Теориялы механиканы негізгі ымдары 2 страница

.

 

Кшті ске атысты моментіні кшті осы стегі нктеге атысты момент векторымен байланысы. Денені А нктесіне тсірілген кші берілді делік (8, b -сурет). кшін,і сіне атысты моменті , ал нктесіне атысты моменті шбрыш жазытыына перпендикуляр баытталан момент векторымен аныталады жне оны модулі . Осы сияты, кшін,і нктесіне атысты момент векторыны модулі . момент векторы шбрыш жазытыына перпендикуляр баытталан. жне шбрыштарыны жазытыындаы проекциялары шбрышы. Геометриядан белгілідей, жазы фигураны проекциясыны ауданы, проекцияланатын фигураны ауданын, проекцияланатын фигура жатан жазытыпен проекцияланатын жазыты арасындаы брышты косинусына кбейткенге те. Жазытытар арасындаы брыш жазытытара трызылан перпендикулярларды арасындаы брышпен лшенеді. шбрышы жазытыыны перпендикуляры сі, ал жне шбрыштары жазытытарыны перпендикулярлары сйкес жне момент векторлары. Олай болса,

 

, ,

 

немесе

 

(10)

мндаы жне сйкесінше , векторлары мен сіні арасындаы брыштар.

Сонымен, (10) рнегі ізденді кшті ске атысты моменті мен кшті осы стегі нктеге атысты момент векторы арасындаы байланысты тжырымдайды, кшті ске атысты моменті осы сте алынан нктеге атысты кшті момент векторыны стегі проекциясына те.

Кшті координаталар стеріне атысты моменттеріні формулалары. Егер кеістіктегі кш координата стеріндегі проекцияларымен берілген болса жне кшті тсу нктесіні координаттары белгілі болса, кшті ске атысты моменті мен кшті осы стегі нктеге атысты момент векторы арасындаы байланысты пайдаланып, (7 - сурет)кшті координаталар стеріне атысты моменттерін есептейтін формулаларды алуа болады.

сі шін,

 

,

 

Сондытан,

 

 

Осы сияты, стері шін,

 

 

Сонымен, кштi координат стерiне атысты моменттерiнi шамалары мынадай рнектермен аныталады

 

(11)

Статиканы аксиомалары. Денені тепе-тедікте болу шарттары мірлік тжірибеден негізделген жне длелдеусіз абылданатын бірнеше жадайа негізделіп орытылады.

Оларды статиканы аксиомалары деп атайды.

Статиканы негізгі аксиомалары аылшын алымы Ньютон (1642-1727) тжырымдаан, сондытан да олар алымны атымен аталады.

1 - аксиома (екпін аксиомасы немесе Ньютонны бірінші заы). андай да болмасын кштер мжбр етпесе, дене тыныштытаы немесе біралыпты тзу сызыты озалыстаы кйін сатай алады.

Екпін немесе екпіндік деп, озалыстаы затты денені кш сері болмаса да озалысын сатайтын немесе кш серінен озалысын біртіндеп згертетін ммкіндігін атайды.

2 - аксиома (екі кшті тепе-тедік шарты). Екі кш тскен еркін атты дене тепе-тедігі шін, кштерді шамалары (модульдері) те жне сер сызытары бір болып арама-арсы баытталуы ажет жне жеткілікті, яни , егер жне (9 - сурет).

Басаша айтанда, екі кш тепе-тедікте болу шін, оларды модульдері те болуы жне бір тзу бойымен арама–арсы баытталуы ажет жне жеткілікті.

3 - аксиома (теестірілген кштерді осу не алып тастау, шыару принципі). Кез келген кштер жйесіне нлге эквивалент кштер жйесіне осаннан немесе алып тастааннан (шыараннан) берілген жйені атты денеге жасайтын сері згермейді.

Егер жне екі кштер жйесі болса, онда бл аксиома былай жазылады

 

 

4 - аксиома (параллелограмм ережесі). атты денені бір нктесіне тсірілген екі кшті те серлі кшіні шамасы мен баыты берілген кштерден рылан параллелограмм диагоналымен аныталады да, сол нктеге тсіріледі.

абыралары берілген векторлар болатын параллелограмм диагоналын трызуды (10, а - сурет) векторлы немесе геометриялы осу деп атайды. Демек, бір нктеге тсірілген екі кшті те серлі кші осы кштерді векторлы осындысына те

 

 

жне сол нктеге тсіріледі.

 

Кш параллелограммен атар екі жйені те серлі кшін, кш шбрышымен де анытауа болады. (10, b - сурет). Те серлі кшті шамасы 10, b, c - суреттерінен крінетіндей векторларды осылу тртібіне байланысты емес, яни

5 – аксиома (сер жне арсы сер заы). Екі дене бір–біріне рашан модульдері те, бір тзу бойымен арама-арсы баытталан кштермен сер етеді.

