Бойлы созылу мен сыылу

Бойлы жне ендік деформациялар, кернеу. Гук заы. Клдене имасыны ауданы траты шамалы зындыы призмалы білеуді алып, бетіне тік жне клдене баытта тзулер жргізіп, шамалары жаынан те, баыттары арама–арсы екі бойлы кшпен сер етейік (2.8, а - сурет). Кш серінен білеу созылу не сыылу деформациясына шырайды. Бл екі деформацияларды бірге арастыруа болады, себебі білеу созанда зарса, ысанда (сыыланда) ысарады. Білеу зындыыны ысаруын теріс табалы зару деп те арастыруа болады.

Созылу деформациясымен шынжырларды, арандарды, болттарды, р трлі аспаларды есептеуде кездессек, сыылу деформациясы іргетастар мен тіректерді есептеуде арастырылады.

Білеуге сер етуші кштерді созушы кштер деп арастырса, (2.8, b - сурет) онда білеуді зындыы

(2.6)

шамасына зарады (созылады), ал ені

(2.7)

шамасына ысарады (сыылады).

Білеуді бастапы зындыыны зару шамасын - абсолют зару, ал еніні ысару шамасын - абсолют ысару деп атаймыз.

немесе шамалары бойынша білеуді деформациялану абілетін сипаттауа болмайды, йткені абсолют зару мен ысару білеуге сер етуші кшпен атар білеуді бастапы лшем бірліктеріне байланысты. Сондытан созылан немесе сыылан білеуді деформациялану шамасын сипаттау шін, абсолют заруды білеуді алашы зындыына, ал абсолют ысаруды білеуді алашы еніне атынастарын алан дрыс, яни

 

(2.8)

(2.9)

 

мндаы - бойлы салыстырмалы деформациясы деп, ал - ендік салыстырмалы деформация деп аталады. (2.8) жне (2.9) формулаларынан мен лшем бірліксіз шамалар екенін креміз.

Кптеген тжірибе нтижелері р трлі материалдар шін, ендік салыстырмалы деформацияны бойлы салыстырмалы деформацияа атынасыны траты шама екенін крсетеді. Бл атынастарды абсолют шамасы деп белгіленеді

(2.10)

 

мндаы - материалды асиетін сипаттайды да, ендік деформация коэффициенті немесе Пуассон коэффициенті деп аталады. Бл коэффициентті мні р трлі материалдар шін, тжірибелік жолмен аныталады. Барлы изотропты материалдарды Пуассон коэффициентіні мні 0 – 0,5 аралыында жатады, мысалы, тыын шін, нлге жаын; кксаыз – 0,5 жаын; шойын – 0,25; болат – 0,33; мыс – 0,34; жез – 0,42-ге жаын.

(2.10) рнегі білеуді сыылу деформациясына да жарамды (аиатты).

арастырылып отыран білеу бетіндегі зара перпендикуляр тзулерді кш серінен кейін де зара перпендикуляр кйінде алатынын креміз (2.8, b - сурет). Клдене тзулерді зара параллель алпында орындарын ауыстыратыны да байалады. Бл жадай білеуді деформацияа дейінгі жазы клдене ималары деформациядан кейін де жазы клдене кйінде алады деген тжырымды береді. Бл тжырым Бернулиді жазы ималар жорамалы деп аталады.

Білеуді клдене ималарына сер етуші кшті шамасын анытау шін, има дісін пайдаланып, 1–1 жазытыымен білеуді ойша екі блікке бліп (2.9, а - сурет), о блігін алып тастап, сол блігіні тепе–тедігін арастырайы. арастырушы блікті тепе-тедік жадайы саталуы шін, 1–1 има жазытыына тік баытталан бойлы серпімді кштермен сер етейік (2.9, b - сурет).

Бл кштер арастырылушы блікке алынып тасталан блікті серін сипаттайды. Білеуді имасындаы шексіз кішкене аудандара сер етуші ішкі серпімді кштерді те серлі кшін, бойлы кш деп атайды (2.9, c - сурет).

(2.11)

 

мндаы – білеуді клдене имасыны ауданы.

Бл те сер етуші кші білеу сі бойымен сер етеді жне шама жаынан сырты сер етуші кшін,е те,

Бойлы созушы кш о, ал сыушы кш теріс табалы деп саналады. Бойлы кшті білеу бойындаы згеру задылыын кескіндейтін график бойлы кш эпюрасы деп аталады.

