген жиынтыын материалы нктелер жйесі деп атаймыз.
Материалы нктелерді механикалы жйесі деп рбір нктесіні кеістіктегі орны жне озалысы оны зге нктелеріні орындары мен озалыстарына туелді болатын материалы нктелер жйесі аталынады.
Денені кеістіктегі озалысыуаыта байланысты болады, яни оны кеістіктегі орны уаыт ткен сайын згеріп отырады. Денені кеістіктегі орны баса бір озалмайтын денеге жне осы денеге бекітілген координат жйесімен салыстыру арылы аныталады. Дене мен оан бекітілген координат жйесі сана жйесі деп аталады.
Механикадаы кеістік - ш лшемді Евклид кеістіктігі. Кеістіктегі лшеулер Евклид геометриясындаы дістерді олдану арылы жргізіледі. ашытыты лшеуге метр алынады. Механикада уаыт мбебап шама деп есептелінеді, яни барлы сана жйелерінде бірдей болады. Уаытты секундпен лшейді. Уаыт - ыли згеріп отыратын скалярлы шама.
Теориялы механикада денелерді тепе-тедігін, сонымен атар олара сер ететін бір кштер жиынын баса эквивалентті жйемен алмастыруды арастыратын блімін статика деп атайды.
Статика деген сз (грек тілінде -statike) бір орында тру, озалмау, тыныштыта болу дегенді білдіреді. Басаша айтанда статика негізінен екі мселемен айналысады: біріншісі – затты объектілерге сер ететін кштер жиынын арапайым трге келтіру; екіншісі – затты объектілерге сер ететін кштер жиыныны тепе-тедік шарттарын таайындау. Жоарыда айтылана байланысты статиканы ысаша кштер туралы ылым деп те атайды.
мірде кездесетін наты денелер кптеген асиеттерімен, сонымен атар пішінімен, лшемімен, заттарымен (материалымен) жне массасымен ерекшеленеді. Теориялы механикада табиатта кездесетін наты денелер емес, оларды идеал асиеттерімен блінген абстракт трлері (модульдері) – затты нкте, затты нктелер жйесі жне абсолют атты дене арастырылады.
Кш. Табиаттаы затты денелер рдайым зара немесе оршаан ортамен серде болады.
Кш деп денелерді зара механикалы серлеріні лшемін атайды. Кнделікті трмыста, техника саласында кшті денеге сері оны шамасы (модулі), баыты жне тсу нктесі арылы аныталатынын креміз. Бдан кшті векторлы шама деп арастыруа болатындыы шыады.
Физикадан белгілідей кш шамасы динамометрді жрдемімен лшенетін салма арылы аныталады.
Механикада кшті лшем бірлігі ретінде физикалы шамаларды лшеу бірліктеріні халыаралы системасынада (СИ) 1 Ньютон алынады.
Ньютон деп массасы 1 кг денеге кш сері баытында 1м/с2 деу беретін кш аталады. Ньютонны еселік бірліктері – килоньютон (1кН = 103Н) жне меганьютон (1МН = 106Н).
Кшті кез келген вектор сияты баытталан кесіндімен бейнелеуге болады. Вектор 
- ты АВ кесінді зындыы (1- сурет) белгілі бір масштабта алынан сан мнін (модулін) бейнелейді, ал оны баыты кшті сер ету баытына дл келеді. Ол векторды бас нктесі А кшті денеге сер ететін нктесіне сйкес болады. Денені кш сер етіп тран А нктесі кшті тсу нктесі деп, ал бойымен кш векторы баытталан 
сызыын кшті сер ету сызыы деп атайды.
атты денеге бір мезетте бір ана емес, бірнеше кш сер етуі ммкін (2 – сурет). Оларды 
деп белгілейік.
андай да бір денеге бір мезгілде сер ететін кштер жиынын кштер жйесі деп атайды.
Кштер жйесі дгелек жашалар ішінде алынан кш векторларымен белгіленеді. Мысалы: 
- 
кштен тратын кштер жйесі.
Денені механикалы кйін згертпей сер етуші кштер жйесін тепе–тедіктегі кштер жйесі деп немесе нлге эквивалентті (пара-пар) кштер жйесі деп атайды.
