Материалдар кедергісіні негізгі ымдары

Материалдар кедергісіні міндеттері. Трмыстаы кез келген машиналар мен инженерлік рылыстарды кбірек немесе кемірек крделі материалды рылым ретінде арастыруымыза болады. Олар жеке элементтеріні алашы пішіні мен лшемдерін сатай отырып, берілген кейбір жадайларда лдеайда лкен сер ететін жктерге арсылы крсетуі тиіс. Мысалы: кпірді тіректеріне оны салмаы мен стінен тіп бара жатан клікті салмаы беріледі; автомобильді иін тірегіне газды ысымы тседі, шаты анаттарына аэродинамикалы кштер сер етеді, т.т. Теориялы механикада тірек реакцияларын анытаанда, есепте арастырылатын конструкция элементтеріні пішіні мен лшемдеріні саталуы туралы мселелер туындаан жо, йткені олар абсолют атты - згермейтін дене деп арастырылды. Іс жзінде, барлы атты материалды денелер сырты кш серінен деформацияланады, яни оларды пішіні мен лшемдері згереді.

Сонымен, андай да болмасын механизмдер мен машиналарды жасаанда, рылыс конструкцияларын трызанда жне т.б. дайындаанда, оларды блшектері, бтін машина, трызылан имараттар жеткілікті берік, ата, орныты болуы тиіс, яни олара сер ететін сырты кштерге ирамай, алашы пішіндері мен лшемдерін згертпей ттеп беруі тиіс.

Бір араанда, осы талаптара оп-оай жетуге болатын секілді, яни жасалатын машина блшектері мен конструкция элементтеріні лшемдерін лкейтсек, ажетті беріктік пен атады амтамасыз етілетіндей. Бл жадайда машина мен конструкцияларды лшемдері де лкейеді, салмаы да ауырлайды, дайындауа кп материал жмсалады, нтижесінде рылымны баасы ымбаттайды. Сонымен сенімділік пен немділікті бір-біріне айшылыы туындайды.

«Материалдар кедергісі» ылымыны негізгі масаты осы айшылытарды шешу болып табылады. «Материалдар кедергісі» курсында р трлі материалдарды сырты кш сер еткендегі кйі сипатталады жне осы зерттеулерге байланысты сер етуші кштер мен материалда туындайтын былыстар арасындаы туелділікті анытауды ылыми дісі орнатылады. Ал теориялы механикада сырты кш серінен материалда туындайтын згерістер млдем арастырылмайды.

«Материалдар кедергісі» машина мен имараттарды рбір элементтеріне немді жне сенімді жмыс істеуіне кепілдік бере отырып, лайыты материалды тадауа жне оларды клдене лшемдерін анытауа кмектеседі, ал сонымен атар кері есепті де шешеді – трызылан немесе жобаланан конструкция лшемдеріні жеткіліктігін тексеру, яни бл пнні міндеті салмаы жаынан жеіл, атадыы мен беріктігі жоары, зі арзан конструкцияларды жобасын есептеу болып табылады.

Сонымен, «Материалдар кедергісі» деп машина мен конструкцияларды бліктеріні беріктігі, атадыы жне орнытылыы туралы ылымды айтамыз.

Беріктікдеп конструкцияны немесе оны жеке элементтеріні сырты кш серіне ирамай арсыласу абілетін айтады.

атадыдеп конструкция мен оны элементтеріні деформацияа арсыласу абілетін атайды.

Орнытылыдеп конструкцияны немесе оны элементтеріні белгілі алашы серпімді тепе-тедік кйін сатау абілетін айтады.

Есептеу денелеріні трлері. Инженерлік практикада кездесетін сан алуан конструкция элементтері пішіндері мен лшемдеріне байланысты жинаталып, тмендегідей арапайым трлерге жіктелген:

1 Білеу (брус) - екі лшемі шін,шісінен лдеайда кіші дене (2.1, а, b - сурет). Дербес жадайда білеуді клдене имасыны ауданы траты, ал сі тзу сызыты болуы ммкін (2.1, b - сурет).

 

 

сі тзу сызыты білеуді стержень деп атайды.

Білеуді сі дегеніміз клдене ималарды ауырлы центрлеріні геометриялы орны (2.1, c - сурет).

2 Пластина – ара ашытыы баса лшемдеріне араанда те кіші, екі жазы бетпен шектелген дене (2.2, а - сурет).

3 абыша - ара ашытыы баса лшемдеріне араанда лдеайда кіші болатын екі исы сызыты беттермен шектелген дене (2.2, b - сурет).

