Оиаларды кбейтіндісі.
А жне В оиаларыны кбейтіндісі немесе иылысуы деп, осы екі оианы бірігіп пайда болуынан тратын АВ оиасын атайды.
,
немесе
деп белгіленеді.
Бірнеше оиаларды кбейтіндісі осы бойынша аныталады.
Мысалы.
A={жолаушы поезда билет сатып алды}, B={вагондаы з орнына отырды}, C={поезд берілген вагонмен орнынан озалды}. Сонда
={жолаушы кетіп алды}.
Шартты ытималдытар.
шартты ытималдыы депА оиасы пайда болды деп болжамдап есептелгендегі В оиасыны ытималдыын атайды.
Мысалы.
Урнада 3 а жне 3 ара шар болды. Урнадаы шарларды екі рет бір-бірден кері орнына салмай шыарады. Егер бірінші тжірибеде ара шар алып шыан болса (А оиасы), екінші тжірибеде а шар алып шыатындыыны (В оиасы) ытималдыын тап. Шешуі:
Бірінші тжірибеден кейін урнада 5 шар алды, оларды 3-уі а. Ізделінді шартты ытималды:
.
Ытималдытарды кбейту теоремасы.
Ытималдытарды кбейту теоремасы. Екі оианы бірігіп пайда болуыны ытималдыы – оларды біреуіні, бірінші оиа пайда болды деп ойда есептеп алынан екіншісіні шартты ытималдыына кбейткенге те:
.
А жне В оиалары, екеуіні біреуіні ытималдыы екіншісіні крінуіне байланысты згермесе туелсіз деп аталады. Олай болмаан жадайда олар туелді болар еді. Туелсіз оиалара сонымен атар В оиасыны шартты ытималдыы оны шартсыз ытималдыына те болатынын айтуа болады:
.
Туелсіз оиалары шін кбейту теоремасы.
Йлесімді оиаларды ытималдытарыны осу теоремасы.
Екі оиа, егер бір тжірибеде біреуіні пайда болуы екіншісіні пайда болуын жоа шыармаса йлесімді деп аталады.
Мысалы.
Ойын сйегін латыранда, A – 4 пайды пайда болуы, В – та санды пайды пайда болуы. А жне В оиалары – йлесімді.
Теорема. Екі йлесімді оианы е болмаса біреуіні кріну ытималдыы осы ытималдытарды осындысынан оларды ытималдытарыны йлесімді крінуін шегергенге те:
.
Теорема. жиынында туелсіз оиаларды е болмаса біреуіні кріну ытималдыы 1 мен арама-арсы оиаларды ытималдытарыны кбейтіндісіні
,
айырмасына те.
Егер оиаларыны ытималдытары бірдей р –а те болса, онда бл жадайда
Мысалы:
ш мерген нысанаа о атады. Бірінші мерген кздеген жерге о тию ытималдыы 0,75 те, екіншісінікі - 0,8, шінсінікі - 0,9. а) ш мергенні нысанаа тиюіні; б) е болмаса бір мергенні нысанаа тиюіні ытималдыын тап.
Шешуі:
а)
A, B, C оиалары туелсіз, онда туелсіз оиаларды кбейту теоремасы бойынша:
.
б)
(1-ші мергенні тимеуіні ытималдыы)
(2-ші мергенні тимеуіні ытималдыы)
(3-ші мергенні тимеуіні ытималдыы) яни,
,
,
.
Толы ытималды формуласы.