Жоарыда атап тілген Бернулиді жазы ималар жорамалына сйене отырып, клдене ималардаы тік кернеулер има ауданында біркелкі жайылып сер етеді деп тжырымдаса, тік кернеуді шамасы

 

(2.12)

 

Бойлы кш сияты, созушы кернеуді табасы – о, ал сыушы кернеуді табасы – теріс, лшем бірлігі -

Роберт Гук 1660 жылы тжірибе жзінде білеуді абсолют заруы (сыу жадайында - ысаруы) мен оан сер етуші кшті арасында белгілі байланыс барын ашты. Ол білеуді серпімді абсолют заруыны білеуге сер етуші кш пен білеу зындыына тура пропорционалдыын, ал има ауданына кері пропорционалдыын жне оны шамасы материалды асиетіне де байланыстылыын тапты. Бл задылы Гук заы деп аталады

 

(2.13)

 

мндаы - материалды бірінші текті серпімділік модулі, ол тжірибе жзінде аныталады. Серпімділік модулі - материал асиетін сипаттайтын коэффицент; лшем бірлігі кернеуді лшем бірлігіндей. – білеуді созыландаы немесе сыыландаы атадыы деп аталады, ол материалды созылуа немесе сыылуа арсыласу абілеттігін сипаттайды.

Кейбір материалдарды серпімділік модулі (МПа): а, ср шойын - ; кміртекті болат - ; мыс – ; жез - , алюминий - .

Енді жне екендігін ескере отырып (2.13) рнегін трлендірейік, сонда

 

(2.14)

 

яни материалды серпімділік деформация шегі аралыындаы бойлы салыстырмалы деформацияларды кернеулерге тура пропорционалды задылыын (Гук заын) аламыз.

Гук заыны бл трі конструкция элементтеріні деформациялануы мен беріктігін сына жзінде зерттеулерде кеінен олданылады.

Бл жерде кернеуді деформацияа тура пропорционал задылыыны р материалдар шін, кернеу шамасыны белгілі бір млшерден аспаан жадайда ана орындалатынын айта кеткен жн. Кернеу мен салыстырмалы деформация аралыындаы тура пропорционал задылы орындалатын кернеуді е лкен шамасын пропорционал шегі деп атап, деп белгілейміз. р трлі материалдар шін, тжірибемен аныталады. Сонымен Гук заы пропорционал шегі аралыанда ана саталады.

 

Ммкіндік кернеу. Беріктік оры коэффициенті. Инженерлік рылыстар мен конструкцияларда пайдаланылатын материалдарды екі топа блуге болады: те аз деформациядан кейін ирайтын морт материалдар, мысалы: шойын, болат; пішіндері мен лшемдеріні лкен згеру шамаларынан кейін ирайтын пластикалы материалдар, мысалы, болат, мыс. Созушы жне сыушы кш серлеріне морт материалдар те тзімсіз, сонымен атар жергілікті кернеулерге сезімтал келеді. Пластикалы материалдарда айтыландай кемшіліктер жо. Олар созылуа жне сыылуа бірдей арсыласады.

р материал кернеулеріні шектік шамалары (аышты, беріктік жне ажу шектері) механикалы сынатармен аныталады. Кернеулерді шектік шамаа жетуі конструкция элементтеріні ирауына не оларда млшерден тыс алды деформацияларды пайда болуына себепкер болады, яни материалдарды ауіпті кй деп аталатын жадайын туызады. Материалдарды осы кйге сйкес кернеу шамасын ауіпті кернеу деп атаймыз.

Конструкцияны ауіпсіз жмыс істеуі шін, оны элементтеріндегі кернеулерді е лкен шамасы ауіпті кернеуден біршама кем болуы ажет. Ол материалды ауіпті кйіні болмауын амтамасыз етеді. Сондытан да кернеуді ауіпсіз не ммкіндік кернеу деп аталатын шамасын анытау, жобалау есептерінде лкен маызды орын алады. Сонымен, жобаланылатын, есептелінетін конструкция элементіні сенімді жне за жмыс істеуін амтамасыз ететін кернеуді е лкен шамасын ммкіндік кернеу деп атаймыз. Бл кернеу, рине, ауіпті кернеуді айсыбір блігіне те болады. Ммкіндік кернеуді ауіпті кернеуден неше есе кіші екендігін крсететін - саны ауіпсіздік коэффициенті не беріктік оры коэффициентідеп аталады.

Ммкіндік кернеу р материалдарды ауіпті кйін жне соан сйкес ауіпті кернеуін туызатын кш серіні тріне жне материала байланысты.

Траты не соу кш серінде пластикалы материалдарды ауіпті кйі млшерден тыс алды дефомацияны (аышты) пайда болуымен сипатталады, морт материалдар шін, – сызатты пайда болуы, не материалды ирауы. Айнымалы айталанбалы кш серінде материалдарды ауіпті кйі ажуды микроскопиялы сызаттарды пайда болып жне оны дамуымен сипатталады.

Осы р трлі жадайларда ауіпті кйді туындауына сйкес келетін ауіпті кернеу:

а) пластикалы материал шін, аышты шегіне ;

б) морт материал шін, беріктік шегіне ;

в) айнымалы – айталанбалы кш серінде ажу шегіне те болады.

Сонымен, ммкіндік кернеу келесі формуламен аныталады.

 

, (2.26)

 

мндаы: ммкіндік кернеу; ауіпті кернеу; беріктік оры коэффициенті.