 

 

4 Массив - ш лшемдері зара шамалас дене (2.2, с - сурет).

«Материалдар кедергісі» пнінде атадыы жеткілікті, аз деформацияланатын, кбінесе клдене ималары траты, білеу тріздес жмыр денелер немесе олардан рылан арапайым жйелер арастырылады.

Сырты кштер. Материалдар кедергісі есептерін шешкенде, е алдымен конструкция элементтеріне сер ететін сырты кшті шамасы мен тсу сипатын анытап алу ажет. Белгілідей, сырты кш деп денелерді бір- бірімен серін, демек, сол конструкция элементтеріні зара серін де айтады. Сол сияты берілген конструкция элементіні баса денемен сері арастырылан элемент шін, сырты кш болып табылады. Мысалы, шама йылан жермайды салмаы шан орнатылан тыра тседі, одан тырды аятары арылы іргетаса тседі. Элементті з салмаы да сырты кшке жатады.

Сырты кштер клемдік жне беттік болып блінеді. Беті арылы берілетін сырты кшбеттік, ал клемі арылы берілетін сырты кш клемдік кш деп аталады.

Беттік кштер адаланнемесе таралан кш болуы ммкін.

адалан кш деп, конструкция элементтеріне з лшемдерімен салыстыранда те шаын аудан арылы берілетін кшті айтады. адалан кшті лшем бірлігі ньютон (Н), килоньютон (кН), меганьютон (МН). Мысалы, тісті берілістегі тістерді бір-біріне сері. Ауданны те шаындыына байланысты адалан кш детте денеге нкте арылы беріледі деп есептелінеді.

Таралан кш деп не элементті барлы клеміне (клемдік кш), не белгілі бір ауданына (жазыты кш), не белгілі бір зындыа (сызыты немесе бойлы жк) здіксіз тсірілген кшті айтады. Ол арындылыымен сипатталады. арындылы деп кшті бірлік клемге немесе бірлік аудана немесе бірлік зындыа тсірілген шамасын айтады. арындылы латынша q рпімен белгіленеді, сйкесінше таралан кштерді лшем бірлігі: клемдік кш - ; жазыты кш - ; , ;сызыты немесе бойлы кш - ; , .

Бл кштер таралу задылытарына байланысты біркелкі таралан траты жне біралыпсыз таралан айнымалы кштер деп жіктеледі. Біркелкі таралан траты кшті кез келген нктедегі арындылыы зара те, ал біралыпсыз таралан айнымалы кшті арындылыы р трлі.

Денеге ттас клемі арылы берілетін кштер ата трде здіксіз біркелкі тараан деп арастырылады.

Клемдік кшке мысал ретінде денені салмаын, жазыты кшке – буды азан абырасына ысымын, сызыты кшке – ені зындыынан те аз аралыа зына бойлы тсірілген кшті келтіруге болады.

Сырты кш сер ететін уаытына байланысты да екі топа блінеді: траты кшжне уаытша кш.

Траты кш деп млшері мен баыты згермейтін кшті айтады. Егер денеге тскен кштерді шамасы немесе баыты уаыта байланысты згеріп отырса, ондай кштерді айнымалы кштер деп атайды.

Сырты кштерді статикалы жне динамикалыкштер деп те топтастыруа болады.

Статикалы кш деп зіні шамасын немесе тсу нктесін баяу жылдамдыпен згертетін, осы жадайда туындауы ммкін деуді ескермеуге болатын кшті атайды. Мндай кш серінен конструкцияны жне оны элементтеріні тербелісі мардымсыз аз болады.

Динамикалы кш деп уаыта байланысты лкен жылдамдыпен згеретін кшті айтады. Мндай кшті серінен конструкция немесе оны элементтері елеулі тербелістерге шырайды. Тербеліс жылдамдыыны згеруіне байланысты конструкцияда пайда болатын, оны массасы мен деуіні кбейтіндісіне тура пропорционал екпін кші шамасы жаынан конструкцияда тербеліс тудырушы сырты кшті шамасынан бірнеше есе лкен болуы ммкін.

Динамикалы кштер соы, айнымалы–айталанбалы жне т. б. трлерге жіктеледі.

Соы кш деп кинетикалы энергиясы бар озалыстаы денені екінші бір денеге сотыысуы арылы берілетін кшті айтады.

Айнымалы–айталанбалыкштер деп машина блшектеріне уаыта туелді, периодты трде айталанып тсетін кштерді атайды. Мысалы, озалыстаы машинаны шатун, білік сияты бліктеріне немесе темір жол вагоныны сіне тсетін кштер айнымалы – айталанбалы кштерге жатады.