Бл аксиома физикада Ньютонны шінші заы деп аталады. Бесінші аксиома механикада те маызды орын алады. Егер денесі денесіне кшімен сер етсе, денесі денесіне дл осы сияты модульді кшімен арама-арсы баытта сер етеді (11 - сурет). жне кштеріні модульдері те, ал баыттары бір тзу бойымен арама-арсы баытталса да, олар р денеге тсірілгендіктен тепе-тедіктегі кштер жйесін ра алмайды. Бл кштерді бірін тура сер етуші кш деп араса, екіншісі арсы сер кш болып табылады. Сонымен аксиома бойынша рбір серге оан те жне арама-арсы баытталан арсы сер болады. Осыдан барып табиатта сыар кш болмайтыны, рбір кшке немі онымен бірге екінші бір арама-арсы кш сйкес келіп отыратыны байалады.

6 – аксиома (атаю ережесі). Деформацияланатын дене абсолют атты денеге айналса да механикалы кйі згермейді.

Басаша айтанда, берілген кштер жйесі серінде тран деформацияланатын дене тепе-тедігі, егер дене мезетте атайса да, яни абсолют атты денеге айналса да згермейді.

Бл ережеден абсолют атты денені тепе-тедігіні ажет жне жеткілікті болатын шарттарыны деформацияланатын дене тепе-тедігі шін тек ажетті ана болып, жеткілікті болмайтындыы крінеді. Мысалы, егер кштер серіндегі резенкеден жасалан дене оны тепе-тедігі дене абсолют атты денеге айналса да саталады. Ал біра та кштер тепе-тедікте тран абсолют атты дене бірден резенкеден жасаан денеге айналса, онда дене тепе-тедік кйін сатай алмауы ммкін.

Статиканы арапайым теоремалары. Кшті сер сызыы бойымен кшіру теоремасы. Кез келген кшті, сер ететін денені механикалы кйін згертпей-а зіні сер сызыы бойымен баса нктеге кшіруге болады.

кші атты денені нктесіне тсірілген, осы кшті сер сызыы бойындаы андай да бір нктесіне кшіру ажет делік (12, а - сурет). кшін,і сер сызыы бойымен нктесіне зара те, арама-арсы баытталан жне кштерін тсірейік (12, b - сурет). Бл кштерді шамасы берілген кшіні шамасына те болсын жне

сондытан да нктесіндегі екі кш нлге эквивалент болатын жиын райды, онда

 

шінші аксиома бойынша

Соы ш кштен тратын жйеде жне кштері екінші аксиома бойынша

Олай болса, ш кштен тратын жйеден оларды алып тастауа болады.

 

 

Бл дегеніміз нктесіне тсірілген кшін, сер сызыы бойынша нктесіне кшірілгенмен пара-пар (12, с - сурет). Теорема длелденді.

Сонымен, денеге сер ететін кшін, зіні сер ету сызыыны бойымен кез келген нктеге кшіруге болады.

сер сызыы бойынша кшіруге болатын векторларды сырыма векторлар деп атайды. Демек атты денеге сер етуші кштер де сырыма векторлар болып табылады.

 

ш кш туралы теорема. Егер бір-біріне параллель емес, бір жазытыта жататын ш кш тепе-тедіктегі кштер жиынын райтын болса, онда кштерді сер сызытары бір нктеде иылысады.

атты денені нктелерінде бір жазытыта жатан, зара параллель емес кштері берілсін делік (13 - сурет) жне кштеріні сер сызытары бір нктеде иылысатын болсын. жне кштерін сер сызытары бойымен нктесіне кшіріп, параллелограмм ережесі бойынша осы кштерді те серлі кшін, анытайы

Олай болса,

 

 

Теорема шарты бойынша

Сондытан,

 

 

Екінші аксиомаа сйкес, екі кшті тепе-тедікте болуы шін олар бір тзуді бойымен арама-арсы баытталулары ажет. Олай болса шінші кшті де сер сызыы нктесінен туге тиісті. Сонымен теорема длелденді.

 

Байланыстар мен оларды реакциялары. Механикада еркін жне еркін емес денелер арастырылады. Кеістіктегі кез келген баытта озала алатын дене еркін дене деп аталады. Егер денені кеістіктегі озалысы андай да бір баса денемен шектелген болса, онда ол еркін емес дене деп аталады. Берілген денені озалысын шектейтін денені байланыс деп атайды. Денені байланыса сер ететін кшін ысым кші деп атайды, ал байланысты денеге сер кшін байланыс реакциясы немесе жай ана реакция дейді. зара сер заы негізінде, бл кштер бір тзуді бойымен арама-арсы баыттала сер ететін кштер. Сонымен атар блар р денеге тскендіктен кштер жиынын ра алмайды.

Денеге сер ететін кштер актив жне реактив кштер болып екіге блінеді. Тыныштытаы денені андай да бір озалыса келтіре алатын кшті актив кш деп атаса, осы озалыса кедергі болатын кшті реактив кш деп атайды. Актив кштерді модульдері мен баыттары алдын ала беріледі жне денеге сер ететін баса кштерге туелсіз болады, ал реактивті кштерді шамалары мен баыттары кп жадайда алдын ала белгісіз жне денеге сер етуші актив кштерге туелді болады. Актив кшті жиірек жктеме деп атайды.

