Оиаларды кбейтіндісі.

 

А жне В оиаларыны кбейтіндісі немесе иылысуы деп, осы екі оианы бірігіп пайда болуынан тратын АВ оиасын атайды.

 

,

 

немесе

 

деп белгіленеді.

 

 

Бірнеше оиаларды кбейтіндісі осы бойынша аныталады.

 

Мысалы.

A={жолаушы поезда билет сатып алды}, B={вагондаы з орнына отырды}, C={поезд берілген вагонмен орнынан озалды}. Сонда

 

 

={жолаушы кетіп алды}.

Шартты ытималдытар.

 

 

шартты ытималдыы депА оиасы пайда болды деп болжамдап есептелгендегі В оиасыны ытималдыын атайды.

 

Мысалы.

Урнада 3 а жне 3 ара шар болды. Урнадаы шарларды екі рет бір-бірден кері орнына салмай шыарады. Егер бірінші тжірибеде ара шар алып шыан болса (А оиасы), екінші тжірибеде а шар алып шыатындыыны (В оиасы) ытималдыын тап. Шешуі:

Бірінші тжірибеден кейін урнада 5 шар алды, оларды 3-уі а. Ізделінді шартты ытималды:

 

 

.

 

 

Ытималдытарды кбейту теоремасы.

 

Ытималдытарды кбейту теоремасы. Екі оианы бірігіп пайда болуыны ытималдыы – оларды біреуіні, бірінші оиа пайда болды деп ойда есептеп алынан екіншісіні шартты ытималдыына кбейткенге те:

 

 

.

 

 

А жне В оиалары, екеуіні біреуіні ытималдыы екіншісіні крінуіне байланысты згермесе туелсіз деп аталады. Олай болмаан жадайда олар туелді болар еді. Туелсіз оиалара сонымен атар В оиасыны шартты ытималдыы оны шартсыз ытималдыына те болатынын айтуа болады:

 

 

.

 

 

 

Туелсіз оиалары шін кбейту теоремасы.

Йлесімді оиаларды ытималдытарыны осу теоремасы.

Екі оиа, егер бір тжірибеде біреуіні пайда болуы екіншісіні пайда болуын жоа шыармаса йлесімді деп аталады.

Мысалы.

Ойын сйегін латыранда, A – 4 пайды пайда болуы, В – та санды пайды пайда болуы. А жне В оиалары – йлесімді.

 

Теорема. Екі йлесімді оианы е болмаса біреуіні кріну ытималдыы осы ытималдытарды осындысынан оларды ытималдытарыны йлесімді крінуін шегергенге те:

 

 

.

 

 

Теорема. жиынында туелсіз оиаларды е болмаса біреуіні кріну ытималдыы 1 мен арама-арсы оиаларды ытималдытарыны кбейтіндісіні , айырмасына те.

Егер оиаларыны ытималдытары бірдей р –а те болса, онда бл жадайда

 

Мысалы:

ш мерген нысанаа о атады. Бірінші мерген кздеген жерге о тию ытималдыы 0,75 те, екіншісінікі - 0,8, шінсінікі - 0,9. а) ш мергенні нысанаа тиюіні; б) е болмаса бір мергенні нысанаа тиюіні ытималдыын тап.

 

Шешуі:

а)

 

 

 

A, B, C оиалары туелсіз, онда туелсіз оиаларды кбейту теоремасы бойынша:

 

 

.

 

 

б)

 

(1-ші мергенні тимеуіні ытималдыы)

 

(2-ші мергенні тимеуіні ытималдыы)

 

 

(3-ші мергенні тимеуіні ытималдыы) яни, , ,

 

 

.

 

Толы ытималды формуласы.