Жалпы жадайда кш уаыта туелді крделі задылыпен згеруі ммкін.

 

Деформациялар. андай дене болмасын сырты кш серінен здеріні лшемдері мен пішіндерін згертеді, яни деформацияланады, аырында кшті бір жеткілікті лкен шамасында ирайды, бірнеше блшектерге блінеді. Денелерді лшемдері мен пішіндеріні згеруіндеформация деп атайды. Ол материалды атомдарыны ара ашытытарыны згеруі мен атом блоктарыны орын ауыстыруы салдарынан туындайды.

Сырты кш сері жойыланда, денедегі деформация да жойылса, ондай деформацияны серпімді деформациядеп атайды, ал денені кш сері жойыланнан кейін зіні алашы алпына келу асиеті серпімділік деп аталады.

алды немесе пластикалы деформациядеп денеде сырты кш сері жойыланнан кейін де саталып алатын деформацияны айтады, ал материалды алды деформация беретін асиетін пластикалы деп атайды.

Денені сызыты лшемдеріні згеруін сызыты деформация,ал брышты лшемдеріні згеруін брышты деформация деп айтады.

Ішкі кштер. ию дісі. Жоарыда айтыландай, сырты кш серінен денелер деформацияланады. Денелерді атомнан тратыны, ал атомдар зара атомды кшпен байланысып тепе – тедік кйде болатыны физика курсынан млім. Дене деформацияланан кезде атомдарды ара ашытыы згереді. Осыны салдарынан атомды кш андай да бір осымша серлесу кшіне – серпімді кшке згереді. осымша кш атомдарды алашы кйіне келтіруге тырысады. Бл атомдарды осымша зара серлесу кші материалдар кедергісі ылымындаішкі кш деп аталады. Ол конструкция элементтеріні сырты кш серіне арсыласу абілеттігін крсетеді. Сонымен, ішкі кшті згеру млшері, сырты кшті згеру млшерімен те боланда ана, конструкция элементтері жмыс істеу абілеті мен тепе–тедік кйін сатай алады.

Сырты кштерді лайуымен ішкі кштерді де сетіні, рине, айын. Біра ішкі кштерді шексіз лайуы ммкін емес, андай да бір мезетте белгісіз бір нктені тірегінде сырты кштерді теестіре алмауы ммкін. Бл кштерді зара тесіздігі конструкцияны ирап сынуына немесе орнытылыын жоалтуына келіп сотыратыны млім. Сондытан да, ішкі кшті шамасын білмей, машиналар мен конструкцияларды беріктігін баалау ммкін емес.

Ішкі кштерді табу шін, ию дісі олданылады. Бл діс «Дене тепе–тедік кйде трса, онда оны кез келген блігі де тепе–тедік кйде болады» деген механика задылыына негізделген. ию дісіні маызы мынада. Білеу пішінді, андай да бір денені арастырайы. Оан теестірілген жйені ратын сырты кштері сер етсін делік (2.3, а - сурет). Бізді ызытыратын брусты А–А имасын арастырайы. Ол шін дене осы имада жазытыымен иылып, сол блігі алынып тасталан деп елестетейік (2.3, b - сурет). Егер бтін дене сырты кш серінен тепе-тедікте болса, онда оны рбір блігі де тепе-тедікте болады. Бл жадайда рбір блікке здеріне тсірілген сырты кштермен атар имасындаы материал блшектеріні зара серіні ішкі кштері де сер етеді деп арастыру ажет (2.3, b - сурет). Осы ішкі кштер арастырылып отырылан блікке алып тасталан блікті серін крсетеді. имадаы ішкі кштер здіксіз жайылып таралып беріледі. Жалпы жадайда оларды сер ету баыттары мен шамалары белгісіз, біра кез келген сырты кштер жйесі сияты ішкі кштер жйесін де бір нктеге келтіруге болады, атап айтанда, иманы ауырлы центріне. Нтижесінде бас вектор мен бас момент алынады (2.3, c - сурет).

Бас нктесі ауырлы центрде жататын координаттар жйесін трызып, бас вектор мен бас моментті стерге жіктеп, ш кш пен ш моменттен тратын раушыларын аламыз. Бл раушы кштер мен моменттер брусты имасындаы ішкі кш факторларынемесеішкі кш компоненттері деп аталады (2.3, d - сурет). Оларды райсысыны з аттары бар: - клдене имаа перпендикуляр бойлы с бойымен сер етеді, сондытан ол бойлы кш; жне стеріне параллель сер ететін ішкі кштері - клдененемесе жанама кштер; моменттері - ию моменттері; моменті - брау моменті.