Статиканы кптеген есептерін шешкенде еркін емес денені еркін дене ретінде арастырады. Ол ммкіндік байланыстар аксиомасы немесе денені босану ережесіне негізделген. Бл аксиома былай тжырымдалан: байланыстарды алып тастап, оларды реакциялармен алмастыру арылы кез келген еркін емес дене актив жне реактив кштер серіндегі еркін дене ретінде арастыруа болады.

Реакцияларды модульдері мен баыттары алдын ала белгісіз, модульдері актив кштерді модульдеріне туелді болса, баыттары денені андай баыттаы ммкіндік озалысын байланыстарды шектейтініне байланысты.

Енді конструкцияларда кездесетін байланыстарды негізгі трлеріне тоталып, оларды реакцияларыны ммкін болатын баыттарын крсетейік.

1) Идеал жылтыр бет. Идеал жылтыр бетті реакциясы р уаытта да жанасушы беттерге орта нормаль бойымен баытталады (14, а - сурет).

2) Иілгіш байланыс. Мндай байланыса абсолют созылмайтын жне салмасыз деп растырылатын жіп, аран жне шынжыр жатады. Иілгіш байланыстар тек созылан жадайда ана жмыс істейді, сондытан реакциялары оларды бойымен байланыстарды ілінген нктелеріне арай баытталады (14, b, c - сурет).

3) Жылжымалы топсалы тірек. Жылжымалы топса денені тіреу жазытыымен озалыс жасауына кедергі келтірмейді де, оан перпендикуляр баыттаы озалысын шектейді. Сондытан да оны реакциясы рдайым тіреу жазытыына перпендикуляр баытталады (15, а, b - сурет).

Жылжымалы топсалы тіректерді шартты белгілену трлері 15, c, d - суреттерде крсетілген.

4) Жылжымайтын топсалы тірек. Мндай тірек денеге топсаны емін- еркін айнала озалуына ммкіндік береді де, оны топса сіне перпендикуляр кез келген баыттаы ілгерлемелі озалысын шектейді (16, а – сурет).

Демек, жктелген денені топса сіне перпендикуляр жазытыта андай баытта тірекке сер ететіні алдын-ала белгісіз. Сйтіп, реакциясы бл жазытыта кез келген баытта болуы ммкін (16, а -сурет) Баыты да, шамасы да белгісіз, толы реакцияны орнына детте оны координаталы стердегі проекциялары аныталады. Егер жне проекциялары белгілі болса, онда толы реакцияны шамасы мен баытын 4-аксиома бойынша анытауа болады. 16, b, c - суреттерде жылжымайтын топсалы тіректі шартты кескіндеулері крсетілген.

5) Жылжымайтын сфералы топсалы тірек. Бл топса денеге кеістікте сер ететін жадайда пайдаланылады. Сфералы топса денені бір нктесін озалмайтын етіп бекітеді. Дене осы бекітілген нктесі арылы тетін спен айнала алады. озалмайтын нктедегі реакция кеістікте кез келген баытта болуы ммкін. Сондытан да ол зіні проекциялары арылы ізделінеді (17, а - сурет).

6) Жылжымайтын кшелі тірек. Бл тірек цилиндрлік топса мен жазыты бетті байланысынан болады. Реакцияны баыты да, шамасы да алдын-ала белгісіз, оны орны мен шамасы координаталы стердегі жіктеулері арылы аныталады (17, b - сурет).

7) ата байланыс. Бл тірек зіне бекітілген денені екі (жазы жне тік) баытта озалуына жне денені тірекке араанда брылуына ммкіндік бермейді (18, а - сурет). ата тіректі шартты кескіндеуі 18, b, c - суретте крсетілген. Мндай тіректі ш реакциясы бар: тік баыттаы жазы баыттаы жне момент . Бл реакцияларды баыттары мен шамалары алдын-ала белгісіз болады

дебиеттер тізімі

 

1. Аманжол М. Ныман. Теориялы механика негіздері. – Шкрім атындаы Семей мемлекеттік университеті. – Семей: СМУ, 2002. – 259 б.

2. Дзелбаев С.Т. Инженерлік механика: Оулы жоары ксіптік мамандар дайындайтын техникалы оу орындарыны студенттеріне арналан. – Астана: ЕУ БО, 2010. – 440 б.

3. Жолдасбеков .А., Саитов М.Н. Теориялы механика. – Алматы: Атамра, 2002.– 575 б.

4. Жолдасбеков .А., Ахметов А.. Теориялы механика есептер жинаы. – Алматы: ылым, 2003. – 394 б.

5. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб для втузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 416 с. и предыдущие издания, начиная с издания 1986 г.

6. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учебник для машиностроительных и приборостроительных специальностей вузов/Н.Н. Никитин. – М.: Высш. шк., 2003. – 719 с.

7. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: Учебник. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 768 с.