Денеге бірдей механикалы сер етуші р трлі кш жиындары бір-біріне эквивалент жйелер деп аталады.
Егер жне 
екі кштер жйесі болса, онда бл анытама былай жазылады
Эквивалент екі кштер жйесіні андай да болмасын бір денеге серлері бірдей боландытан, оларды біреуін екіншісімен алмастыруа болады.
атты денеге тсірілген кштер жйесі бір 
кшке эквивалент болса, онда ол кшті берілген кштер жйесіні те серлі кші деп атайды
Берілген кштер жйесіні теестіруші кші осы жйені тегеруші кші деп аталады.
андай да болмасын бір кштер жйесіні те серлі жне тегеруші кштері шама жаынан те болып, денеге бір тзуді бойымен арама-арсы баытта сер етеді. Тегеруші кштер жйесіні те серлі кші нлге те, басаша айтанда, теестірілген кштер жйесі нлге эквивалентті.
Егер атты денеге сер етуші кштер жйесі тепе-тедіктегі кштер жйесін райтын болса, онда бл денені зі де тепе-тедікте болады. Бл тжырымнан тыныштыта тран денемен атар біралыпты тзу сызыты ілгерлемелі озалыстаы денені де тепе-тедікте деп арастыруа болады.
Кшті ске проекциясы. Белгілі баытталан тзу сызыты с деп атайды. Кшті ске проекциясы деп, кш векторыны штарынан ске тсірілген екі перпендикулярмен шектелген, сті баытталан кесіндісі аталады. Егер кесінді баыты сті о баытымен сйкес келсе, кшті ске проекциясы о табалы деп есептеледі. Егер кесінді баыты сті о баытына арама-арсы болса, кшті ске проекциясы теріс табалы делінеді.
кші мен 
сі берілген делік (3, а - сурет). кшіні сіне проекциясы 
кесіндісімен кескінделген жне проекциясы о табалы.
3, а - суретте крсетілгендей, 
, ал 
шбрышынан 
, олай болса
. (1)
Сонымен, кшті ске проекиясыны шамасы осы кшті модулін сті о баыты мен кшті баыты арасындаы брыш косинусына кбейткенге те.
(1) рнегі, егер кш пен сті о баыты арасындаы брыш сйір болса, кшті проекциясы о табалы болатынын крсетеді.
Егер кш векторыны сті о баытымен жасайтын брышы доал болса, кшті проекциясы теріс табалы болады, яни 
болса, онда (3, b - сурет)
Егер кш берілген ске параллель болса, онда оны проекциясы сйкес табамен алынан кшті модуліне те (3, c, d – сурет), яни 
Егер кш берілген ске перпендикуляр болса, онда оны проекциясы нлге те (3, e – сурет), яни
жазытыты А нктесіне тсірілген кшін, жне 
стеріне проекциялайы. кші мен оны 
жне 
проекциялары I.1.4 - суретте крсетілген
; 
.
Кшті жне проекциялары зара перпендикуляр боландытан, егер кшті екі проекциясыны шамалары белгілі болса, кшті модулі мен кш векторыны баытын анытауа болады. Ол шін, шбрышын арастырса, онда кшті модулі
. (2)
Ал кшті баыттаушы косинустары
; 
. (3)
кшін, координата стеріне параллель екі 
жне 
кштеріні те серлі кші іспетті арастыруа болатынын атап туге болады (4 - сурет). кшін,і раушы кштері пен векторлы шама болып, кшті проекциялары пен алгебралы шама боландытан, кшті раушылары мен проекциялары бір-бірінен айрыша ерекшеленеді.
Кш моменті. Кшті нктеге атысты моменті. Трмыста белгілідей, атты дене зіне тсірілген кш серінен тек ілгерілей озалып оймай, сонымен атар белгілі бір нктеге атысты айнала да озалады. Кшті денеге айналдырушы сері кш моменті деген ыммен сипатталады.
Кшті нктеге атысты моменті деген ымды механикаа енгізген айта рлеу дуіріні италянды алым жне суретші Леонардо да Винчи (1452-1519).
Кшті нктеге атысты моменті деп, плюс не минус табамен алынан кш модулі мен осы нктеден кшті сер сызыына дейін тсірілген перпендикуляр зындыына кбейтіндісін айтады.