Денені о немесе сол бліктеріне тсірілген ішкі жне сырты кштері зара тепе–тедік кйде болады. Сондытан, ішкі кштерді денені кез келген блігі шін, рылан тепе–тедік тедеулерінен анытауа болады.

 

(2.1)

 

мндаы

, , - білеуді арастырылып отыран блігіне сер ететін сырты кштерді, сйкесінше стеріне проекцияларыны алгебралы осындылары;

- білеуді арастырылып отыран блігіне сер ететін сырты кштерді, сйкесінше стеріне араандаы моменттеріні алгебралы осындылары.

Бірінші баанадаы ш тедеуден ішкі кштері, ал екінші баанадаы ш тедеуден ішкі моменттері аныталады.

(2.1) тедеулерінен тжырымдалатын ішкі кштерді анытауды ережелері кейінірек арастырылады.

Денені о жне сол бліктеріні клдене има ауданы арылы бір–біріне тигізетін сері, яни ішкі кштері шамасы жаынан те, баыты жаынан арама-арсы (2.4 – сурет).

Сонымен, ішкі кш серлерін анытау шін, мыналарды орындау ажет:

1) ішкі кштер ізделініп отыран има арылы жргізілген жазытыпен дене кесіліп, екіге блінеді;

2) бліктерді бірі алынып тасталады;

3) имаа алдырылан блікке сер ететін сырты кштерді теестіретін ішкі кштер тсіріледі, яни алып тасталан блікті алдырылан блікке сері ішкі кштермен крсетіледі;

4) алдырылан блікке трызылан тепе-тедік тедеулерінен ішкі кш факторлары аныталады.

Дербес жадайда білеуді клдене имасы мынадай кйде болуы ммкін:

1) тек ана бойлы кш сер етеді. Мндай жадайдаы болатын деформацияны, егер кші имадан сырта арай баытталан болса,созылудеп, ал кші имаа арай баытталан болса, онда сыылу деп атайды;

2) тек ана немесе клдене кштері сер етеді. Бл жадайда ыысу немесе кесілу деформациялары туындайды;

3) тек ана брау моменттері сер етеді. Мндаы деформациябралу деп аталады;

4) тек ана немесе ию моменттері сер етеді. Бл жадайдаы деформация таза иілу деп аталады. Егер тек ана пен немесе пен ішкі кштері сер етсе, деформация клдене иілуделінеді;

5) бірнеше ішкі кштер сері, мысалы, бралу жне ию моменттері сері. Мндай жадайлар крделі деформация немесе крделі арсыласу деп аталады.

Кернеулер. Сырты теестірілген кштер жйесі тсірілген стерженьді арастырайы. Жоарыда айтыландай, ойша иып алынан оны рбір блігі здеріне тсірілген сырты кштер мен имадаы ішкі кштері серінен тепе-тедікте болады (2.3, b - сурет). Стерженьні алынып тасталан блігіні серін крсететін ішкі кштер имада здіксіз таралады.

Кернеулі кйі деп аталатын, жктелген стержень материалы жадайыны е маызды сипаттамасы болып ішкі кштерді арындылыы есептеледі, яни серпімді кштерді има ауданыны бірлігіне шаандаы шамасы. Бл шама кернеудеп аталады. Материалды кернеулі кйін зерттеу, яни жктелген конструкция элементтеріні кез келген имасындаы кернеуді анытау материалдар кедергісіні е маызды есептеріні бірі болып табылады.

Серпімді кштерді таралу задылыын зерттеу шін, има бетіндегі кез келген нкте тірегіндегі, ауданы шексіз кіші болатын элементар иманы бліп алайы. Осы элементар имаа тсетін серпімді кштерді те серлі кші болсын делік (2.5, а - сурет). Ішкі кштерді те серлі кші - ті шексіз кіші аудан - а атынасы жргізілген иманы берілген нктесіндегі орташа кернеу деп аталады.

 

. (2.2)

 

Берілген нктедегі ішкі кштерді арындылыын нерлым длірек білгіміз келсе, сорлым элементар иманы бліп алуымыз ажет. Элементар иманы шексіз кіші ауданы нлге мтыландаы крсетілген атынасты шегі берілген нктедегі толы кернеуді немесе наты кернеуді береді (2.5, b – сурет)

 

 

 

. (2.3)

 

Кернеуді лшем бірлігі: , , немесе ,

арастырылан имадаы берілген нктені кернеуі векторлы шама, ол баытымен жне шамасымен аныталады. Жалпы аланда, берілген нктедегі кернеу элементар иманы жазытыына кез келген брышымен тсуі ммкін (2.6, а – сурет).