Пластикалы материалдарды беріктік оры коэффициенті шамамен ал морт материалдар шін,

 

Созылан (сыылан) білеуді беріктікке есептеу. Машиналар мен рылымдарды жне оларды элементтерін жобалаанда, негізінен келесідей ш есепті трлерімен кездесуге болады:

1) Жобалау есебі, яни берілген кштерді шамасына сйкес, тадап алынан материалдан жасалынатын конструкция элементіні беріктігін, атадыы мен жеткілікті тзімділігін амтамасыз ететін иманы е аз лшемдерін анытау.

2) Беріктікті тексеру есебі, яни белгілі кштерді шамасы мен конструкция элементтеріні клдене има дшемдері бойынша элементтердегі натылы кернеулерді е лкен шамасын анытап, ммкіндік кернеумен салыстыру.

3) Жк ктеру абілетін анытау есебі, яни белгілі конструкция элементтеріні клдене има лшемдері мен материалдарыны ммкіндік кернеуі бойынша конструкция элементтеріні жк ктеру абілетін анытау.

Созылу мен сыылу деформацияны беріктік шарты келесі формуламен рнектеледі.

 

, (2.27)

 

мндаы: натылы е лкен кернеу.

Беріктік шартына сйеніп, созылу деформациясына сйкес (пластикалы материалдар шін,) жоарыда арастырылан ш есепті математикалы трін рнектесек, келесідей болады:

1) ;

2) ;

3) .

 

Клбеу жазытытардаы кернеулер. Кернеулі кйлер. Созылу мен сыылу деформациясын оып йренгенімізде, біз білеуді кез келген клдене имасындаы біралыпты таралан тік кернеуді арастырды. Енді білеуді клбеу имасындаы кернеулерін анытайы.

Бойлы кш сер еткен білеуді андай да бір нктесін тадап алайы (2.19, а - сурет) жне оны білеуден тыс, жеке тіктртбрышты параллелепипед ретінде арастырайы (2.19, b – сурет). Бернулли задылыына байланысты бл параллелепипедті білеуді клдене имасына параллель абыраларына тек тік кернеу, ал баса абыраларына ешандай кернеу сер етпейтінін тжырымдауа болады. Тадап алынан элементті сырты нормаль білеуді бойлы сімен брышын жасайтын жазытыпен иып, о блігін алып тастап, сол блігіні тепе-тедігін арастырайы.

Егер брышы бойлы стен саат тіліне арсы баытта салынан болса, о табалы деп, ал кері жадайда теріс табалы деп саналады.

арастырылып отырылан блік зіні тепе-тедігін сатайды, йткені ауданы бойлы ске перпендикуляр абыраа сер ететін кші, ауданы клбеу имада сер ететін бойлы ске параллель кшімен теестіріледі (2.19, c - сурет), яни .

Сондытан, клбеу имаа сер ететін, біралыпты жайыла таралан кернеу

(2.28)

те болады, оны толы кернеу деп атайды.

Толы кернеуді клбеу иманы нормалі мен жанамасы баытындаы раушыларына жіктейік (2.19, d -сурет):

.

екенін ескере отырып, бл рнекке (2.28)-ден -ны мнін ойса

(2.29)

 

. (2.30)

Сонымен, білеуді клбеу имасында тік жне жанама кернеулер сер етеді. Оларды шамалары белгілі кш серінде, арастырылатын имасыны клбеу брышына байланыстылыын креміз.

Тік кернеу клдене имада е лкен мнге ие болады, яни (2.29) рнегінен боланда, , ал жанама кернеу е лкен мніне клдене иманы 45⁰ брышпен клбеу орналасан имада ие болады, яни боланда, екенін креміз.

Енді арастырылан клбеу имаа перпендикуляр, білеуді бойлы сімен сырты нормалі брышын жасайтын клбеу иманы арастырайы (2.20 - сурет). Бл имадаы кернеулерді анытау шін екенін ескеріп, жоарыда алынан (2.29) жне (2.30) тедіктерінен деген рнектерді аламыз.

жне рнектерін салыстырса,

(2.31)

екенін креміз.

Яни, зара перпендикуляр аудандарда сер етуші жанама кернеулер шамасы жаынан те, баыттары жаынан арама-арсы болады. Бл тжырым жанама кернеулерді осты задылыы деп аталады.

арастырылушы иманы сырты нормалімен баыттас тік кернеулерді о табалы деп есептейміз, егер жанама кернеуді баыты саат тілімен 90⁰ -а брылан нормальмен баыттас болса, оны да о табалы деп есептейміз. Сонымен, созушы кернеулер о табалы болса, сыушы кернеулер теріс табалы болады.

Алынан рнектерді бойлы созылан (сыылан) білеуде жанама кернеуі нлге те аладарды болатындыын креміз. рине, олар білеуді бойлы сіне перпендикуляр жне параллель ималар екені аны.

 

Лекция