кші 
нктесінде бекітілген денені осы нктеге атысты айналдыруа тырысады делік (5, а - сурет), онда кш моменті
. (4)
нктесі, оан атысты кш моменті алынатындытан, момент центрі деп, ал нктесінен кшті сер сызыына дейін тсірілген 
перпендикуляр зындыын кшті осы нктеге атысты иіні деп атаймыз.
Кш моментіні 
жйесіндегі лшем бірлігі ньютонметр, яни 
.
Егер кш денені берілген нктеге атысты саат тілі айналысына кері баытта айналдыруа тырысса, онда кш моменті о табалы деп (6, а – сурет), ал егер саат тілі айналысымен баыттас айналдыруа тырысса, онда кш моменті теріс табалы деп (6, b – сурет) йарылан.
Кшті сер сызыы бойындаы жататын нктеге атысты алынан кш моменті нлге те, йткені бл жадайда кш иіні нлге те.
Сонымен, кш моментіні шамасы мен баыты (табасы) момент алынатын нктені орнына байланысты екенін тжырымдаймыз.
Нктеге атысты кш моментіні шамасы геометриялы жолмен анытаанда екі еселенген 
шбрышыны ауданына те (5, а - сурет).
.
Кшті тсу нктесін оны сер сызыы бойымен жылжытудан кш моменті згермейді.
Кшті нктеге атысты моментіні векторы. атты денеге тсірілген кеістіктегі кштер жйесін арастыранда кшті нктеге атысты моментіні векторы деген ым олданылады. Кшті нктеге атысты моментіні векторы деп, осы нктеге тсірілген жне шамасы кш модулі мен осы нктеге араандаы иінні кбейтіндісіне те векторды айтады. Кш моментіні векторы кш жне моменттік нкте жатан жазытыа перпендикуляр, сонымен атар шынан араанда кшті денені саат тілі жрісіне арама-арсы айналдыруа тырысатын баытта тсіріледі.
Кшті О нктесiне атысты момент векторын 
, ал оны санды мнін 
деп белгілейік. Онда анытамаа сйкес
.
Кшті нктеге атысты моменті векторыны модулі, алгебралы момент секілді кш пен моменттік нктеде трызылан шбрышты екі еселенген ауданына те.
.
кшін,і О нктесiне атысты момент векторы былайша жазылады (5, b - сурет)
, (5)
Екі векторды векторлы кбейтіндісіні анытамасы бойынша
Олай болса
.
Егер кеістіктегі кш координата стеріндегі 
проекцияларымен берілген болса жне кшті тсу нктесіні координаттары 
белгілі болса (7 - сурет), яни 
болса,
. (6)
Бл формуладан кш моменті векторыны координат стерiне проекцияларын келтіруге болады
(7)
Нктеге атысты кш моментi векторыны модулін (шамасы) жне баыттаушы косинустарын келесі рнектермен анытаймыз
(8)
(8) рнектерінде кш моментi векторыны санды мні о табамен алынады.
Кшті ске атысты моменті. 
сімен иылыспайтын жне оан параллель емес кші серінен сіні тірегінде айналу ммкіншілігі бар денені арастырайы (8, а – сурет). Кшті сіне атысты моментін табу шін, кшін, осы ске перпендикуляр жазытыа ( 
жазытыы) проекциялау керек. Бл проекцияны 
арылы белгілейік. Осыдан кейін осы проекцияны сімен жазытыыны иылысатын нктесіне атысты моментін табамыз
(9)
Сонымен, мынаны тжырымдаймыз: кшті ске атысты моменті кшті ске перпендикуляр жазытыа проекциясыны, с пен жазытыты иылысу нктесіне атысты моментіні алгебралы шамасына те. Моментті табалары кшті нктеге атысты моментіне сас аныталады. Егер кшті сер сызыы с арылы тетін болса немесе ске параллель болса, онда кшті ске атысты моменті нлге те.
Кшті ске атысты моментін оны 
проекциясымен жне сті жазытыпен иылысу нктесімен трызылан 
шбрышыны ауданымен рнектеуге болады (8, а -сурет)