Толы кернеуді клдене има жазытыына перпендикуляр сіне тсірілген проекциясы тік кернеудеп аталып, рпімен белгіленеді, ал има бетіне тсірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып, рпімен белгіленеді (2.6, а - сурет).

лбетте, тік жне жанама кернеулерді шамалары

 

(2.4)

 

Демек, толы кернеуді шамасы

 

(2.5)

 

Сырты кштерді сер ету ерекшеліктеріне байланысты жанама кернеуді баыты р трлі болуы ытимал. Сондытан оны , стеріне параллель раушыларына жіктеледі (2.6, b - сурет).

Материалдар денеге тсірілген жктемеге кернеуді белгілі бір шамасына дейін ттеп бере алады, ал одан кейін бзылып ирайды. Мндай кернеулер беріктік шегі немесе уаытша арсыласу деп аталады. р трлі материалдарды беріктік шектері де р трлі жне оларды шамалары рбір жеке жадайда тжірибелік жолмен аныталады.

Материалдар кедергісіні негізгі жорамалдары. Материалдар кедергісінде конструкция элементтерін есептеу крделі боландытан, оны іс жзінде оай жне ыайлы трде шешу шін, материалдарды рылымы, асиеттері туралы, деформациялар мен кштер жне т. б. деректер туралы бірнеше жорамалдар олданылады.

Бл жорамалдар ескеріліп алынан есептеу нтижелеріні дрыс екені, оларды инженерлік практикада кеінен олдануа болатыны тжірибе жзінде длелденген. Тменде материалдар кедергісі курсында кездесетін негізгі жорамалдар келтірілген:

1 Материалды ттастыы туралы жорамал. Материал дене пішімін толы толтырады, яни дене здіксіз ттас орта деп арастырылып, оны дискреттік (атомды) рылымы ескерілмейді.

2 Материалды біртектілігі жне изотроптылыы туралы жорамал. Материалдарды кез келген клемдегі жне кез келген баыттаы механикалы асиеттері бірдей.

Машина ндірісінде олданылатын конструкциялы материалдарды кпшілігі біртекті. Ал, рылыста олданылатын ааш, бетон жне композитті пластмассалар сияты т. б. материалдар біртекті емес.

р трлі баыттаы механикалы асиеттері бірдей емес материалдарды анизотропты материалдар деп атайды.

Материалдарды изотропты деп болжау кейбір жадайларда олданылмайды. Мысалы, анизотропты материалдара ааш жатады, йткені оны талшы бойы баытындаы жне талшыа кесе клдене баыттаы асиеттері р трлі, арматураланан материалдар жне т.т.

3 Деформацияларды кішкентайлыы туралы жорамал.Деформацияланатын денені лшемдеріне араанда деформация те кішкентай аз шама.

4 Материалдарды толы серпімділігі туралы жорамал.Барлы денелер абсолют серпімді деп болжанады. Шын мнінде бар денелерді шартты трде жктемені андай да бір шамасына дейін серпімді деп айтуа болады жне осы жйтті материалдар кедергісіні есептеу формулаларын пайдалананда ескерген жн.

5 Деформация мен жктемені сызыты туелділігі туралы жорамал.Кптеген материалдарды деформациялануы кезінде деформация мен жктемені тура пропорционалдыы жніндегі Гук заыны аиаттыы туралы болжам.

6 Кш рекеттеріні туелсіздік принципі. Бл принцип бойынша денедегі топ кштер серлеріні нтижесі сол топтаы жеке кштерді серлеріні нтижелеріні осындысына те. Яни, кш тобыны серінен жйеде пайда болан деформация сол топтаы жеке кштерді серлерінен пайда болан деформацияларды осындысына те.

7 Сен–Венан принципі. Бл принцип бойынша, конструкция элементіні сырты кш тсірілген жерінен жеткілікті ашытыта жатан нктеде пайда болан ішкі кернеу сырты кшті тсіру дісіне байланысты емес.

Осы принципке ара сйеп, кптеген жадайда бір кш жйесін, оан статикалы эквивалентті, баса кш жйесімен алмастыруа болады, нтижесінде есепті шешу жеілдейді. Мысалы, кп тіректі темір жол рельсіні есептеу схемасын ранда, дгелектен рельске кішігірім аудан арылы берілетін біралыпсыз таралан кшті нкте арылы берілетін адалан кшпен ауыстыруа болады (I.2.7 - сурет).

 

 

Лекций