Задачи для решения на занятии

1.Найти угловую скорость : а) суточного вращения Земли; б) часовой стрелки на часах; в) минутной стрелки на часах; г) искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения Т=88 мин. Какова линейная скорость движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h = 200 км от поверхности Земли? (Ответ: а) = 72,7·10^-6рад/с; б) = 145,4·10^-6рад/с; в) = 1,74·10^-6рад/с; г) = 1,19·10^-3рад/с, = 7,83км/ч.

2.Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиуса R, задается уравнением . К концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 м/с². Определите радиус колеса. (Ответ: R =0,15 м)

3.Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара относительно оси вращения.(Ответ: J = 97,3·10³⁶кг·м²; L = 7,07·10³³кг·м/с²)

4. На вал массой 10 кг намотана нить, к концу которой привязан груз массой 2 кг. Определить ускорение груза, опускающегося под действием силы тяжести. Трения нет. (Ответ: а= 2,8 м/с²)

5.Диск диаметром D = 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой = 20 об/с. какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск? (Ответ: А=355 Дж)

6.Вентилятор вращается с частотой = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Работа сил торможения А =44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения М. (Ответ: J = 0,016 кг·м²; М=94·10^-3Н·м).

7. Граната, летящая со скоростью = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u₁ = 25 м/с. Найти скорость u₂ меньшего осколка. (Ответ: u₂ = -12,5 м/с).

8. Найти кинетическую энергию велосипеда, едущего со скоростью = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса m₁ = 3 кг. Колеса считать тонкими обручами.(Ответ: К =253 Дж)

9. Определите скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h= 20см.(Ответ:1,63 м/с)

10.Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой ₁ = 10 об/мин. Человек массой m₀ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой ₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.(Ответ: ₂ = 22 об/мин)

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте понятия углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения.

2. Запишите формулы, связывающие линейные и угловые величины.

3. Какая физическая величина называется моментом силы? Назовите единицы измерения момента силы в Системе интернациональной измерения физических величин.

4. Какая физическая величина называется моментом импульса? Назовите единицы измерения момента импульса в Системе интернациональной измерения физических величин.

5. Сформулируйте правило правого винта для определения направления векторов момента силы и момента импульса.

6. Выведите основное уравнение динамики вращательного движения. При каких условиях это уравнение выполняется?

7. Выведите закон сохранения момента импульса. При каких условиях этот закон выполняется?

8. Дайте определение момента инерции твердого тела.

9. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

10. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения?

11. Сформулируйте определение работы силы. В каких единицах измеряется работа?

12. При каких условиях работа силы положительная? отрицательная? равна нулю?

13. Дайте определение мощности. В каких единицах измеряется мощность?

14. Сформулируйте определение энергии. В каких единицах измеряется энергия?

15. Дайте определение кинетической энергии?

16. Приведите определение потенциальной энергии системы тел?

17. Чему равна энергия потенциальная энергия упругодеформированного тела?

18. Чему равна полная механическая энергия системы тел?

19. При каких условиях полная механическая энергия системы сохраняется?

20. Какой удар называют абсолютно неупругим? упругим?